物理必修 第二册2 运动的合成与分解测试题
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5.2 运动的合成与分解 【学习目标】1.知道什么是运动的合成与分解,理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题.【知识要点】一、位移和速度的合成与分解1.合运动和分运动:一个物体同时参与两种运动时,这两种运动是分运动,而物体的实际运动叫做合运动.2.位移的合成与分解:一个物体同时发生两个方向的分位移与这个物体的合位移的效果可以相互替代.由分位移求合位移叫做位移的合成;由合位移求分位移叫做位移的分解.位移的合成与分解遵循矢量合成的平行四边形定则.3.速度的合成与分解:物体同时发生的两个方向上的分速度与这个物体的合速度的效果也可以相互替代,速度的合成与分解也遵循平行四边形定则.注:合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动与分运动经历的时间相等,即同时开始,同时进行,同时停止.(2)独立性:一个物体同时参与了几个分运动,各分运动独立进行、互不影响,因此在研究某个分运动时,就可以不考虑其他分运动,就像其他分运动不存在一样.(3)等效性:各分运动的相应参量叠加起来与合运动的参量相同.3.合运动性质的判断分析两个直线分运动的合运动的性质时,应先根据平行四边形定则,求出合运动的合初速度V0和合加速度a,然后进行判断.(1)判断是否做匀变速运动①若a=0时,物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动.②若a≠0且a恒定时,做匀变速运动.③若a≠0且a变化时,做非匀变速运动.(2)判断轨迹的曲直①若a与速度共线,则做直线运动.②若a与速度不共线,则做曲线运动.二、小船渡河问题小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题:图31.关于最短时间,可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解,由于河宽一定,当船对静水速度v1垂直河岸时,如图3所示,垂直河岸方向的分速度最大,所以必有tmin=eq \f(d,v1).图42.关于最短航程,一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多,此种情况船的最短航程就等于河宽d,此时船头指向应与上游河岸成θ角,如图4所示,且cos θ=eq \f(v2,v1);若v2>v1,则最短航程s=eq \f(v2,v1)d,此时船头指向应与上游河岸成θ′角,且cos θ′=eq \f(v1,v2).三、关联物体速度的分解绳、杆等连接的两个物体在运动过程中,其速度通常是不一样的,但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等),我们称之为“关联”速度.解决此类问题的一般步骤如下:第一步:先确定合运动,物体的实际运动就是合运动.第二步:确定合运动的两个实际作用效果,一是沿牵引方向的平动效果,改变速度的大小;二是沿垂直于牵引方向的转动效果,改变速度的方向.第三步:按平行四边形定则进行分解,作好运动矢量图.第四步:根据沿绳或杆牵引方向的速度相等列方程.例如,小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B,某一时刻绳与水平方向的夹角为θ,如图所示.小船速度vB有两个效果(两个分运动):一是沿绳方向的平动,二是垂直绳方向的转动.将vB沿着这两个方向分解,其中v1=vBcos θ=vA,v2=vBsin θ.【题型分类】题型一、运动的合成与分解【例1】质量m=2 kg的物体在光滑水平面上运动,其分速度vx和vy0随时间变化的图线如图(a)、(b)所示,求:物体所受的合外力;(2)物体的初速度;(3)t=8 s时物体的速度;(4)t=4 s内物体的位移.解析 (1)物体在x方向: ax=0;y方向:ay=eq \f(Δvy,Δt)=0.5 m/s2,根据牛顿第二定律:F合=may=1 N,方向沿y轴正方向.(2)由题图可知vx0=3 m/s,vy0=0,则物体的初速度为v0=3 m/s,方向沿x轴正方向.(3)由题图知,t=8 s时,vx=3 m/s,vy=4 m/s,物体的合速度为v=eq \r(v\o\al(2,x)+v\o\al(2,y))=5 m/s,设速度方向与x轴正方向的夹角为θ,则tan θ=eq \f(4,3),θ=53°,即速度方向与x轴正方向的夹角为53°.(4)t=4 s内,x=vxt=12 m,y=eq \f(1,2)ayt2=4 m.物体的位移l=eq \r(x2+y2)≈12.6 m设位移方向与x轴正方向的夹角为α,则tan α=eq \f(y,x)=eq \f(1,3),所以α=arctan eq \f(1,3)即位移方向与x轴正方向的夹角为arctan eq \f(1,3).答案 (1)1 N,沿y轴正方向(2)3 m/s,沿x轴正方向(3)5 m/s,与x轴正方向的夹角为53°(4)12.6 m,与x轴正方向的夹角为arctan eq \f(1,3)【同类练习】1.在长约80cm-100cm一段封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮),将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,然后将玻璃管竖直倒置,在红蜡烛匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动,你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的( )【答案】C【解析】蜡块参加了两个分运动,竖直方向在管中以速度匀速上浮,水平方向向右匀加速直线运动,速度不断变大,将与合成,如图由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向,又由于不变,不断变大,故不断变小,即切线方向与水平方向的夹角不断变小,故C正确。2.关于运动的合成,下列说法中正确的是( )A.两个直线运动的合运动,一定是直线运动B.两个直线运动的合运动,可能是曲线运动C.两个互成角度的匀速直线运动的合运动,一定是匀速直线运动D.两个互成角度的匀加速直线运动的合运动,一定是匀加速直线运动答案 BC解析 两个匀速直线运动的合成,就是其速度的合成,其合速度是确定的,等于两个分速度的矢量和,加速度为零,即合力为零,故合运动一定是匀速直线运动,C对;两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上,既有可能做曲线运动,也有可能做直线运动,不是“一定”,而是“可能”,故A、D错,B对.