小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形课后测评

人教版六上第八单元数学广角--数与形综合训练（三）

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．10，18，26，34，____，按规律“____”上的数应是（　　）

A．42 B．43 C．44

2．2×9＝18，22×99＝2178，222×999＝221778，2222×9999＝22217778，222222×999999＝（　　）

A．2222177778 B．222221777778 

C．22222217777778 D．2222222177777778

3．观察数表，前面两行按规律圈出了一些数，第三行应该圈出的数是（　　）

A．21 24 27 B．22 25 28 C．23 26 29

4．下列数字按照某规律排列：100、1、99、2、98、___、___、___、……在横线上应该填哪三个数？（　　）

A．3、97、4 B．4、97、5 C．97、3、96 D．97、4、96

5．用小棒摆正五边形（如图所示），摆10个正五边形需要（　　）根小棒．

A．40 B．41 C．45 D．50

6．正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（　　）个图案中恰好有365个纸片。

A．73 B．81 C．85 D．91

7．根据规律算一算：

2+4＝2×3

2+4+6＝3×4

2+4+6+8＝4×5

……

2+4+6+……+20＝（　　）

A．7×8 B．8×9 C．9×10 D．10×11

8．接下来的一组数是（　　）

A． B． C．

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．一个叫巴尔末的中学教师，他成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。按照这种规律，第10个光谱数据是　                　。

10．根据算式的规律填空。＝+，＝+，＝+……在算式＝+中。写出□、〇表示的整数。□＝　 　，〇＝　 　。

11．9×9＝81，99×99＝9801，999×999＝998001，9999×9999＝　         　，99999×99999＝　         　

12．①1﹣，②1﹣，③1﹣，④1﹣……按这样的规律第⑧个算式是　                　。

13．37037×3＝111111

37037×6＝222222

37037×9＝333333

37037×12＝　       　

37037×　       　＝555555

37037×　       　＝888888

14．找规律填数。

（1）88、68、48、　   　、8。

（2）100、89、　   　、67、56、　   　。

15．13×11＝143，32×11＝352，45×11＝495，观察前面三个算式，直接写出后面两个算式的结果：

15×11＝　    　，56×11＝　    　．

16．一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人（如图）。像这样 　   　张桌子拼起来可以坐26人。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．3015，3030，3045，3060，…按规律继续数，第12个数是3180．　 　

