初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数课后复习题

这是一份初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数课后复习题，共21页。试卷主要包含了单选题，四象限D．当时，，解答题等内容，欢迎下载使用。
二次函数与反比例函数第21章单元检测卷

一、单选题（共40分）
1．（本题4分）若函数是关于的二次函数，则的值是（ ）
A． B．0 C．或 D．或
2．（本题4分）二次函数图象的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．（本题4分）用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（    ）
A． B．
C． D．
4．（本题4分）函数下列结论不正确为（    ）
A．图象必过 B．随增大而增大
C．图象过二、四象限 D．当时，
5．（本题4分）反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能为（    ）
A． B．
C． D．
6．（本题4分）若抛物线的顶点为，与y轴的交点为，，则b的值为（    ）．
A．0 B．1 C． D．4
7．（本题4分）如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数图像上，轴.当点A的横坐标逐渐增大时，△ABP的面积将会（    ）
  
A．不变 B．越来越大 C．越来越小 D．先变大后变小
8．（本题4分）已知某拋物线开口向下，经过点，，，且．若点，，在该抛物线上，则（    ）
A． B． C． D．
9．（本题4分）如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x， BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ）

A． B．C． D．
10．（本题4分）如图是二次函数的大致图象，其顶点坐标为，现有下列结论：①；②；③；④方程没有实数根．其中正确的有（    ）
  
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共20分）
11．（本题5分）抛物线的对称轴是直线，则 ．
12．（本题5分）二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴的一个交点的坐标是（－1，0），则图像与x轴的另一个交点的坐标是 ．
13．（本题5分）抛物线的对称轴为直线．
（1） ．
（2）若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有实数根，则t的取值范围是 ．
14．（本题5分）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．

（1）抛物线的顶点坐标是 ．
（2）已知P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，点P的坐标是 ．

三、解答题（共90分）
15．（本题8分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与x轴交于A、B两点，与轴交于C点，其中，．

(1)求抛物线的解析式 ；
(2)当二次函数值小于一次函数值时，直接写出x的取值范围．
16．（本题8分）在平面直角坐标系中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

(1)求这个二次函数的表达式；
(2)画出这个二次函数的图象；
(3)若，结合函数图象，直接写出x的取值范围 ．
17．（本题8分）抛物线的对称轴为直线．
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标．
(2)当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．
18．（本题8分）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(0，3)，点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=mx+n的图象经过A，C两点．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围．

19．（本题10分）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系，其图像如图所示．

(1)求反比例函数的表达式．
(2)当气体体积为60ml时，气体的压强为______kPa．
(3)若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？
20．（本题10分）一种服装的进价为元/件，经销商经过市场调查发现该种服装如果销售单价为元/件，则年销售量为件，销售这种服装的员工每年工资以及其它费用总计元．
(1)用含的代数式表示每年销售这种服装的获利金额；
注：每年获利金额＝（销售单价－进价）×年销售量—其它费用．
(2)若经销商希望该种服装一年的获利金额达元，且要使产品年销售量较大，你认为销售单价应定为多少元/件？
21．（本题12分）如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)请直接写出不等式的解集；
(3)点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标．
22．（本题12分）已知抛物线交轴于C，D两点，其中点C的坐标为，对称轴为．点A，B为坐标平面内两点，其坐标为，．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)连接，若抛物线向下平移个单位时，与线段只有一个公共点，求k的取值范围．
23．（本题14分）淮南油酥烧饼是安徽早餐的特色之一，如图1，它的外边缘线的一半恰好呈抛物线，如图2是半块烧饼的示意图，以的中点为原点建立平面直角坐标系，的长度为，抛物线最高点距的最大高度为．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图3，小明想在这半块烧饼上切出一块矩形，使得矩形的一边与重合，点在抛物线上，求该矩形周长的最大值：
(3)如图4，小明的妹妹想在这半块烧饼上切出若干块宽为的矩形，若切出的所有矩形的长与平行，求切出的所有矩形的面积之和．（结果保留根号）

