（人教A版2019选择性必修第一册）专题06 直线中距离问题综合

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专题06  直线中距离问题综合题型一  多选题1．已知直线，，，则下列结论正确的是　　A．直线恒过定点 B．当时，直线的斜率不存在 C．当时，直线的倾斜角为 D．当时，直线与直线垂直2．若两条平行直线与之间的距离是，则的可能值为　　A．3 B． C． D．173．若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为　　A．1 B．2 C． D．4．两直线，与轴相交且能构成三角形，则不能取到的值有　　A． B． C． D．05．定义点，到直线的有向距离为．已知点，到直线的有向距离分别是，，给出以下命题，其中是假命题的是　　A．若，则直线与直线平行 B．若，则直线与直线平行 C．若，则直线与直线垂直 D．若，则直线与直线相交 题型二  含参直线过定点问题6．已知直线恒过定点，则点的坐标为　　A． B． C． D． 7．直线，当变动时，所有直线都通过定点　　A． B． C． D．8．方程所表示的直线恒过定点　　．9．已知直线恒过定点．（1）求点的坐标；（2）若点与点关于轴成轴对称，点是直线上一动点，试求的最小值．      10．已知直线方程为．（1）证明：直线恒过定点；（2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程．     题型三  与直线有关的轨迹问题11．已知点，，动点满足，则点的轨迹方程是　　A． B． C． D．12．如图，已知点的坐标是过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点，设点是线段的中点，则点的轨迹方程为　　．13．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为　　A． B． C． D． 题型四  距离问题14．已知直线与直线和的距离相等，则的方程是　　A． B． C． D．15．过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是　　A． B． C．或 D．或16．已知直线和直线，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线的方程为　　．17．已知和两点到直线的距离相等，则的值为　　．18．已知点，直线，则点到直线的距离的取值范围为　　．19．已知直线经过点．（1）且原点到直线的距离为2，求直线的方程；（2）若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程． 
20．已知三条直线，，，且与间的距离是．（1）求的值．（2）能否找到一点，使同时满足下列三个条件？若能，求点的坐标；若不能，说明理由．①点在第一象限；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是． 题型五 直线的对称问题综合 21．已知直线是中的平分线所在的直线，若点、的坐标分别是，，则点的坐标为　　A． B． C． D．22．设直线，，．（1）若直线，，交于同一点，求的值；（2）若直线与直线关于直线对称，求直线的方程．    23．在平面直角坐标系中，已知两直线和，定点．（1）若与相交于点，求直线的方程；（2）若恰好是的角平分线所在的直线，是中线所在的直线，求的边所在直线的方程．
24．在中，已知，．（1）若直线过点，且点，到的距离相等，求直线的方程；（2）若直线为角的内角平分线，求直线的方程．   25．已知的三边所在直线的方程分别是，，．（1）求的平分线所在直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程．    26．在中，已知，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线的方程为．求（1）求顶点的坐标；（2）求的面积．