沪科版初中九年级数学上册第21章综合与实践获取最大利润素养综合检测课件

这是一份沪科版初中九年级数学上册第21章综合与实践获取最大利润素养综合检测课件，共58页。

第21章　二次函数与反比例函数 第21章　素养综合检测一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(2024安徽合肥庐江期中)下列函数中,y是x的二次函数的是(M9121001)(　    )A.y= 　　　B.y=x2-1C.y=3x+1　　　D.y=(x-1)2-x2B解析　A中x的次数是-2,C、D中的函数是一次函数,只有B中y=x2-1是二次函数,故选B.2.(2024安徽滁州月考)反比例函数的图象经过点(1,-2),则此函数的表达式是(M9121005)(　    )A.y=2x　　　 B.y=- C.y=- 　　　D.y=- xB3.(2024安徽合肥四十八中期中)将抛物线y=2x2向右平移1个单位,再向下平移5个单位,得到的新抛物线的表达式是 (        )A.y=2(x-1)2-5　　    B.y=2(x-1)2+5C.y=2(x+1)2-5　　    D.y=2(x+1)2+5A解析　抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),点(0,0)向右平移1个单位,再向下平移5个单位所得对应点的坐标为(1,-5),所以平移得到的新抛物线的表达式为y=2(x-1)2-5.故选A.4.(易错题)(2024安徽六安皋城中学期中)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=- 的图象上,且x1<00C.y1-y2<0　　　D.y1-y2>0D解析　∵反比例函数y=- 的图象位于第二、四象限,而x1<00>y2,∴y1-y2>0,故选D.易错警示　本题容易忽略两个点不在同一个象限这一信息,从而直接利用反比例函数的性质进行错误的判断.5.(2024安徽合肥月考)如图所示的是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是 (　    )A.-1≤x≤3　　　B.x≤-1C.x≥1　　　 D.x≤-1或x≥3     D解析　将y=1代入y=-x2+2x+4,得-x2+2x+4=1,解得x1=3,x2=-1,由题图可知,使y≤1成立的x的取值范围是x≤-1或x≥3.故选D.6.(2024安徽蚌埠月考)同一坐标系中,二次函数y=(x-a)2与一次函数y=a+ax的图象可能是 (　    ) A　　     B C　　     DD解析　当a>0时,一次函数y=a+ax的图象经过第一、二、三象限,抛物线y=(x-a)2的顶点在x轴的正半轴上;当a<0时,一次函数y=a+ax的图象经过第二、三、四象限,抛物线y=(x-a)2的顶点在x轴的负半轴上.故选D.7.(2024安徽淮南潘集月考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①ac<0;②3a+c=0;③4ac-b2<0;④当x>1时,y随x的增大而减小.其中正确的有(M9121002)(　    )A.4个　　　　B.3个　　　　C.2个　　　　　    D.1个B解析　①∵抛物线开口向上,且与y轴交于负半轴,∴a>0,c<0,∴ac<0,①正确;②∵抛物线对称轴为直线x=1,∴- =1,∴b=-2a.∵抛物线经过点(-1,0),∴a-b+c=0,∴a+2a+c=0,即3a+c=0,②正确;③∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,即4ac-b2<0,③正确;④∵抛物线开口向上,且抛物线对称轴为直线x=1,∴当x<1时,y随x的增大而减小,④错误.故选B.8.(2024安徽芜湖月考)一个小球在斜坡上由静止开始向下滚动,通过仪器测量得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的部分数据如下表:则3.5秒时,这个小球滚动的距离s(米)为(M9121004)(　    )A.37.5　　　B.36.75　　　C.36　　　　 　D.34.5B9.(跨学科·物理)(2024山东济宁任城期末)在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(单位:Pa)与它的受力面积S(单位:m2)是反比例函数关系,其图象如图所示.下列说法错误的是(M9121006)(　    )CA.函数表达式为p= B.物体承受的压力是100 NC.当p≤500 Pa时,S≤0.2 m2D.