高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程优秀同步训练题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册

2.2.2《直线的两点式方程》同步练习

一、     选择题:

1.过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为（       ）.

  A. y＝x＋3.        B. y＝-x＋3.          C. y＝x-3.        D. y＝-x-3.

2.直线－＋＝－1在x轴，y轴上的截距分别为(          ).

  A. 2，3.       B. -2，3.          C. 2，－3.     D.- 2，－3.

3.若A(，0)，B(0，b)，C(－2，－2)(ab≠0)三点共线，则＋的值为(       )．

  A.             B. －           C. 2           D.-2

4．直线l过定点A(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则直线l的方程为(        )．

   A. 9x＋2y-12＝0或x＋2y+4＝0.            B. 9x-2y＋12＝0或x-2y－4＝0.

   C. 9x-2y＋12＝0或x＋2y+4＝0.            D. 9x＋2y＋12＝0或x＋2y－4＝0

二、填空题：

5. 若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________.

6．光线从A(－3，4)点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1，6)，则BC所在直线的方程是             .

7.已知直线经过A(a，0)，B(0，b)和C(1，3)三个点，且a，b均为正整数，则此直线方程为      

8．若直线经过点A(1，4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，那么直线的方程为           

三、        拓展题：

9.已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，

(1)求BC边的方程；

(2)求BC边上的中线所在直线的方程．

10．求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为－的直线方程.

四、创新题：

11.求过点A(3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程。                      

12.已知直线l过点P(－2,3)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点，若点P恰为AB的中点，求直线l的方程为.

同步练习答案

一、 选择题：

1. 答案：A

解析：由两点式方程可得，＝，即y＝x＋3.    故选A.

2. 答案：C            

解析：由－＋＝－1得＋＝1，则在x轴，y轴上的截距分别为2，－3.

    故选C.

3. 答案：B

解析：由已知得直线AB的方程为＋＝1，A、B、C三点共线，

所以＋＝1，所以＋＝－.   故选B.

4.答案：D 

  解析：

解法一：设直线方程为＋＝1，则

解得或所以直线l的方程为＋＝1或＋＝1，

即9x＋2y＋12＝0或x＋2y－4＝0.

解法二：由题意知，直线l的斜率存在且不为0，设为k，

则直线l的方程为y－3＝k(x＋2)，

令x＝0，得y＝2k＋3，令y＝0，得x＝－－2，

则S＝|2k＋3|·＝4，

所以(2k＋3)＝±8.若(2k＋3)＝8，即4k2＋4k＋9＝0，无解．

若(2k＋3)＝－8，即4k2＋20k＋9＝0，解得k＝－或－.

所以直线l的方程为y－3＝－(x＋2)或y－3＝－(x＋2)．

即9x＋2y＋12＝0或x＋2y－4＝0.

二、 填空题：

5.答案：m＝－2.

解析：由直线方程的两点式得＝，即＝.

∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2，

∵点P(3，m)在直线AB上，  ∴m＋1＝－3＋2，  得m＝－2.

6.答案：5x－2y＋7＝0.

 解析：点A(－3，4)关于x轴的对称点A′(－3，－4)在反射光线所在的直线上，所以所求直线为＝，即5x－2y＋7＝0.

7.答案：x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0.

  解析：由已知可得直线方程为＋＝1.因为直线过C(1，3)，则＋＝1

又因为a，b为正整数，

所以a＝4，b＝4时适合题意，a＝2，b＝6时适合题意，

此时，方程为x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0.

8．答案：y＝4x或x＋2y－9＝0.

   解析：（1）当直线经过坐标原点时，直线在x轴、y轴上的截距都是0，符合题意，设其方程为y＝kx，

又直线经过点A(1，4)，所以4＝k，即方程为y＝4x；

(2)当直线不经过坐标原点时，设其方程为＋＝1，又直线经过点  A(1，4)，所以＋＝1，解得a＝，

此时直线方程为＋＝1，即x＋2y－9＝0.

综上可得，所求直线方程为y＝4x或x＋2y－9＝0.

三.拓展题：

9.答案：（1）BC边的方程是2x＋5y＋10＝0

（2）BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0.

解析：(1)BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，由两点式，得＝，即2x＋5y＋10＝0，    故BC边的方程是2x＋5y＋10＝0

(2)设BC的中点M(a，b)，则a＝＝，b＝＝－3，所以M，

又BC边的中线过点A(－3,2)，所以＝，即10x＋11y＋8＝0，所以BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0.

10.答案: 3x＋4y－9＝0或3x＋4y＋9＝0.

  解析：设直线方程为＋＝1.由题意知

由②知，b＝a，代入①得，|a|＋|a|＋＝9，

|a|＋|a|＋|a|＝9，

所以3|a|＝9，|a|＝3，所以a＝3时，b＝，a＝－3时，b＝－.

所以直线方程为＋＝1或＋＝1，即3x＋4y－9＝0或3x＋4y＋9＝0.

四、创新题：

11.答案： y＝－x    或  、＋＝1     或、＋＝1

解析：（1）当截距都为零时满足题意要求，直线为y＝－x，

（2）当截距不为零时，设直线方程为＋＝1，∴

∴或

即直线方程为＋＝1或＋＝1，

综上可知，满足条件的直线为y＝－x或、＋＝1或、＋＝1

12. 答案：3x－2y＋12＝0．

解析：

方法一　设直线l的方程为＋＝1(a≠0，b≠0)，

则由题意可知A(a,0)，B(0，b)．

因为P(－2,3)是AB的中点，所以＝－2，＝3，

解得a＝－4，b＝6．

所以直线l的方程为＋＝1，即3x－2y＋12＝0．

方法二　设直线l的方程为y－3＝k(x＋2)(k≠0)．

令x＝0，得y＝2k＋3        令y＝0，得x＝－－2，

故A，B(0,2k＋3)．因为P是AB的中点，

所以＝－2，    ＝3

解得k＝．       故直线l的方程为y－3＝(x＋2)，

即3x－2y＋12＝0．