初中数学第21章 二次函数与反比例函数综合与测试同步达标检测题

这是一份初中数学第21章 二次函数与反比例函数综合与测试同步达标检测题，共8页。

检测卷


(120分钟 150分)


一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)


1.下列函数不属于二次函数的是


A.y=(x-1)(x+2)B.y=12(x+1)2


C.y=1-3x2D.y=2(x+3)2-2x2


2.如果反比例函数y=a-2x(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是


A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2


3.二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是


A.(1,8)B.(-1,8)


C.(-1,2)D.(1,-4)


4.将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是


A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2


C.y=(x-1)2-2D.y=(x+1)2-2


5.二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示,对称轴为直线x=2.下列结论不正确的是





A.a=4


B.当b=-4时,顶点坐标为(2,-8)


C.当x=-1时,b>-5


D.当x>3时,y随x的增大而增大


6.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x的图象上,顶点B在反比例函数y=5x的图象上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是





A.32B.52C.4D.6


7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0),顶点坐标为12,m,


给出下列结论:①若点(n,y1)与32-2n,y2在该抛物线上,当n<12时,则y1

A.①正确,②正确B.①正确,②错误


C.①错误,②正确 D.①错误,②错误


8.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1

A.2≤t<11B.t≥2


C.6

9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=c-2bx在同一平面直角坐标系内的图象大致为





10.如图,边长都为4的正方形ABCD和等边△EFG如图放置,AB与EF在一条直线上,点A与点F重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动,当点F与点B重合时停止.在这个运动过程中,正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是








二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)


11.若函数y=(m-3)x2-mx-1是y关于x的二次函数,则m的取值范围是 .


12. 若A (-1,1)是反比例函数y=k+1x图象上的一点,则k= .


13.某工厂2019年第二季度产品的产量为2.5吨,该产品产量的季度平均增长率为x(x>0).设2019年第四季度该产品的产量为y吨,则y关于x的函数关系式为 .


14.如图,在平面直角坐标系中,已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx的图象交于A(a,-4),B两点.过原点O的另一条直线l与双曲线y=kx交于P,Q两点(点P在第二象限).若以点A,B,P,Q为顶点的四边形的面积为24,则点P的坐标是 .





三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


15.已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点,试确定k的值.











16.已知当x=1时,二次函数有最大值5,且图象过点(0,-3),求此二次函数的表达式.











四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


17.已知y=x2-kx+3k-9是关于x的二次函数.


(1)求证:无论k为何值,该二次函数的图象与x轴都有交点;


(2)若该函数图象的顶点在x轴上,试确定k的值.

















18.已知抛物线y=-3x2+12x-9.


(1)求它的对称轴;


(2)求它与x轴的交点A,B的坐标(点A在点B左侧),以及与y轴的交点C的坐标.




















五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)


19.已知二次函数y=-x2-2x+2.


(1)填写下表,并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;








(2)结合函数图象,直接写出方程-x2-2x+2=0的近似解(指出在哪两个连续整数之间即可).




















20.某校科技小组进行野外考察,为了安全地通过一片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑出一条临时道路.木块对地面的压强p(Pa)是关于木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.


(1)请直接写出p关于S的函数表达式.


(2)当木板面积为0.2 m2时,压强是多少?


(3)如果要求压强不超过6000 Pa,木板的面积至少是多少?









































六、(本题满分12分)


21.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边BC交x轴于点D,AD⊥x轴,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A,点D的坐标为(3,0),AB=BD.





(1)求反比例函数的表达式;


(2)若P为y轴上一个动点,当PA+PB的值最小时,求出点P的坐标.


























七、(本题满分12分)


22.某山区不仅有美丽风光,也有许多令人喜爱的土特产.为实现脱贫奔小康,某村组织村民加工包装土特产销售给游客,以增加村民收入.已知某种土特产每袋成本10元,试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如表:


若日销售量y是销售价x的一次函数,试求:


(1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式.


(2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同,要使这种土特产每日销售的利润最大,每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?









































八、(本题满分14分)


23.已知抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴相交于点C.


