鲁科版 (2019)必修 第二册第2章 抛体运动第1节 运动的合成与分解优秀测试题

2.1运动的合成与分解同步练习鲁科版（ 2019）高中物理必修二

一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）

1. 下列说法正确的是   

A. 曲线运动其加速度方向一定改变
B. 两个互成角度的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动
C. 合外力对物体做功为零，机械能一定守恒
D. 由知，只要知道W和t，就可求出任意时刻的功率

2. 下列说法正确的是

A. 物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动
B. 物体在变力作用下一定是做曲线运动
C. 物体做曲线运动时，速度可能保持不变
D. 两个直线运动的合运动一定是直线运动

3. 如图是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动．该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的

A.
B.
C.
D.

4. 下列说法正确的是   

A. 曲线运动其加速度方向一定改变
B. 一段时间内做曲线运动的物体位移可能为零
C. 若一个分运动是匀速运动，另一个是匀变速运动，合运动必为直线运动
D. 合运动的位移一定比其中的一个分位移大

5. 下列说法正确的是

A. 做曲线运动的物体，在各位置的加速度一定沿轨迹在该点的切线方向
B. 物体做曲线运动时，其速度大小一定时刻在发生变化
C. 两个直线运动的合运动可能是曲线运动
D. 合运动的速度一定比分运动的速度大

6. 质量为1kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示。下列说法正确的是

A. 质点的初速度为
B. 质点所受的合外力大小为
C. 质点做平抛运动
D. 质点初速度方向与合外力方向相同

7. 质量为m的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时如图，下列判断正确的是       ．

A. P的速率为v B. P的速率为
C. 绳的拉力等于 D. 绳的拉力小于

二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）

8. 多选在光滑的水平面上，一滑块的质量，在水平方向上恒定的外力方向未知的作用下运动，如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角，，则

A. 水平恒力F的方向与PQ连线成夹角
B. 滑块从P点到Q点的时间为
C. 滑块从P点到Q点的过程中速度最小值为
D. P、Q两点间距离为

9. 一个质点在xoy平面内运动的轨迹如所示，下面判断正确的是

A. 若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B. 若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C. 若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D. 若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
 

10. 关于运动，以下说法正确的

A. 当物体做曲线运动时，所受的合力一定不为零
B. 当物体做曲线运动时，物体加速度方向一定时刻在改变
C. 两个不共线的匀速直线运动的合运动一定还是直线运动
D. 两个匀加速直线运动的合运动一定还是直线运动

11. 在光滑的水平面上，质量的物块在的水平恒力作用下运动，如图所示为物块的一段轨迹。已知物块经过P、Q两点时的速率均为，且物块在P点的速度方向与PQ连线的夹角。关于物块的运动，下列说法正确的是

A. 水平恒力F的方向与PQ连线垂直
B. 物块从P点运动到Q点速度变化量的大小为0
C. 物块从P点再运动时速度最小
D. P、Q两点的距离为

三、实验题（本大题共2小题，共18.0分）

12. 课堂上老师为了研究运动的合成与分解做了如下实验：在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动。从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s内上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s内通过的水平位移依次是4cm、8cm、12cm、16cm。图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，时蜡块位于坐标原点：
     

为了研究蜡块的实际运动，分别研究蜡块在x、y方向上的运动，这运用了物理学中的____

A.理想实验法    B控制变量法   

C.等效替代法    极限法

根据题中数据及信息，在图乙中画出蜡块的运动轨迹；

玻璃管向右平移的加速度________

时蜡块的速度_________

13. 某同学观察蜡块的运动，在一端封闭、长约的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置，红蜡块沿玻璃管匀速上升，如图a所示。开始，红蜡块在玻璃管内每上升的距离为，与此同时，玻璃管向右沿水平方向匀加速平移，每内的位移依次是、、、。在图b所示的坐标系中，y表示红蜡块在竖直方向的位移，x表示红蜡块随玻璃管通过的水平位移，时红蜡块位于坐标原点。请在答题卡的图b中用平滑曲线描绘出红蜡块的轨迹。
     

红蜡块加速度的大小________，红蜡块在第末速度的大小________。结果均保留两位有效数字

四、计算题（本大题共3小题，共30.0分）

14. 如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为，此时拖船缆绳与水平方向夹角为。小船从A点沿直线加速运动到B点时速度大小为，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计。
     

小船在A点时，电动机牵引绳的速度v和电动机对绳的拉力F为多少；

小船在B点时的加速度大小a；

小船从A点运动到B点经过多少时间t。






 

