七年级上册2.1 代数式第2课时教案

2.1.2代数式

第2课时单项式和多项式

教学目标

1.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清楚它们之间的联系与区别；

2.掌握单项式系数、次数的概念，并能熟练地说出单项式的系数与次数；

3.掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数与次数。

教学重难点

【教学重点】

1.掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并能找出单项式的系数、次数；

2.多项式的概念及多项式的项数、次数的概念。

【教学难点】  

识别单项式的系数与次数及多项式的次数。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

1．思考：

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________，体积是________；

(2)设n表示一个数，则它的相反数是________；

(3)一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是________；

(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米．

2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．

二、合作探究

探究点一：单项式

【类型一】单项式的判断

例1   下列代数式2x，－ab2c，，πr2，，a2＋2a，0，中，单项式有(　　)

A．4个　　B．5个　　C．6个　　D．7个

解析：2x，－ab2c，πr2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A.

方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．

【类型二】确定单项式的系数和次数

例2   分别写出下列单项式的系数和次数：

(1)－ab2；　　(2)；　　(3).

解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．

解：(1)单项式的系数是－1，次数是3；

(2)单项式的系数是，次数是6；

(3)单项式的系数是，次数是3.

方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．

探究点二：多项式

【类型一】单项式、多项式与整式的识别

例3   指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，，m2n，2x2－x－5，，a7.

解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．

解：，的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．

单项式有－x，10，m2n，a7；

多项式有x2＋y2，，6xy＋1，2x2－x－5；

整式有x2＋y2，－x，，10，6xy＋1，m2n，2x2－x－5，a7.

方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．

【类型二】确定多项式的项和次数

例4   写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式：

(1)x2－3x＋5；(2)a＋b＋c－d；

(3)－a2＋a2b＋2a2b2.

解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．

解：(1)x2－3x＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；

(2)a＋b＋c－d的项数为4，次数为1，一次四项式；

(3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3，次数为4，四次三项式．

方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．

【类型三】根据多项式的概念求字母的取值

例5  已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．

解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式．

解：由题意得m＋2＝6，解得m＝4.此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.

方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．

例6   若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m、n的值．

解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.

解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，

∴m＝0，n－1＝0，则m＝0，n＝1.

方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.

三、板书设计

整式

教学反思

这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．