当S=0.5 m2时,p=200 Pa解析　设函数表达式为p= ,∵点(0.1,1 000)在这个函数的图象上,∴1 000= ,∴k=100,∴p与S的函数关系式为p= ,故选项A,B正确,不符合题意;当p=500时,S= = =0.2,∴结合图象可知当p≤500 Pa时,S≥0.2 m2,故选项C错误,符合题意;当S=0.5 m2时,p=200 Pa,故选项D正确,不符合题意.故选C.10.(安徽常考·动态问题与函数图象)(2023辽宁鞍山中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB=4,BC=4 ,垂直于BC的直线MN从AB出发,沿BC方向以每秒 个单位长度的速度平移,当直线MN与CD所在直线重合时停止运动,运动过程中MN分别交矩形的对角线AC,BD于点E,F,以EF为边在MN左侧作正方形EFGH,设正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积为S,直线MN的运动时间为t s,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是 (　    ) A B C DB解析　如图,在运动的第一阶段,令HE、FG与AB的交点分别为I、K,因为直线MN沿BC方向以每秒 个单位长度的速度平移,所以IE=FK= t,因为AB=4,BC=4 ,所以AC=8,所以AO=4=BO,所以∠BAO=60°,所以∠AEI=30°,所以AE=2AI,因为EI= t,所以根据勾股定理可得AI=BK=t,则IK=4-2t,即EF=4-2t.故S= t·(4-2t)=-2 t2+4 t.据此可以排除掉A和D.在运动的第二阶段,正方形全部在△AOB内,此时S=(4-2t)2=4t2-16t+16,该函数的图象开口向上.据此又可以排除掉C.故选B. 11.(2024安徽合肥四十六中月考)抛物线y=x2-9的顶点坐标是　　　　　    .二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)(0,-9)解析　抛物线y=x2-9的顶点坐标为(0,-9).12.(2024安徽合肥月考)如图,P为反比例函数y= 的图象上一点,PA⊥x轴于点A,S△PAO=6,则k=　　　　    .     -12解析　根据比例系数k的几何意义可得,△PAO的面积= |k|,即 |k|=6,解得k=±12,由于函数图象位于第二、四象限,故k=-12.13.(2023湖北宜昌中考)如图,一名学生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是y=- (x-10)(x+4),则铅球被推出的水平距离OA=　　　    m.10解析　令y=0,则- (x-10)(x+4)=0,解得x=10或x=-4(不合题意,舍去),∴OA=10 m.14.(新考向·新定义试题)(2024安徽芜湖二十九中期中)如图,抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点为A,对称轴与x轴交于点C,当以AC为对角线的正方形ABCD的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时,我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”,正方形ABCD为它的内接正方形.(1)当抛物线y=ax2+1是“美丽抛物线”时,a=　　　    ;(2)若抛物线y=ax2+k(k≠0)是“美丽抛物线”,则a,k之间的数量关系为　　　    .(M9121002)-2ak=-2解析    (1)由题图可知a<0,函数y=ax2+k的大致图象如下: 当抛物线y=ax2+1是“美丽抛物线”时,AC=1,∵四边形ABCD为正方形,∴点D的坐标为 .将点D的坐标代入y=ax2+1得 =a +1,解得a=-2.(2)由(1)知,点D的坐标为 ,将点D的坐标代入y=ax2+k得 k=a +k,解得ak=-2.15.(2024安徽芜湖月考)已知点(4,0)在抛物线y=-x2+(k+1)x-k上,求抛物线与y轴的交点坐标.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)解析　∵点(4,0)在抛物线y=-x2+(k+1)x-k上,∴-16+4(k+1)-k=0,解得k=4,∴抛物线表达式为y=-x2+5x-4,令x=0,则y=-4.∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,-4).16.(2024安徽合肥三十八中新校月考)已知二次函数y= x2+x+4.