参考答案：
1．B
【分析】根据二次函数的定义进行计算即可；
【详解】解：由题意得：，解得：或，
又∵，，
∴．
故选B．
2．D
【分析】由于二次函数的顶点式为，其顶点坐标为，对照二次函数，即可求出．
【详解】解：∵二次函数是顶点式，
∴顶点坐标为
故选：D．
3．C
【分析】由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可．
【详解】由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x，
矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．
故选：C．
4．B
【分析】根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大进行分析即可．
【详解】解：A、当时，代入反比例函数解析式可得，图象必经过点，说法正确，不合题意；
B、，每个象限内，随的增大而增大，说法错误，符合题意；
C、，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，说法正确，不合题意；
D、当时，，且在第四象限内y随x的增大而增大，当时，则，说法正确，不符合题意；
故选：B．
5．A
【分析】由图象结合性质判断反比例函数中的和一次函数中的的值是否一致即可判断．
【详解】解：A、反比例函数图象在第二、四象限，则，一次函数图象经过二、三、四象限，则，的取值相同，故此选项符合题意；
B、反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象经过二、三、四象限，则，的取值不同，故此选项不合题意；
C、反比例函数图象在第一、三象限，则，一次函数图象与轴应交于负半轴，故此选项不合题意；
D、反比例函数图象在第二、四象限，则，一次函数图象经过一、三、四象限，则，，的取值不同，故此选项不合题意；
故选：A．
6．D
【分析】由抛物线顶点为得，，则，把点代入，得，把代入②，得，把③代入④，得解得或，又∵，∴，即可得出答案．
【详解】解：∵抛物线的顶点为，
∴，，
∴，
把代入，得，
把代入②，得，
∴，
把③代入④，得，
∴或，
∵
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7．A
【分析】过点B作与点C，表示出△ABP的面积即可求出答案．
【详解】解：过点B作与点C，如图所示，
  
则，
设点，
则，
∴△ABP的面积一直不变；
故选：A．
8．C
【分析】根据已知确定对称轴，进而根据点到对称轴的距离分析判断即可求解．
【详解】解：拋物线开口向下，经过点，，，且．
∴对称轴，
又∵，，在该抛物线上，
∴到抛物线的对称轴的距离最近，到抛物线对称轴的距离最远，且
∴，
故选：C．
  
9．D
【分析】根据题意，连接DE，因为△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，故有DP平分∠CPC′；又PE为∠BPC′的角平分线，可推知∠EPD=90°，又因为BP=x，BE=y，BC=4，AB=3，分别用x和y表示出PD和EP和DE，在Rt△PED中利用勾股定理，即可得出一个关于x和y的关系式，化简即可．
【详解】解：连接DE，

