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    (人教A版2019选择性必修第一册)专题04 直线的倾斜角与斜率

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    (人教A版2019选择性必修第一册)专题04 直线的倾斜角与斜率

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    这是一份(人教A版2019选择性必修第一册)专题04 直线的倾斜角与斜率,文件包含专题04直线的倾斜角与斜率解析版docx、专题04直线的倾斜角与斜率原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共19页, 欢迎下载使用。
    专题04  直线的倾斜角与斜率题型一  概念理解(多选)1.下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有  A.平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B.平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C.若一条直线的斜率为,则该直线的倾斜角为 D.若一条直线的倾斜角为,则该直线的斜率为【解答】解:平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角,故正确;但由于和轴垂直的直线倾斜角等于,故它的斜率不存在,故错误;若一条直线的斜率为,则该直线的倾斜角为不一定是,如时,此时,直线的倾斜角为若一条直线的倾斜角为,则该直线的斜率为,故正确,故选:2.下列叙述正确的是  A.平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B.直线倾斜角的取值范围是 C.若一条直线的倾斜角为,则此直线的斜率为 D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是【解答】解:平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角,但不一定有斜率,故错误.由于直线倾斜角的取值范围是,故正确.若一条直线的倾斜角为,则此直线的斜率为,故正确.轴垂直的直线的倾斜角是,与轴垂直的直线的倾斜角是,故正确,故选:3.三条直线构成三角形,则的取值可以是  A B1 C2 D5【解答】解:三条直线构成三角形,故三条直线中任意两条不平行,且三条直线不共点.而直线交于原点,无论为何值,直线总不经过原点,因此,要满足三条直线构成三角形,只需直线与另两条直线不平行,所以,故选:4.如果,那么直线经过  A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解:如果所以都不等于0所以整理得所以该直线经过第一,二,三象限,故选: 题型  求值问题5.已知直线,则该直线的倾斜角为  A B C D【解答】解:直线,即则该直线的斜率为,故直线的倾斜角为故选:6.直线绕点逆时针旋转至直线,则直线的斜率为  A B3 C D【解答】解:如图示:设直线的倾斜角是,则设直线的倾斜角是,则,解得:故选:7.已知点为直线上一动点,点,当取得最小值时为坐标原点),直线的斜率为  A B C2 D3【解答】解:当取得最小值时,直线的方程与直线垂直,则过点与直线垂直的直线方程为解得故选:8.若正三角形的一条角平分线所在直线的斜率为2,那么这个正三角形中与该角平分线相邻的两条边所在直线的斜率分别为    【解答】解:正三角形的一条角平分线所在直线的斜率为2,那么设这个正三角形中与该角平分线相邻的两条边所在直线的斜率分别为,且,解得故答案为:9.直线绕它与轴的交点逆时针旋转,得到直线,则直线的直线方程  A B C D【解答】解:直线直线的斜率等于,设倾斜角等于,即绕它与轴的交点逆时针旋转所得到的直线的倾斜角等于,故所求直线的斜率为故所求的直线方程为,即故选:10.已知两条直线为何值时,1)相交?2)平行?3)垂直?【解答】解:(1)由,解得时,两条直线相交.2)由,解得经过验证:时两条直线重合,舍去.时,两条直线平行.3时,两条直线不垂直.时,由两条直线相互垂直可得:,解得时两条直线相互垂直.11.已知直线,问实数为何值时,分别有:1相交?(2?(3重合?【解答】解:(1直线相交,解得2直线平行,解得3直线重合,解得 题型  直线中的最值问题12.一条直线经过点,并且分别满足下列条件,求直线的方程:1)它的倾斜角的正弦值为2)与轴的正半轴交于两点,且的面积最小为坐标原点).