15. 河宽，水流速度，小船在静水中的速度，问：

要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？

要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？

若水流速度变为，要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？






 

16. 小船要过河，已知船在静水中的速率为，河的两岸是理想的平行线，河宽，河水的流动速度为，方向与河岸平行．试分析：
    船过河的最短时间t。
    船渡河过程中位移最小时对应的时间t。
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】

曲线运动其加速度方向可能不变，当加速度方向与速度方向在同一直线上时物体做直线运动，机械能守恒的条件是只有重力做功，可以求平均功率。

解决概念性的问题，可以通过举例来说明，要知道一般用来求平均功率，不能求瞬时功率。
【解答】

A.曲线运动其加速度方向可能不变．如平抛运动，故A错误；
B.两个互成角度的匀变速直线运动的合运动加速度方向与速度方向可能在同一直线上，可能做直线运动，故B正确；
C.合外力对物体做功为零，动能不变，但重力势能可能变化，机械能不一定守恒，如竖直方向上的匀速直线运动，故C错误；
D.由知，知道W和t，就可求出平均功率，一般不能求任意时刻的功率，若瞬时功率保持不变，才能求瞬时功率，故D错误。
故选B。

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】

物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．
本题关键是对质点做曲线运动条件的考查，掌握了做曲线运动的条件，本题基本上就可以解决了．

【解答】

A.物体在恒力作用下可能做直线运动，如匀加速直线运动；在恒力作用下，也可能做曲线运动，如平抛运动，故A正确；
B.物体在变力作用下可能做直线运动，如果只改变力的大小，不改变力的方向，如物体在水平力作用下从静止开始运动，轨迹是直线，故B错误；
C.物体做曲线运动时，速度方向时刻改变，速度一定变化，故C错误；
D.两个直线运动的合运动可以是曲线运动，如平抛运动，故D错误；
故选A。
 

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
重物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，做曲线运动，根据加速度的方向判断轨迹的凹向。
解决本题的关键掌握曲线运动的条件，以及知道轨迹、速度方向和加速度方向的关系。
【解答】
货物在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上先做匀加速直线运动，加速度方向向上，因为合加速度的方向竖直向上，与合速度不在同一条直线上，合运动的轨迹为曲线。因为加速度的方向即合力的方向大致指向轨迹凹的一向，即先向上弯曲；然后货物在竖直方向做减速运动，同上分析可知，在后一段弯曲的方向向下，故ABD错误，故C正确。
故选C。  

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
该题是对曲线运动基本概念的考查和运动合成与分解的理解，要求学生在平时的学习中要熟记这些基本知识点。
做曲线运动的物体速度方向不断改变，但加速度可能不变；合运动和分运动满足矢量合成法则。
【解答】
A.做平抛运动的物体总是只受重力作用，故加速度总是等于g，故A错误；
B.圆周运动中其速度大小不变，方向时刻变化，当运动一周后位移为零，故B正确；
C.不在同一条直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是曲线运动，故C错误；
D.合运动和分运动的位移满足矢量合成法则，合运动的位移可能大于分位移，也可能小于分位移，故D错误。
故选B。  

5.【答案】C
 

【解析】解：A、做曲线运动的物体，在各位置的速度一定沿轨迹在该点的切线方向，而加速度一定不能沿轨迹在该点的切线方向．故A错误．
    B、物体做曲线运动时，其速度大小可以不变化，如匀速圆周运动．故B错误．
    C、两个直线运动的合运动不一定是直线运动，比如平抛运动．故C正确．
    D、根据矢量合成的特点可知，合运动的速度不一定比分运动的速度大．故D错误．
故选：C
曲线运动的速度方向沿轨迹切线方向，不停的改变，一定具有加速度．变速运动可以是直线运动，也可以是曲线运动．平抛运动的加速度不变．
当合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上，合运动是直线运动，不在同一条直线上，合运动是曲线运动．
解决本题的关键知道平抛运动是匀变速曲线运动，知道曲线运动的速度方向，以及方向在改变，一定具有加速度．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：A、x轴方向初速度为，y轴方向初速度，质点的初速度，故A错误；
B、x轴方向的加速度，质点的合力，故B正确；
C、合外力沿x轴方向，与初速度方向不垂直，虽合外力恒定，但质点仍不做平抛运动，故C错误；
D、合外力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不相同，故D错误。
故选：B。
根据速度图象判断物体在x轴方向做匀加速直线运动，y轴做匀速直线运动。根据位移图象的斜率求出y轴方向的速度，再将两个方向的合成，求出初速度。质点的合力一定，做匀变速运动。y轴的合力为零。根据斜率求出x轴方向的合力，即为质点的合力。合力沿x轴方向，而初速度方向既不在x轴，也不在y轴方向，质点初速度的方向与合外力方向不垂直。
本题考查运用运动合成与分解的方法处理实际问题的能力，要掌握类平抛运动的条件和研究方法。
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】先对小车的速度进行分解，分解成沿绳子方向的速度和垂直于绳子方向的速度，根据沿绳子方向的速度等于物体P的速度，进而判断P物体的运动情况，从而求出P物体的受力情况。