△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，故有DP平分∠CPC′；
又因为PE为∠BPC′的角平分线，
可推知∠EPD=90°，
已知BP=x，BE=y，BC=4，AB=3，
即在Rt△PCD中，PC=4-x，DC=3．即PD2=(4-x)2+9；
在Rt△EBP中，BP=x，BE=y，故PE2=x2+y2；
在Rt△ADE中，AE=3-y，AD=4，故DE2=(3-y)2+16，
在Rt△PDE中，PE2+PD2=DE2，
即x2+y2+(4-x)2+9=(3-y)2+16，
化简得：y=-x2+x(0)，图象是一段开口向下的抛物线；
结合题意，只有选项D符合题意．
故选：D．
10．C
【分析】∵抛物线的开口向下，顶点坐标为，交于轴正半轴，且在1上方，可得，，对称轴为，，进而有，，可得，即可判断①②③，根据，可得抛物线与轴交于点，即可得抛物线与轴的另一个交点为，则有，据此即可判断④正确．
【详解】解：∵抛物线的开口向下，顶点坐标为，交于轴正半轴，且在1上方，
∴，，对称轴为，，
∴，，
即：，
∴，即，故①正确；
∴， 故②错误；
∴，故③正确；
∵，
∴当时，，
∴抛物线与轴交于点，
∵对称轴为，
∴抛物线与轴的另一个交点为，
∴，
∴无实数解，故④正确；
综上，正确的有3个；
故选：C．
11．2
【分析】根据抛物线的对称轴公式即可求解．
【详解】解：∵的对称轴是直线，，
∴，
解得．
故答案为：2．
12．（3，0）
【详解】把（－1，0）代入y＝x2－2x＋m得
0＝1+2＋m，
∴m=-3，
∴y＝x2－2x-3.
解x2－2x-3=0得
x1=-1,x2=3
∴y1＝1+2-3=0, y2＝9-6-3=0
∴另一个交点的坐标是（3，0）
13．
【分析】（1）根据抛物线对称为，代入数据即可求解；
（2）根据一元二次方程有解，令判别式大于0，解不等式即可求解．
【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为
∴，
故答案为：，
（2）∵
∵
∴抛物线开口向上，函数最小值为2
当一元二次方程有实数解时，
，
解得，
∵在的范围内有实数根，
当时函数取得最大值，最大值为，
∴．
故答案为：
14．
【分析】（1）利用待定系数法求得解析式中m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；
（2）首先连接BC交抛物线的对称轴l于P点，此时的值最小时，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案．
【详解】（1）把点代入抛物线，解得，
∴该抛物线的表达式为，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）连接BC，交抛物线的对称轴l于一点，由抛物线的对称性可知，该点即为所求的点P，

∵抛物线与y轴交于点C，
∴点C的坐标为，
设直线BC的函数表达式为，
把和代入，得：
解得：，
∴直线BC的函数表达式为．
∵抛物线的对称轴为直线，
∴当时，，即当的值最小时，点P的坐标为．
故答案为：，．
15．(1)抛物线解析式为；
(2)当或时，二次函数值小于一次函数值．

【分析】（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；
（2）利用二次函数的对称性求得点B的坐标，由图象观察可知，二次函数值小于一次函数值时，得出x的取值范围．
【详解】（1）解：依题意得：
，解之得：，
∴抛物线解析式为；
（2）解：∵抛物线的对称轴为直线，，
∴点B的坐标是，
由图象观察可知，当或时，二次函数值小于一次函数值．
16．(1)
(2)见解析
(3)当时，或

【分析】（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为，设二次函数的解析式为：，把点代入，得，从而可得抛物线解析式；
（2）由（1）知，抛物线顶点为，对称轴为直线，过原点，根据抛物线的对称性，抛物线过，根据描点法绘制抛物线图像即可；
（3）当时，，解得：，结合函数图象，当时，或．
【详解】（1）解：由题意可得二次函数的顶点坐标为，
设二次函数的解析式为：，
把点代入，得，
抛物线解析式为，
即；
（2）解：抛物线的图象如图所示：

（3）解： 当时，，
解得：，
结合函数图象，当时，或．
17．(1)m的值是，抛物线的顶点坐标为
(2)

【分析】（1）根据抛物线的对称轴为求出m的值，代入原来的解析式，再将解析式化为顶点式即可得到抛物线的顶点坐标；
（2）抛物线开口向上，在范围内，因此时y取最小值，距对称轴越远，y值越大．
【详解】（1）解：∵
∴抛物线的对称轴为，
解得，
∴，
∴抛物线的顶点坐标为．
即m的值是，抛物线的顶点坐标为．
（2）解：由（1）知，
在的范围内，结合函数图象可知：
当时，取最小值，最小值为；
∵ ，
∴当时，取最大值，最大值为；
∴y的取值范围为．
18．（1）y=x2-4x+3，y=x-1；（2）x> 4或x< 1
【分析】（1）根据二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1, 0)，B(0, 3)，可以求得二次函数的解析式，再根据点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，一次函数y=mx+n的图象经过A，C两点，从而可以求得一次函数的解析式；
（2）根据函数图象可以直接写出满足不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围．
【详解】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，3），
∴，得，
∴y= x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴二次函数的对称轴为直线x=2，
∵B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，
∴点C（4，3），
设一次函数y=mx+n的图象经过A，C两点，
∴，得，
∴一次函数y=x-1，
即二次函数的解析式为y=x2-4x+3，一次函数的解析式为y=x-1；
（2）由图象可知，不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围：x> 4或x< 1.
19．(1)
(2)100
(3)不少于

