初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组综合与测试教案设计

一元一次方程

【学习目标】

1、了解一元一次方程的定义；

2、会列简单方程解决实际问题。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合．

【学习重难点】

重点：一元一次方程的概念.

难点：列一元一次方程.

【学习过程】

模块一    预习反馈

二、学习准备  

1、等式的概念：含有          的式子，叫做等式.

2、代数式的概念：用            把      或                 连接而成的式子叫做     代数式，单独的                                     也是代数式.

3、方程的概念：含有                          的等式叫做方程.

4、使方程左右两边的值相等的                                ，叫做方程的解.

5、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有               ，并且                    

                   这样的方程叫一元一次方程.

（1）阅读教材

二、教材精读

7、理解一元一次方程和方程的解的概念

   （1）情景剧：小明在公园里认识了新朋友小彬

小明：小彬，我能猜出你的年龄。         小彬：不信。

小明：你的年龄乘2减5得数是多少？     小彬：21

小明：你今年13岁。

小彬心里嘀咕：他怎么知道我的年龄是13岁的呢？

    如果设小彬的年龄为X岁，那么“乘2再减5”就是                          ，

所以得到等式                           .

归纳：在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做                      .

在一个方程中，只含有               ，并且                                

这样的方程叫一元一次方程.

使方程左右两边的值相等的                                ，叫做方程的解.

（2）x=1是（       ）

（A）方程的解     （B）方程      （C）解方程        （4）代数式

分析：我们知道，表示相等关系的式子叫做等式，所以首先可以肯定“x=1”是一个等式，所以

它不是代数式.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，即方程的解是指一个具体的数.

求方程的解的过程叫做解方程。

实践练习：

练习1：已知关于X的方程2X+a=0的解是X=2，则a的值为     （    ）

（A）1个       （B）2个          （C）3个        （D）4个

注意：理解定义时一定要注意：

（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.

（2）这个等式含有未知数，并且未知数的指数为1.

三、教材拓展

8、例1 

解：根据一元一次方程的定义，可得m-2=      ,所以m=        

再把m=     代入原方程，可得               ，解出x=        

实践练习：

模块二    合作探究

9、思考下列情境中的问题，列出方程。

情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周长高约5厘米，大

约几周后树苗长高到1米？

如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：                            

情境 2：某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽

分别是多少米？

如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程：            

情境 3：

第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布） 截至2000年11月1

日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0

时增长了153.94%.1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？

如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_____       

议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？

在一个方程中，只含有一个未知数X(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫

做              。

实践练习：

（1） 只列方程不求解

从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是80cm²,那么原来的正方形铁皮的边长是多少？

分析：因为两个单项式是同类项，根据同类项定义可知,相同字母的指数也相同这一关系即可列出方程.

模块三    形成提升

1、填空题：

（1）在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;　④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;

     属于一元一次方程有__              _______。

（2）方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。

（3）方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。

2、根据题意，列出方程：

（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中

 一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的  ，其和等于19。” 你能求出问

 题中的“它”吗？

（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0 分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？

模块四    小结评价

一、本课知识点：1、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有               ，   

    并且                                        这样的方程叫一元一次方程.

使方程左右两边的值相等的                                ，叫做方程的解.

2、理解定义时一定要注意：

（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.

（2）这个等式含有          ，并且未知数的指数为           .

二、本课典型例题：

三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）

附：课外拓展思维训练：