(1)求抛物线的表达式和A,B两点的坐标.


(2)如图,若P是抛物线上B,C两点之间的一个动点(不与点B,C重合),是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大?若存在,求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值;若不存在,请说明理由.








参考答案


一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)


二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)


11. m≠3


12. -2


13. y=2.5(1+x)2


14. (-4,2)或(-1,8)


三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


15.解:∵函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点,∴0=k2-3k-10,解得k1=-2,k2=5.


16.解:依题意可设二次函数的表达式为y=a(x-1)2+5,将(0,-3)代入得a+5=-3,所以a=-8,所以y=-8(x-1)2+5.


四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)


17.解:(1)当y=0时,x2-kx+3k-9=0,


∵Δ=(-k)2-4(3k-9)=k2-12k+36=(k-6)2≥0,


∴关于x的一元二次方程x2-kx+3k-9=0一定有实数根,即无论k为何值,二次函数y=x2-kx+3k-9的图象与x轴都有交点.


(2)∵二次函数图象的顶点在x轴上,∴4×1×(3k-9)-k24×1=0,解得k=6.


18.解:(1)y=-3x2+12x-9=-3(x-2)2+3,


∴对称轴为直线x=2.


(2)当y=0时,-3x2+12x-9=0,解得x1=1,x2=3,


∴抛物线与x轴的交点坐标为A(1,0)和B(3,0).


当x=0时,y=-9,


∴抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,-9).


五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)


19.解:(1)略.


(2)方程-x2-2x+2=0的近似解是-3

20.解:(1)p=600S(S>0).


(2)当S=0.2时,p=6000.2=3000,即压强是3000 Pa.


(3)由题意知600S≤6000,解得S≥0.1,


即木板的面积至少是0.1 m2.


六、(本题满分12分)


21.解:(1)由题意得OD=AD=3,即点A(3,3).


把点 A(3,3)代入y=kx,得k=9,∴反比例函数的表达式为y=9x.


(2)过点B作BE⊥AD,垂足为E.


∵∠B=90°,AB=BD,BE⊥AD,∴AE=ED=12AD=32,


∴OD+BE=3+32=92,∴点B92,32,


∴点B关于y轴的对称点B1-92,32,直线AB1与y轴的交点就是所求点P,此时PA+PB的值最小.


设直线AB1的函数表达式为y=kx+b,将 A(3,3),B1-92,32代入,得3k+b=3,-92k+b=32, 解得k=15,b=125,


∴直线AB1的函数表达式为y=15x+125,


当x=0时,y=125,∴此时点P0,125.


七、(本题满分12分)


22.解:(1)设y=kx+b,将(15,25),(20,20)代入,


得15k+b=25,20k+b=20,解得k=-1,b=40,


∴y=-x+40.


(2)设每日销售利润是w元,则


w=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225.


∵-1<0,∴当x=25时,w有最大值,最大值是225.


答:每袋的销售价定为25元时,每日销售的利润最大,最大利润是225元.


八、(本题满分14分)


23.解:(1)抛物线的表达式为y=-14x2+32x+4.


点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(8,0).


(2)当x=0时,y=4,∴点C的坐标为(0,4).


设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0),将B(8,0),C(0,4)代入y=kx+b,


得8k+b=0,b=4,解得k=-12,b=4,


∴直线BC的表达式为y=-12x+4.


设点P的坐标为x,-14x2+32x+4,过点P作PD∥y轴,交直线BC于点D,∴点D的坐标为x,-12x+4,


∴PD=-14x2+32x+4--12x+4=-14x2+2x,


∴S△PBC=12PD•OB=12×8×-14x2+2x=-x2+8x=-(x-4)2+16.


∵-1<0,∴当x=4时,S△PBC最大,最大面积是16.


∵0

又S△BOC=12×8×4=16,∴四边形PBOC面积的最大值是16+16=32.题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
x/元
15
20
30
…
y/袋
25
20
10
…
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
D
B
A
C
C
A
A
B
C