【分析】(1) 设反比例函数的表达式为，将代入计算即可．
(2)代入解析式计算即可．
(3)代入解析式计算即可．
【详解】（1）设反比例函数的表达式为，
将代入，得，解得，
∴反比例函数的表达式为．
（2）∵，
∴当时，，
故答案为：100．
（3）当时，，
∴为了安全起见，气体的体积应不少于．
20．(1)
(2)元

【分析】（1）根据每年获利金额＝（销售单价－进价）×年销售量—其它费用列式；
（2）列一元二次方程求解，即可．
【详解】（1）解：设每年销售这种服装的获利金额为，
根据题意得：
（2）解：根据题意得：，
解得：，，
∵要使产品销售量较大，
∴．
答：销售单价应定为元．
21．(1)
(2)或
(3)或

【分析】（1）把点A代入直线得：，求出点A的坐标，再代入反比例函数关系即可作答；
（2）先求出B点坐标，再根据A、B的坐标，数形结合即可作答；
（3）先求出点C的坐标为：，即，可得，即，再根据，可得，即有，问题随之得解．
【详解】（1）把点A代入直线得：，
解得：，
∴点A的坐标为：，
∵反比例函数的图象过点A，
∴，
即反比例函数的解析式为，
（2）把点B代入直线得：，
解得：，
∴点B的坐标为：，
结合点A的坐标为：，
数形结合，不等式的解集为：或；
（3）把代入得：，
解得：，
即点C的坐标为：，即，
结合点A的坐标为：，
∴，
∵，
即：，
∵，即，
∴，
当点P的纵坐标为3时，则，解得，
当点P的纵坐标为时，则，解得，
∴点P的坐标为或．
22．(1)；
(2)或

【分析】（1）根据抛物线的对称轴为，求出b的值，将代入求出c的值即可得出抛物线的解析式，将抛物线化为顶点式，即可求出抛物线的顶点坐标；
（2）先求出抛物线向下平移个单位后解析式为，得出顶点坐标为，再分别求出当抛物线顶点落在上时，当抛物线经过点当抛物线经过时，k的值，即可得出结果．
【详解】（1）解：∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，
将代入得，
解得，
∴，
∴抛物线顶点坐标为．
（2）解：抛物线向下平移个单位后解析式为，
∴抛物线顶点坐标为，
①当抛物线顶点落在上时，，
解得，此时抛物线与只有1个交点；
②当抛物线经过点时，，
解得，
当抛物线经过时，，
解得，
  
根据图象可知，当抛物线经过点A时，抛物线与有2个交点，再向下平移抛物线与有1个交点，当抛物线经过点B时，抛物线与有1个交点，再向下平移抛物线与无交点，
∴时，满足题意；
综上所述，或．
23．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）解：由题意知，抛物线的顶点坐标为，点的坐标分别为．设该抛物线的解析式为，把点代入，求，进而可得抛物线解析式；
（2）由题意知，，设点的坐标为，则，即矩形的周长，根据二次函数的性质求最值即可；
（3）根据宽度为，则分别计算当，，时，对应的值，进而可求各层矩形的长，最后根据面积公式计算并求和即可．
【详解】（1）解：由题意知，抛物线的顶点坐标为，点的坐标分别为．
设该抛物线的解析式为，把点代入，得，
解得，
∴该抛物线的解析式为．
（2）解：由题意知，，设点的坐标为，则，
∴矩形的周长，
∵，
∴当时，矩形周长的最大值为．
（3）解：当时，，解得，
∴最下层矩形的长为．
当时，，解得，
∴中层矩形长为，
当时，，解得，
∴上层矩形长为．
∴切出的所有矩形的面积之和为．