(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减小?解析    (1)∵a= >0,∴抛物线开口向上,∵- =-1,∴抛物线的对称轴为直线x=-1,∵当x=-1时,y= ,∴抛物线的顶点坐标为 .(2)∵抛物线开口向上且对称轴为直线x=-1,∴当x<-1时,y随x的增大而减小,当x>-1时,y随x的增大而增大.17.(2024安徽亳州蒙城月考)如图所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,连接AC、BC,求△ABC的面积.  四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)解析　在y=x2-4x+3中,当y=0时,x=3或1,所以A(1,0),B(3,0),当x=0时,y=3,所以C(0,3),即OC=3,OA=1,OB=3,所以AB=3-1=2,所以△ABC的面积是 ×2×3=3.18.(2023湖南常德中考)如图所示,一次函数y1=-x+m的图象与反比例函数y2= 的图象相交于点A和点B(3,-1).(1)求m的值和反比例函数解析式;(2)当y1>y2时,求x的取值范围.  解析    (1)∵一次函数y1=-x+m的图象与反比例函数y2= 的图象相交于点A和点B(3,-1),∴-1=-3+m,-1= ,解得m=2,k=-3,∴反比例函数的表达式为y2=-(2)由(1)知一次函数解析式为y=-x+2,联立两个函数解析式得 解得 或 ∴A(-1,3),观察图象可得,当y1>y2时,x的取值范围为x<-1或050),月销售量为y kg.(1)求月销售量y与售价x之间的函数表达式.(2)当售价定为多少时,月销售利润最大?最大利润是多少?五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)解析    (1)由题意可得,y=300-(x-50)×10=-10x+800,即月销售量y与售价x之间的函数表达式是y=-10x+800.(2)设月销售利润为w元,由题意可得w=(x-30)(-10x+800)=-10x2+1 100x-24 000=-10(x-55)2+6 250.∵-10<0,∴当x=55时,w取得最大值,此时w=6 250,∴当售价定为55元时,月销售利润最大,最大利润是6 250元.20.(情境题·生命安全与健康)某校为预防学生被蚊虫叮咬,对教室进行薰药消毒.已知药物在燃烧过程中,室内空气中每立方米的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比,药物燃烧完后,y与x成反比,如图所示.根据图象中的信息,解答下列问题:(M9121007)(1)求出线段OA和双曲线的函数解析式.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于3毫克时,对人体无毒害作用,从药物燃烧开始,至少在多少分钟内,师生不能进入教室?  解析    (1)设反比例函数的解析式为y= (k≠0),将(24,8)代入解析式得k=24×8=192,∴反比例函数的解析式为y= ,将y=12代入解析式得12= ,解得x=16,∴A点的坐标为(16,12),∴反比例函数的解析式为y= (x>16),设正比例函数的解析式为y=nx(n≠0),将A(16,12)代入得12=16n,解得n= ,∴正比例函数的解析式为y= x.∴线段OA的函数解析式为y= x(0≤x≤16).(2)将y=3代入y= ,解得x=64,将y=3代入y= x,解得x=4,由函数图象可得当4≤x≤64时,y≥3,∵64-4=60(分钟),∴从药物燃烧开始,师生至少在60分钟内不能进入教室.21.(情境题·劳动生产)(2024安徽安庆宿松期中)某小区计划建一个矩形花圃,花圃的一边利用长为30 m的墙,另三边及中间的隔断用总长为88 m的篱笆围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD,并在BC边上留有两扇1 m宽的门.设AB边的长为x m,矩形花圃的总面积为S m2.(1)求S与x之间的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围;(3)求S的最大值.六、(本题满分12分)解析    (1)AB边的长为x m,则AD=88-3x+1×2=(90-3x)m,根据题意,得S=x(90-3x)=-3x2+90x,∴S与x之间的函数关系式为S=-3x2+90x.(2)由题意可知90-3x≤30,BC边的篱笆长88-3x>0,即 ∴20≤x< .(3)由(1)(2)知,S=-3x2+90x=-3(x-15)2+675,∵-3<0,∴当15