本题是关于牵连速度的问题，注意速度的分解先找出合速度，然后进行速度的分解，找出两物体的牵连速度。

【解答】

根据速度的分解可以求出绳子上的速率为：，所以P的速率等于绳子的速率，故B正确；A错误。

由于v不变，在小车向右匀速运动的过程中，减小，过在增大，故P做加速运动，对P进行受力分析得出，绳子上的拉力大于，故CD错误。

故选B。

8.【答案】BC
 

【解析】

【分析】根据动能定理和功的公式分析恒力F的方向；把P点的速度分解在沿水平力F和垂直水平力F两个方向上，沿水平力F方向上滑块先做匀减速后做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求得加速度，再由分运动的规律求时间；速度方向与F垂直，速度最小；垂直F的方向上物块做匀速直线运动，由运动学公式求P、Q两点连线的距离。
本题主要考查动能定理、牛顿第二定律、运动的分解。

【解答】设水平恒力F的方向与PQ连线的夹角为，滑块过P、Q两点时速度大小相等，根据动能定理有，得，即水平方向上恒定的外力与PQ连线垂直且指向轨迹的凹侧，故A错误；
B.把滑块在P点的速度沿PQ和垂直PQ两个方向分解，垂直PQ方向上滑块先做匀减速运动后做匀加速运动，有，当垂直PQ方向上的速度为零时，所用时间，根据对称性，滑块从P点到Q点的时间为，故B正确；
C.当垂直PQ方向上的速度为零时，只有沿PQ方向的速度，此时速度方向与F垂直，速度最小，故C正确；
D.垂直力F方向上滑块做匀速运动，有，故D错误．  

9.【答案】BD
 

【解析】

【分析】
物体做曲线运动时，合力指向轨迹弯曲的内侧，根据合力方向分析分运动的情况。
本题主要考查物体做曲线运动的条件、两个直线运动的合成、合运动与分运动的概念和性质。
【解答】
若质点在x方向始终匀速，开始轨迹向下弯曲，则在y轴方向的合力方向向下，速度向上，做减速运动，然后轨迹向上弯曲，则在y轴方向上的合力方向向上，速度向上，做加速运动，所以在y轴方向上先减速后加速，故A错误，B正确；
若质点在y方向上始终匀速，开始轨迹向右弯曲，则在x轴上的合力方向水平向右，速度向右，做加速运动，然后轨迹向左弯曲，则在x轴方向上合力方向水平向左，速度向右，做减速运动，所以在x轴上先加速后减速，故C错误，D正确。
故选BD。  

10.【答案】AC
 

【解析】

【解答】
A、曲线运动的速度方向是切线方向，时刻改变，一定是变速运动，故一定具有加速度，合力一定不为零，故A正确；
B、当物体做曲线运动时，物体加速度方向不一定时刻在改变，如平抛运动的加速度不变．故B错误；
C、两个非共线的匀速直线运动的合初速度恒定，合加速度为零，因此，其合运动一定仍是匀速直线运动，故C正确；
D、两个直线运动的合加速度与合初速度是否共线不知道，所以，其合运动不一定是直线运动，故D错误；
故选：AC．
【分析】
物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动．
解答本题要明确：判断两个直线运动的合运动的轨迹要根据合加速度与合初速度是否共线来判断；判断合运动的性质要知道合加速度的情况来判断．明确曲线运动的运动学性质和动力学特点，注意矢量方向间的关系．  

