初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数综合与测试同步训练题

这是一份初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数综合与测试同步训练题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元测试 一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果反比例函数y的图象经过点，则k的值是(      )A.2    B.C  D.32.已知二次函数的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是（）A.  B.C.  D.3.如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A.8     B.10     C.12    D.244.在反比例函数y(k<0)的图象上有两点（1,y1）,(,y2),则y1y2的值是（）A.负数B.非正数 C.正数  D.不能确定5.一次函数（a≠0）与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）6.在平面直角坐标系中，将抛物线yx24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的关系式是（）A.y(x2)22B.y(x2)22C.y(x2)22D.y(x2)227.如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直于轴于点B，若S△AOB＝3，则的值为（）A.6                      B.3      C.                   D.不能确定8.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y上，点N在直线yx3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数yabx2（ab）x（）A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为C.有最小值，最小值为                 D.有最小值，最小值为9.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列结论:(1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5).其中正确的结论是（　　）A.(1)(2)(3)(4)          B.(2)(4)(5)    C.(2)(3)(4)             D.(1)(4)(5)10.在函数（a为常数）的图象上有三点（3，y1），（1，y2），(2，y3)，则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A.      B. C.      D. 二、填空题（每小题3分，共24分）11.点P在反比例函数y(k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则此反比例函数的关系式为．12. 将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.13.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的关系式．14.若反比例函数的图象位于第一、三象限，正比例函数的图象过第二、四象限，则的整数值是________.15.抛物线在轴上截得的线段长度是.16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是.17．把二次函数y(x－1)22的图象绕原点旋转180°后得到的图象的关系式为.18.若M（2，2）和N（b，1n2）是反比例函数y图象上的两点，则一次函数ykxb的图象经过第象限.三、解答题（共46分）19.（6分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0, -2），B（3, 4）.（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A, B两点）.若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围.     20.（6分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4 m处(即)达到最高点,最高点高3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?21.（6分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．22．（7分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数（）的图象分别交于点C、D，且点C的坐标为（，2）.（1）分别求出直线AB及反比例函数的关系式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，>.23.（7分）已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的关系式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当时，求使得的的取值范围．24.（7分）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的关系式；（2）如果点为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. 25．（7分）已知反比例函数（k为常数，k≠1）.（1）其图象与正比例函数的图象的一个交点为点P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小.
参考答案一、选择题1.D   解析:把代入得-2＝,∴ k3.2. D  解析：二次函数的图象开口向上时开口向下时图象交于y轴正半轴时交于y轴负半轴时3.C解析:∵点A、B都在反比例函数的图象上，∴A（－1，6），B（－3，2）.设直线AB的表达式为，则解得∴直线AB的表达式为，∴C（－4，0）.在△中，OC＝4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6，∴△的面积在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．4.A   解析:由题意知y1k,y24k.∵ k＜0,∴ y1-y2-k-（-4k）3k＜0.5.C  解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数的对称轴在轴左侧，得，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.6.B  解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线yx2-4先向右平移2个单位得y(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y(x-2)2-42(x-2)2-2.7.A解析：设A点的坐标为，则OBa，AB,则则k6.8.B  解析:∵ 点M的坐标为（a,b）,∴ 点N的坐标为（-a,b）.∵ 点M在双曲线y上，∴ ab.∵ 点N（-a,b）在直线yx3上,∴ -a3b.∴ ab3.∴ 二次函数y-abx2(ab)xx23x(x-3)2,∴ 二次函数y-abx2(ab)x有最大值,最大值为.9.D   解析：因为二次函数的图象与轴有两个交点，所以，（1）正确.因为抛物线开口向上，与y轴的交点在负半轴上，所以a＞0，.又（2）, (3)均错误.由图象可知当所以（4）正确.由图象可知当,所以（5）正确.10.D解析：是反比例函数，且，∴ 双曲线在第二、四象限，在各个象限内，y随x的增大而增大.和在第二象限，且，∴ 0＜y1＜y2.又∵ 点（2，y3）在第四象限，∴ y3＜0.因此y1，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2.二、填空题11.y解析:设点P（x,y），∵ 点P与点Q（2,4）关于y轴对称，则P，4），∴ kxy2×4-8.∴  y.12.13. 答案不唯一，如解析：设反比例函数的关系式为y,∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k0,据此写出一个函数关系式即可，如k-1,则.14. 4   解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限，得，即.又正比例函数的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.15.4  解析:由得，所以抛物线在轴上截得的线段长度是.16.解析:令，令，得，所以，所以△的面积是.17.y-(x1)2-2  解析:抛物线绕原点旋转180°后，开口方向与原抛物线开口方向相反，开口大小不变，顶点坐标变为），∴ 旋转180°后得到的函数图象的关系式为y-(x1)2-2.18.一、三、四   解析：把M（2，2）代入y得2，解得k4.把N（b，-1-n2）代入y得-1-n2,即﹣(1n2)，∴ b＜0，∴ ykxb中，k4＞0，b＜0，∴ 图象经过第一、三、四象限.三、解答题19.解:(1)∵ 经过点A(0,-2),B(3,4),代入得：∴ ∴ 抛物线的表达式为∴ 其对称轴为直线x=-1.（2）由题意可知C（-3，-4），二次函数的最小值为-4.第19题答图由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4，最大值即BC与对称轴交点的纵坐标.设直线BC的函数表达式为y=kxb,根据题意得解得∴ 直线BC的函数表达式为当x=1时，∴ 点D纵坐标t的取值范围是20.解:能.∵,∴顶点的坐标为(4,3).设3,把代入上式,得,∴,∴即.令,得∴(舍去),故该运动员的成绩为.21.分析：日利润日销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[件，据此得关系式．解：设售价定为元.由题意得，，∵，∴当时，有最大值360.答：将售价定为14元时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．22.解：（1）将点C坐标（，2）代入，得，所以；将点C坐标（，2）代入，得，所以.（2）联立方程组解得或所以点D坐标为（－2，1）.（3）当>时，一次函数图象在反比例函数图象上方,此时x的取值范围是.23.解: （1）将点（3，2）代入，得，解得.所以函数的关系式为. （2）图象如图所示，其顶点坐标为.（3）当时，由，解得.当时，由图象可知当时，.所以的取值范围是.24.解：（1）设点A的坐标为（，），则.∴.∵，∴.∴.∴反比例函数的关系式为. （2）由得或∴ A为（2，1）.设点A关于轴的对称点为点C，则点C的坐标为（2，-1）.如果要在轴上求一点P，使最小，即最小，则应为BC和x轴的交点，如图所示.设直线BC的关系式为.由题意易得点B的坐标为（1,2）.∵ B为（，），C为（2，），∴∴∴ 直线BC的关系式为. 当时，.∴点P坐标为.25. 分析：（1）显然点P的坐标为（2,2），将点P（2，2）代入y即可.（2）由k-1＞0得k＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)，∵ 点P在正比例函数yx的图象上，∴ 2＝m,即m2.∴ 点P的坐标为（2,2）.∵ 点P在反比例函数y的图象上，∴ 2，解得k5.（2）∵ 在反比例函数y图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴ k-1＞0,解得k＞1.（3）∵ 反比例函数y图象的一支位于第二象限，∴ 在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.∵ 点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴ x1＞x2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.