初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组综合与测试练习

第3章 一次方程与方程组单元综合测评

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．已知x，y的值：① ② ③ ④其中是二元一次方程2x－y＝4的解的是(　　)．

A．①     B．②     C．③      D．④

2．与方程组有相同解的方程是(　　)．

A．x＋y＝3       B．2x＋3y＋4＝0

C．3x＋＝－2       D．x－y＝1

3．用加减法解方程组下列解法不正确的是(　　)．

A．①×3－②×2，消去x

B．①×2－②×3，消去y

C．①×(－3)＋②×2，消去x

D．①×2－②×(－3)，消去y

4．与方程3x＋4y＝16联立组成方程组的解是的方程是(　　)．

A．＋3y＝7        B．3x－5y＝7

C．－7y＝8        D．2(x－y)＝3y

5．给方程去分母，得(　　)．

A．1－2(2x－4)＝－(x－7)

B．6－2(2x－4)＝－x－7

C．6－2(2x－4)＝－(x－7)

D．以上答案均不对

6．(福建宁德)二元一次方程组的解是(　　)．

A．    B．

C．    D．

7．若方程组的解也是方程3x＋ky＝10的解，则(　　)．

A．k＝6       B．k＝10 

C．k＝9       D．k＝

8．(湖南衡阳)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得(　　)．

A．    B．

C．     D．

9．若方程组的解是则方程组的解是(　　)．

A．      B．

C．      D．

10．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2，100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm，则甲的容积是(　　)．

A．1 280 cm3      B．2 560 cm3

C．3 200 cm3      D．4 000 cm3

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．(湖南郴州)一元一次方程3x－6＝0的解是__________．

12．如果2xn－2－ym－2n＋3＝3是关于x，y的二元一次方程，那么m＝__________，n＝__________.

13．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是__________．

14．代数式2a－10与3a互为相反数，则a＝__________.

15．三个同学对问题“若方程组的解是求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试．”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决．”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是____________．

三、计算题(共55分)

16．(12分)解下列方程：

(1)2{3[4(x－1)－8]－20}－7＝1；

(2)

(3).

17．(12分)用适当的方法解下列方程组：

(1)

(2)

(3)

18．(7分)已知方程组与方程组的解相同，求a，b的值．

19．(8分)为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．

(1)小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？

(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．

20．(8分)学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本(笔记本数超过钢笔数)．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算？

21．(8分)某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：

李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元．”

小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”

根据以上对话，解答下列问题：

(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？

参考答案

1答案：B

2答案：C　点拨：方程组的解为然后代入后面的二元一次方程逐一验证即可．

3答案：D　点拨：可采用代入法解方程组，也可将选项代入尝试．

4答案：B　点拨：根据方程组解的定义，是方程组的解必是方程的解，所以把代入选项中的方程．

5答案：C

6答案：D

7答案：B　点拨：解关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入3x＋ky＝10中，求得k的值．

8答案：B

9答案：A　点拨：第二个方程的x＋2相当于第一个方程中的a，第二个方程中的y－1相当于第一个方程中的b，所以x＋2＝8.3，y－1＝1.2，解这个方程组得

10答案：C　点拨：根据水的体积不变可列方程解决．设甲容器的水位高度为x cm，则将水倒入乙容器后的水位高度为(x－8) cm，根据题意，得80×x＝100×(x－8)．解得x＝40，所以甲的容积是80×40＝3 200 cm3.

11答案：x＝2

12答案：4　3　点拨：由题意得解得

13答案：2　点拨：互为相反数的和是0，即2a－10＋3a＝0，解得a＝2.

    14答案：2

15答案：　点拨：将代入方程组得

所以

所以与方程组比较可以发现所以这个题目的解是

16解：(1)去括号，得6(4x－4－8)－40－7＝1.

24x－72－47＝1.

移项，化简，得24x＝120.

两边同除以24，得x＝5.

(2)去分母，得7(1－2x)＝6(3x＋1)．

去括号，得7－14x＝18x＋6.

移项，合并同类项，得－32x＝－1.

两边同除以－32，得x＝.

(3)－＝0.5.

将分母化为整数，得＝0.5.

去分母，得10x－20－(20x＋10)＝0.5×2.

去括号，得10x－20－20x－10＝1.

移项，合并同类项，得－10x＝31.

两边同除以－10，得x＝－3.1.

17解：(1) (2)

(3)令x＋y＝a，x－y＝b.

则原方程组可化为解得

所以x＋y＝7和x－y＝1组成方程组，即解得

所以原方程组的解是

18解：解方程组得

把代入方程组得解这个方程组得

19解：(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意得

解得

答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．

(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．

答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．

20解：设购买笔记本x本时，在甲、乙两店所花费用一样．由题意知到甲店购买应付款：10×0.9×40＋2×0.8x＝360＋1.6x；到乙店购买40支钢笔，可获赠8本笔记本，实际应付款：10×40＋2×0.75(x－8)＝1.5x＋388.故有360＋1.6x＝1.5x＋388，解得x＝280，即当购买笔记本280本时，在甲、乙两店所花费用一样．

当x取281时，360＋1.6x＝360＋1.6×281＝809.6(元)；1.5x＋388＝1.5×281＋388＝809.5(元)．由此可知，当购买笔记本超过280本时，到乙店合算．故购买笔记本数在小于280本(大于40本)时，到甲店更合算．

21解：(1)设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．

由题意，列方程组解得

答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元、700元．

(2)九年级师生共需租金：5×900＋1×700＝5 200(元)．

答：按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金5 200元．