【解答】解:(1)设直线的倾斜角为,得直线方程为,即2)设直线在轴上的截距为,可设直线方程为由题意得,当且仅当时,即取等号,的面积直线方程为,即13.已知,直线互相垂直,则的最小值为 4 【解答】解:由题意,,即时,的最小值为414.已知正的顶点,顶点在第一象限,若点内部及其边界上一点,则的最大值为  A B C D【解答】解:的顶点且顶点在第一象限,顶点的坐标为可看作内部及其边界上一点与点的连线斜率,运动到点时,直线的斜率最大,的最大值为故选:15.已知点,直线与线段有公共点,则的最大值为  【解答】解:由的几何意义是过定点的直线斜率,由图象知,的斜率最大,的斜率的最大值为故答案为:16.已知直线1)若直线不经过第四象限,求的取值范围;2)若直线轴的负半轴于点,交轴的正半轴于点为坐标原点,设的面积为,求的最小值及此时直线的方程.【解答】解:(1直线,即它不经过第四象限,,求得,即的取值范围为2)直线轴的负半轴于点,交轴的正半轴于点为坐标原点,设的面积为,则当且仅当时,即时,取等号,故的最小值为16,此时,,直线17.已知直线与两坐标轴围成一个三角形,该三角形的面积记为,当时,的最小值是 8 【解答】解:直线中,令,得,得所以直线与坐标轴的交点为,其中所以的面积为当且仅当,即时取等号.所以的最小值是8故答案为:818.过点且与点距离最大的直线方程是  【解答】解:过点且与点距离最大的直线满足:直线的方程 为:,化为故答案为:19.直线过点且斜率为,将直线点按逆时针方向旋转得直线,若直线分别与轴交于两点.1)用表示直线的斜率;2)当为何值时,的面积最小?并求出面积最小时直线的方程.【解答】解:(1)设直线的倾斜角为,则直线的倾斜角为直线的方程为2)直线的方程为,得舍去),时,的面积最小,最小值为此时直线的方程是 题型  直线斜率的取值范围问题20.已知两点,过点的直线与线段有公共点,则直线的斜率的取值范围是  A B C D【解答】解:,过点的直线与线段有公共点,直线的斜率的斜率为的斜率为直线的斜率故选:21.直线过点,且不过第四象限,则直线的斜率的最大值为  A0 B1 C D2【解答】解:直线过点,且不过第四象限,则直线的斜率的最大值故选:22.设点,若直线与线段有交点,则的取值范围是  A B C D【解答】解:直线,经过定点,它与线段有交点,的斜率为的斜率为故直线的斜率 满足 求得 故选:23.已知过点的直线与直线的交点位于第一象限,则直线的斜率的取值范围是  【解答】解:直线与坐标轴的交点为的斜率为的斜率为过点的直线与直线的交点位于第一象限,故直线的斜率的取值范围是故答案为:24.直线相交于第二象限,则的斜率的取值范围是  【解答】解:直线相交于第二象限,,可得,求得故答案为:25.已知线段的端点,直线过原点且与线段不相交,则直线的斜率的取值范围是   【解答】解:如图示:的取值范围是故答案为:26.已知直线和以为端点的线段相交,则实数的取值范围为  A B C D【解答】解:由直线可知直线过定点,如图,直线和以为端点的线段相交,的取值范围为的取值范围是:故选:27.已知点在直线上,点在直线上,的中点,且,则的取值范围是  A B C D【解答】解:直线平行,的轨迹为与两直线距离相等且平行于两直线的直线,其方程为即点满足,而满足不等式的点在直线的上方,易得直线的交点为故问题转化为求射线(不含端点)上的点与坐标原点连线斜率.的取值范围,故故选:28.已知点,直线过点且与线段有交点,则直线的斜率的取值范围为  【解答】解:如图, 直线的斜率的取值范围为故答案为:29.已知直线及两点,若直线与线段有公共点,则的取值范围是  【解答】解:直线,可得直线经过定点若直线与线段有公共点,,或解得的取值范围是故答案为:是30.已知点在直线上,点在直线上,线段的中点为,且,则的取值范围是  【解答】解:点在直线上,点在直线上,线段的中点为直线平行,的轨迹为与两直线距离相等且平行于两直线的直线,其方程为,图中直线即点满足,而且满足不等式的轨迹是一条线段,如图:,即线段上的点与原点连线的斜率.,可得,可得的斜率为2的斜率为,故则的范围为故答案为:31.直线的倾斜角的取值范围为  【解答】解:时,斜率不存在,即倾斜角为时,直线的斜率,或即直线的倾斜角的取值范围为综上,直线的倾斜角的取值范围为故答案为32.直线的斜率为,若,则直线的倾斜角的范围是  【解答】解:直线的斜率为,倾斜角为,若所以所以故答案为:33.已知满足直线1)求原点关于直线的对称点的坐标;2)当时,求的取值范围.【解答】解:(1)设原点关于直线的对称点的坐标为则满足,解得,故2)当时,的几何意义为到点的斜率的取值范围.时,,当时,由可得从而的范围为 

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