11.【答案】AC
 

【解析】

【分析】
本题考查了物体做曲线运动的条件；解决本题的关键是明确滑块的受力情况和运动情况，运用运动的分解法研究恒力作用下的曲线运动，这是常用的方法，要学会运用。
根据运动轨迹分析恒力F的方向；把P点的速度分解在沿PQ方向和垂直PQ方向上，沿垂直PQ方向上滑块先做匀减速后做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求得加速度，再由分运动的规律求时间；速度方向与PQ方向垂直，速度最小；沿PQ方向上物块做匀速直线运动，由运动学公式分析。
【解答】
A.物体在恒力作用下运动，运动轨迹是抛物线，因为物块经过P、Q两点时的速率相等，说明轨迹关于PQ的中垂线对称，因此速度最小的点在轨迹的中点，速度最小的位置，受力与速度垂直，故水平恒力F的方向与PQ连线垂直，故A正确；
C.将速度分解为沿PQ方向和垂直PQ方向，沿PQ方向做匀速直线运动，运动的速度，垂直PQ方向先做匀减速直线运动后做匀加速直线运动，具有对称性，初速度，加速度大小为，物体在垂直PQ方向速度减为零的时间为，此时速度最小，故C正确；
B.根据对称性可得物体从P到Q的时间为2s，由加速度的定义式可得物块从P点运动到Q点速度变化量的大小为，故B错误；
D.物体沿PQ方向的位移为，故D错误。
故选AC。  

12.【答案】


 

【解析】

【分析】
解决本题的关键知道蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，知道速度、加速度、位移都是矢量，合成遵循平行四边形定则。
【解答】
蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，水平方向上向右做匀加速直线运动，运用了两个分运动来研究蜡块的运动，采用了等效替代法，故ABD错误，故C正确，故选C；
根据不同时刻，对应的位移，描点后，并平滑连接，作出图象，如图所示：



蜡块在水平方向做匀加速运动，每相邻1秒位移差值，又因为，则加速度为：；
当时竖直方向上的分速度：，水平分速度为：，根据平行四边形定则得：。  

13.【答案】如图所示

【解析】

【分析】

根据蜡块水平方向和竖直方向上每段时间内的位移作出蜡块的轨迹；

根据水平方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出加速度的大小； 蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，水平方向上做匀加速直线运动，分别求出2s末水平方向和竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出速度的大小。
本题考查运动的合成与分解，关键是知道蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，知道速度、加速度、位移都是矢量，合成遵循平行四边形定则。

【解答】

如图 
蜡块在水平方向做匀加速运动，每相邻1秒位移差值 
 
，
则加速度；
竖直方向上的分速度，

水平分速度，
根据平行四边形定则得。

14.【答案】解：小船在A点时的速度可以分解为沿绳子方向的速度和垂直于绳子方向的速度，所以：
电动机牵引绳的速度：
电动机对绳的拉力F为：
设小船经过B点时绳的拉力为，绳与水平方向夹角为，电动机牵引绳的速度为u，则：

          
根据牛顿第二定律有：

小船从A点运动到B点牵引力做的功：，阻力做功为：
由动能定理有：
解得：
答：小船在A点时，电动机牵引绳的速度v和电动机对绳的拉力F为；
小船在B点时的加速度大小；
小船从A点运动到B点经过时间．
 

【解析】小船在A点时的速度可以分解为沿绳子方向的速度和垂直于绳子方向的速度，使用平行四边形定则将速度分解，得到绳子的速度；电动机的功率：；
同的方法求出小船在B点时，电动机的拉力和牵引速度，然后使用牛顿第二定律求得小船在B点时的加速度大小a；
根据动能定理，牵引力做功与阻力做功的和等于小船动能的变化．
该题是竞赛题目，解题的关键是将小船的速度沿绳子的方向和垂直于绳子的方向分解，然后再使用功率的瞬时表达式和动能定律来解题．
 

15.【答案】解：当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：；

小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为，
    则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：，这时船头与河水速度夹角为，

    最短的航程是60m；

因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最小，

设此时静水速的方向与河岸的夹角为，，

解得：，
根据几何关系，则有：，

因此最短的航程是。

【解析】本题考查小船过河问题，属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度，注意当要最短位移过河时，要分清船速与水流速度的大小关系是解题的关键。

船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；
由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小，小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸；
因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小。

16.【答案】解：当船速垂直于河岸时，过河时间最短，最短时间为： 
代入数据解得 
当合速度方向垂直于河岸时，合位移最小，
则船的合速度为： 
渡河时间为： 
代入数据解得 
答：船过河的最短时间 25s。
船渡河过程中位移最小时对应的时间。
 

【解析】

【分析】
本题主要考查小船渡河问题，知道小船过河问题属于运动的合成与分解的问题是解题的关键。
【解答】
要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度。
船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；
小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，求出合速度，然后求出所用时间。