题型二、小船渡河问题例2 已知某船在静水中的速率为v1=4 m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d=100 m,河水的流动速度为v2=3 m/s,方向与河岸平行.试分析:(1)欲使船以最短时间渡过河去,船的航向怎样?最短时间是多少?到达对岸的位置怎样?船发生的位移是多大?(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短,船的航向又应怎样?渡河所用时间是多少?解析 (1)根据运动的独立性和等时性,当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时,渡河所用时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹角为α,其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图所示.河水流速v2平行于河岸,不影响渡河快慢,船在垂直河岸方向上的分速度v⊥=v1sin α,则船渡河所用时间为t=eq \f(d,v1sin α).显然,当sin α=1即α=90°时,v⊥最大,t最小,此时船身垂直于河岸,船头始终垂直指向对岸,但船实际的航向斜向下游,如图所示.渡河的最短时间tmin=eq \f(d,v1)=eq \f(100,4) s=25 s船的位移为l=eq \r(v\o\al(2,1)+v\o\al(2,2))tmin=eq \r(42+32)×25 m=125 m船渡过河时到达正对岸的下游A处,其顺水漂流的位移为x=v2tmin=3×25 m=75 m.(2)由于v1>v2,故船的合速度与河岸垂直时,船的航行距离最短.设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游,且与河岸成θ角,如图所示,则cos θ=eq \f(v2,v1)=eq \f(3,4),θ=arccos eq \f(3,4).船的实际速度为v合=eq \r(v\o\al(2,1)-v\o\al(2,2))=eq \r(42-32) m/s=eq \r(7) m/s故渡河时间:故渡河时间:t′=eq \f(d,v合)=eq \f(100,\r(7)) s=eq \f(100\r(7),7) s.【同类练习】河宽为d,水流速度为,小汽艇在静水中航行的速度为,且,如果小汽艇航向与河岸成角,斜向上游航行,求:(1)它过河需要多少时间?[来源:Z.xx.k.Com](2)到达对岸的位置?(3)若以最短的时间渡河,航向应如何?(4)若要直达正对岸,航向又应怎样?【解析】如图, (1)根据分运动与合运动的独立性和等时性,过河时间可按下列三种方法计算: 根据本题可知。 (2)如上图,C点是O点正对岸上的一点,以v1 、v2 为邻边做平行四边形,合速度的方向沿着OA ,则 (3)要用最短的时间过河,船过河所用的时间,可以看出,当即船头指向正对岸时,最小。 (4)如果直达正对岸,即 , 则有,即 。题型三、关联物体的速度分解问题例3 如图所示,做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA,则( )A.vA=vB B.vA<vBC.vA>vB D.重物B的速度逐渐增大解析 如图所示,汽车的实际运动是水平向左的运动,它的速度vA可以产生两个运动效果:一是使绳子伸长;二是使绳子与竖直方向的夹角增大,所以车的速度vA应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1,由运动的分解可得v0=vA cos α;又由于vB=v0,所以vB=v0,故C正确.因为随着汽车向左行驶,α角逐渐减小,所以vB逐渐增大,故D正确.答案 CD【同类练习】1.如图所示,中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上,通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动.则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是( )A.F不变、v不变B.F增大、v不变C.F增大、v增大D.F增大、v减小答案 D解析 设绳子与竖直方向上的夹角为θ,因为A做匀速直线运动,在竖直方向上合力为零,有:Fcos θ=mg,因为θ增大,则F增大.物体A沿绳子方向上的分速度v=v物cos ,因为θ增大,则v减小.D正确.【成果巩固训练】1.关于运动的合成和分解,下列说法正确的是A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B.合运动的时间一定大于分运动的时间C.两个直线运动的合运动一定是直线运动 D.两个匀速直线运动合运动一定是直线运动【答案】D【解析】试题分析:两匀速直线运动的速度大小分别为V1、V2,则合速度V大小的范围为|V1-V2|≤V≤V1+V2;合速度可以大于、等于、小于分速度;故A错误;合运动与分运动具有等时性,故B错误;平抛运动是曲线运动,其竖直分运动和水平分运动都是直线运动,故C错误;两个匀速直线运动合运动一定是直线运动,D正确;2.两个互相垂直的匀变速直线运动,初速度分别为V1和V2,加速度分别为a1和a2,它们的合运动轨迹( ).A.轨迹一定是直线B.如果V1=0,V2=0,那么轨迹一定是曲线C.轨迹一定是曲线D.如果 ,那么轨迹一定是直线【答案】D【解析】当v1=v2=0,则将沿着合加速度方向,做匀加速直线运动,那么轨迹一定是直线,故B错误;如果v1≠0,v2≠0,当合初速度方向与合加速度方向共线时,则做直线运动,若两者不共线时,则那么轨迹一定是曲线,故AC错误;当合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时,即时,运动轨迹为直线,故D正确;故选D。3.如图所示,跳伞员在降落伞打开一段时间以后,在空中做匀速运动.若跳伞员在无风时竖直匀速下落,着地速度大小是4.0 m/s.当有正东方向吹来的风,风速大小是3.0m/s,则跳伞员着地时的速度( )A.大小为5.0 m/s,方向偏西B.大小为5.0 m/s,方向偏东C.大小为7.0 m/s,方向偏西D.大小为7.0 m/s,方向偏东【答案】A【解析】将跳伞员的速度分解,竖直分速度还是4m/s,当水平分速度为3m/s,根据平行四边形定则得,合速度为5m/s,方向偏西.故A正确,B、C错误.故选A.4.如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的汽车,通过定滑轮用绳子吊起一个物体,若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2,则下面说法正确的是( )A.物体做匀速运动,且v2=v1B.物体做加速运动,且v2>v1C.物体做加速运动,且v2
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