18．如图，第五个点阵中点的个数是17个．　 　

19．用小木棒照下图搭正方形，搭一个用4根，搭两个用7根，搭a个用4a根．　 　

20．把下面括号里的数重新进行有规律的排列，至少有3种不同的排列方式。

（，，，，，，，，，，，…）　 　

四．计算题（满分12分，每小题6分）

21．（6分）用计算器计算每组的前两题，再直接写出后两题的得数．

22．（6分）先计算，再利用规律解决问题．

1﹣＝

﹣＝

﹣＝

﹣＝

+++＝　              　（请写出计算过程）

五．解答题（满分48分）

23．（6分）下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来．

24．（6分）观察下面的算式，你发现规律了吗？你能再继续往下写三个算式，不计算就得到它们的结果吗？

1×9+2＝11

12×9+3＝111

123×9+4＝1111

1234×9+5＝11111

12345×9+6＝111111

25．（6分）按照规律接着画出第4幅图．

第10幅图中一共有　    　个点．

26．（6分）用计算器计算下面各题．

1÷37＝　          　．

2÷37＝　          　．

3÷37＝　          　．

4÷37＝　          　．

5÷37＝　          　．

6÷37＝　          　．

7÷37＝　          　．

你发现了什么？　          　．

27．（6分）请先找出规律，再根据规律写出得数．

999×2＝1998

999×3＝2997

999×4＝3996

999×5＝4995

999×6＝　     　

999×7＝　     　

999×8＝　     　

999×9＝　     　．

28．（6分）观察算式：，，，．你能得出什么规律？

29．（12分）（1）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是　    　．

（2）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

①第5个图形中有多少颗黑色棋子？

②第几个图形中有2013颗黑色棋子？请说明理由．

参考答案

一．选择题（满分16分，每小题2分）

1．解：34+8＝42

所以这组数按规律“____”上的数应是42。

答案：A。

2．解：根据分析可得

222222×999999＝222221777778

答案：B．

3．A．

4．解：2+1＝3

98﹣1＝97

3+1＝4

答：在横线上应该填3、97、4这三个数。

答案：A。

5．解：摆1各正五边形需要小棒：5根

摆2个正五边形需要小棒：5+4＝9（根）

摆3个正五边形需要小棒：5+4+4＝13（根）

……

摆n个正五边形需要小棒：5+4（n﹣1）＝（4n+1）根

摆10个正五边形需要小棒：

4×10+1

＝40+1

＝41（根）

答：摆10个正五边形需要41根小棒．

答案：B．

6．解：第1个图案有正方形5个；

第2个图案有正方形5+4＝9（个）；

第3个图案有正方形5+4+4＝14（个）；

……

第n个图案有正方形5+4（n﹣1）＝（4n+1）（个）

4n+1＝365

    4n＝364

      n＝91

答：第91个图案中恰好有365个正方形纸片。

答案：D。

7．解：2+4＝2×3，

      2+4+6＝3×4，

      2+4+6+8＝4×5

      ……

     2+4+6+……+20

＝10×（10+1）

＝10×11

答案：D。

8．C。

二．填空题（满分16分，每小题2分）

9．解：第10个数的分子是：122＝144

分母是：144﹣4＝140

这个数就是

答案：。

10．解：根据给出算式可以得出：第一个加数的分母减1是和的分母，和的分母与第一个加数的分母的乘积是第二个加数的分母，

所以在算式＝+中，□＝5+1＝6，〇＝5×6＝30。

答案：6，30。

11．解：由规律得：9×9＝81

99×99＝9801

999×999＝998001

9999×9999＝99980001

99999×99999＝9999800001

答案：99980001，9999800001。

12．解：①1﹣＝1﹣

②1﹣＝1﹣

③1﹣＝1﹣

④1﹣＝1﹣

••••••

⑧1﹣＝1﹣

答案：1﹣。

13．解：37037×9

＝37037×3×3

＝111111×3

＝333333

37037×12

＝37037×3×4

＝111111×4

＝444444

555555÷111111＝5

3×5＝15

888888÷111111＝8

3×8＝24

答案：444444，15，24。

14．解：（1）48﹣20＝28

88、68、48、28、8；

（2）89﹣11＝78

56﹣11＝45

100、89、78、67、56、45。

答案：28；78；45。

15．解：根据分析中得出的规律可知：

15×11＝165，56×11＝616．

答案：165，616．

16．解：由分析可得：

2m+2＝26

   2m＝26﹣2

   2m＝24

     m＝12

答：12张桌子拼起来可以坐26人。

答案：12。

三．判断题（满分8分，每小题2分）

17．解：第12个数是：

3000+15×12

＝3000+180

＝3180

故原题干说法正确．

答案：√．

18．解：第一个点阵中点的个数：1个

第二个点阵中点的个数：1+4＝5（个）

第三个点阵中点的个数：1+4+4＝9（个）

……

第n个点阵中点的个数：1+4（n﹣1）＝（4n﹣3）（个）

……

第五个点阵中点的个数：

4×5﹣3

＝20﹣3

＝17（个）

答：第五个点阵中点的个数是17个．所以原说法正确．

答案：√．

19．解：摆1个正方形，需要4根火柴，可以写成1×3+1；

摆2个正方形，需要7根火柴，可以写成2×3+1；

摆3个正方形，需要10根火柴，可以写成3×3+1；

…

所以第a个正方形，需要3a+1根火柴，

答案：×．

20．解：方法一：按照分母是2、3、4、5、6……的顺序排列：

，，，，，，，，，，……

方法二：按分子从小到大顺序排列：

，，，，，，，，，，……

方法三：按照分母是2、3、4、5、6……的顺序排列，然后按分母和分子之间的差的大小排列：

，，，，，，，，，，……

方法四：写成假分数形式：

1+，1+，1+，1+，1+，1+，1+，1+，1+，1+，1+，……

所以原题说法正确。

答案：√。

四．计算题（满分12分，每小题6分）

21．解：

22．解：1﹣＝

﹣＝

＝

……

所以：

＝

＝1﹣

＝

答案：．

五．解答题（满分48分）

23．解：第4幅图是：

24．解：根据已知的算式可得结果的规律：第一个因数从高位到低位是非零自然数的排列，如果是n个自然数那么得数就是n+1个1的排列，第二个因数始终是9，加数是从2开始的自然数；

答案：

123456×9+7＝1111111，1234567×9+8＝11111111，12345678×9+9＝111111111。

25．解：如图：

第一个图形小黑点的个数为：1个

第二个图形小黑点的个数为：1+3＝4（个）

第三个图形小黑点的个数为：1+3+5＝9（个）

第四幅图小黑点的个数为：1+3+5+7＝16（个）

……

第n个图形小黑点的个数为：1+3+5+……+（2n﹣1）＝n2（个）

……

第10幅图小黑点的个数为：

1+3+……+（2×10﹣1）＝102＝100（个）

答：第10幅图中一共有 100个点．

答案：100．

26．解：1÷37＝0.027027…

2÷37＝0.054054…

3÷37＝0.081081…

4÷37＝0.108108…

5÷37＝0.135135…

6÷37＝0.162162…

7÷37＝0.189189…

发现：9以内的数除以37，商是一个小数，整数部分是0，小数部分的循环节是3位，是27乘这个数的循环．

答案：0.027027…，0.054054…，0.081081…，0.108108…，0.135135…，0.162162…，0.189189…，9以内的数除以37，商是一个小数，整数部分是0，小数部分的循环节是3位，是27乘被除数的积的循环．

27．解：999×1＝999

999×2＝1998

999×3＝2997                                   

999×4＝3996

999×5＝4995

999×6＝5994

999×7＝6993

999×8＝7992

999×9＝8991

答案：5994，6993，7992，8991．

28．解：，

，

，

，

，

我发现：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．

29．解：（1）根据题干分析可得：25×36＝900

答：a的值是900．

（2）根据题干分析可得：第n个图形是（n+1）×3＝（3n+3）颗

①当n＝5时，3n+3＝3×5+3＝18（颗）

答：第5个图形中有18颗黑色棋子．

②当3n+3＝2013时

          3n＝2010

            n＝670

答：第670个图形中有2013颗黑色棋子．