初中数学华师大版七年级上册第5章 相交线与平行线综合与测试一课一练

第5章     单元测试

一、选择题（4分×8＝32分）

1. 关于“对顶角”，下列说法错误的是（　　）

 A. 对顶角具有相同的顶点　　  　　　B.对顶角的两边互为反向延长线

 C.相等的角是对顶角　　　　　　　   D.对顶角相等

2.直线m上有A、B、C三点，直线m外有一点p，已知PA＝8cm，PB＝6cm，PC＝9cm，则点P到直线m的距离是（  ）

 A. 大于6cmc    B.等于6cm    C.不小于6cm     D.不大于6cm

3.“关于同旁内角”，下列说法错误的是（ ）

 A.同旁内角在截线的同旁       B.同旁内角在被截两线的内部  

 C.同旁内角可能相等  .       D.同旁内角互补

4.已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（　　）

 A．延长线段AB、CD，相交于点F           B．反向延长线段BA、DC，相交于点F 

 C．过点M画线段AB的垂线，交CD于点E   D．过点M画线段CD的垂线，交CD于点E

5.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（　　）

A．∠AOD=∠BOC       B．∠AOE+∠BOD=90° 

C．∠AOC=∠AOE       D．∠AOD+∠BOD=180°

6.如图，与∠1是内错角的是（　　）

A．∠2    B．∠3    C．∠4  D．∠5

7.已知：如图，点E、F分别在直线AB、CD上，点G、H在两直线之间，线段EF与GH相交于点O，且有∠AEF+∠CFE=180°，∠AEF﹣∠1=∠2，则在图中相等的角共有（　　）

A．5对     B．6对     C．7对      D．8对

8.下列说法：①两条直线都和第三条直线平行，这两条直线平行；②两条直线都和第三条直线垂直，这两条直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，这两条直线平行；④如果两个角的两边相互平行，这两个角相等；其中正确的个数是（  ）

1. 1     B. 2     C. 3     D.4

二、填空题（4分×5＝20分）

9.如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=73°，则∠2的大小是　      　．

10.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置，若∠A′FD=54°，则∠CEF等于．

11.如图，AB∥CD，∠B=26°31´，∠D=39°14´，则∠BED的度数为　     　．

12.∠A和∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍大15°，则∠A＝；

13.如图，AB∥CD，一副三角板按如图所示放置，∠AEG=30°，则∠HFD度数为．

三、解答题（每空1分，共20分）

14.如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将证明AD∥BC的过程填写完整．

证明：∵AB⊥AC

∴∠　    　=（　　）

∵∠1=30°

∴∠BAD=∠　  　+∠　=　

又∵∠B=60°

∴∠BAD+∠B=

∴AD∥BC（　　）

15.如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．

证明：∵　　，

∴∠CDA=90°，∠DAB=90° （　　）．

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．

又∵∠1=∠2，

∴　∠3=∠4　 （　　），

∴DF∥AE （　　）．

16.填空并完成以下证明：

已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．

证明：FH⊥AB（已知）

∴∠BHF=．

∵∠1=∠ACB（已知）

∴DE∥BC（　　）

∴∠2=　∠BCD　．（　　）

∵∠2=∠3（已知）

∴∠3=．（　　）

∴CD∥FH（　　）

∴∠BDC=∠BHF=．°（　　）

∴CD⊥AB．

四、解答题（6+6+6+10＝28分）

17.读图1～图4，回答下列问题．

（1）请你写出图1、图2、图3和图4中分别有几对同旁内角？

（2）观察图形，请写出图n（n是正整数）中有几对同旁内角？

18.观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：

（1）如图a，图中共有对对顶角．

（2）如图b，图中共有对对顶角．

（3）如图c，图中共有对对顶角

（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

19.画图题：

（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．

（2）判断EF、GH的位置关系是．

（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是．

20..如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．

（1）若∠BEG+∠DFG=90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．

（3）如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．

参考答案:

一、选择题

CDDADCDB

二、填空题

9、107°    10、63°   11、65°45´   12、125°   13、45°

三、解答题

14、证明：∵AB⊥AC

∴∠　BAC　=　90　°（　垂直定义　）

∵∠1=30°

∴∠BAD=∠　BAC　+∠　1　=　120　°

又∵∠B=60°

∴∠BAD+∠B=　180　°

∴AD∥BC（　同旁内角互补，两直线平行　）

15.证明：∵　CD⊥DA，DA⊥AB，　，

∴∠CDA=90°，∠DAB=90° （　垂直定义　）．

∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．

又∵∠1=∠2，

∴　∠3=∠4　 （　等角的余角相等　），

∴DF∥AE （　内错角相等，两直线平行　）．

16.证明：FH⊥AB（已知）

∴∠BHF=　90°　．

∵∠1=∠ACB（已知）

∴DE∥BC（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠2=　∠BCD　．（　两直线平行，内错角相等　）

∵∠2=∠3（已知）

∴∠3=　∠BCD　．（　等量代换　）

∴CD∥FH（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠BDC=∠BHF=　90　．°（　两直线平行，同位角角相等　）

∴CD⊥AB．

四、解答题

17.（1）图1中：有2对同旁内角；图2中：有8对同旁内角；

图3中：有18对同旁内角；图4中：有32对同旁内角；

（2）图n（n是正整数）中有2n2对同旁内角．

18. （1）2，（2）6，（3）12，（4）n(n-1)，（5）3998000；
19. 解：（1）如图

（2）垂直；

（3）10.

20.（2）∠BEG+∠MFD=90°，（3）∠BEG+∠MFD=90°，