2023年湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学二模试卷

这是一份2023年湖南省长沙市雨花区南雅中学中考数学二模试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果收入100元记作+100元，那么−80元表示( )
A. 支出80元B. 收入80元C. 支出100元D. 收入100元
2. 神舟十五号的飞行任务是中国载人航天工程空间站建造阶段的最后一次飞行任务，自此我国将完成空间站建造，神舟十五号距地面高度约为345000米.数据345000用科学记数法表示为( )
A. 345×103B. 3.45×103C. 3.45×105D. 3.45×106
3. 每年三月最后一个星期六的“地球一小时”活动是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的全球性节能活动，以下与环保有关的图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列各式计算正确的是( )
A. (a2)3=a5B. 3a−2a=1C. a6÷a2=a3D. a2⋅a3=a5
5. 如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是( )
A. 我
B. 要
C. 学
D. 习
6. 如图，在平面内，直角三角板直角顶点落在直线AB上，已知∠1=40°，则∠2的度数是( )
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
7. 下列说法正确的是( )
A. 了解一批电视机的使用寿命适合采用普查
B. 从一副扑克牌中任意抽取1张，抽到“A”是随机事件
C. 要反应一周内每天气温的变化情况适宜采用扇形统计图
D. 抛掷一枚硬币，正面朝上是必然事件
8. 如图A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB=60°，则∠ACB的度数是( )
A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 25°
9. 一元一次不等式组x+7>1x−13≤4解集为( )
A. B.
C. D.
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以点A，D为圆心，大于12AD长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF分别交AC、AB于点P、Q则PQ的长是( )
A. 1B. 35C. 85D. 32
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若分式x+33−x的值为0，则x的值为______ ．
12. 分解因式：ax2+4ax+4a= ______ ．
13. 关于x的一元二次方程x2−6x+m=0没有实数解，则m的取值范围是______ ．
14. 如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(2,4)，则不等式kx+b>x+2的解集是______ ．
15. 如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的圆心角为______ ．
16. 天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历.有十天干与十二地支，如下表：
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支.如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年.请问2023年是______ 年.(用天干地支纪年法表示)
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：−12022+( 3−1)0−(−12)−2+| 3−2|+tan60°．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值(1−3x+3)÷xx2−9，其中x=1．
19. (本小题6.0分)
爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操，王老师周末到公园爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，王老师从山脚A出发，沿AB走400米到B点，再沿BC到山顶C点，已知山高CF为354米，BE//AF，BD⊥AF，CE⊥BE交AD的延长线于点F，∠1=30°，∠2=50°.(图中所有点均在同一平面内)
(1)求BD的长；
(2)求王老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？(结果精确到1米).(参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19)
20. (本小题8.0分)
某校团委要组织班级歌咏比赛，为了将一首喜欢人数最多的歌曲作为每班必唱歌曲，团委提供了代号为A，B，C，D四首备选歌曲让学生选择(每个学生只选择一首)，经过抽样调查后，将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图1，图2提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次抽样调查中，抽取的人数为______ 人，图1中的m= ______ ；
(2)求出图1中D所在扇形的圆心角度数，并补全图2中的条形统计图；
(3)已知该校共有480名学生，据抽样调查结果，估计全校选择歌曲代号为D的学生人数．
(4)现从甲，乙，丙，丁四名学生中，任选两人担任“歌咏比赛宣传员”，求甲被选到的概率．
21. (本小题8.0分)
如图，在△ABD中，∠DAB=∠DBA，AC⊥BD交BD的延长线于点C，BE⊥AD交AD的延长线于点E．
(1)求证：△BDE≌△ADC．
(2)若AD=3，DE=2，求AB的长．
22. (本小题9.0分)
某商店准备购进A、B两种商品，A商品每件的进价比B商品每件的进价多20元，已知进货30件A商品和30件B商品一共用去用2400元，商店将A种商品每件售价定为80元，B种商品每件售价定为45元．
(1)A商品每件的进价和B商品每件的进价各是多少元？
(2)商店计划用不超过1520元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？
(3)在(2)的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？
23. (本小题9.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BD的垂直平分线交AD、BC分别于点E、F，连接BE、DF．
(1)求证：四边形BFDE为菱形；
(2)若BC=8，CD=4，求四边形BFDE的周长．
24. (本小题10.0分)
在⊙O中，弦CD平分圆周角∠ACB，连接AB，过点D作DE//AB交CB的延长线于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若tan∠CAB=13，且B是CE的中点，⊙O的直径是 10，求DE的长．
(3)P是弦AB下方圆上的一个动点，连接AP和BP，过点D作DH⊥BP于点H，请探究点P在运动的过程中，
BHAP+BP的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值．
25. (本小题10.0分)
我们约定：在平面直角坐标系中，若点P(x,y)满足x+y=3，我们就说点P是该平面直角坐标系内的“NY”点，图象上存在一个或以上的“NY”点的函数我们称之为“NY函数”，根据约定，解答下列问题：
(1)试判断函数y=kx+2(k为常数，且k≠0)是否为“NY函数”？若是，求出该函数图象上的“NY”点坐标，若不是，请说明理由；
(2)若函数y=mx的图象上存在两个“NY”点为A(x1,y1)和B(x2,y2)，且x2x1+x1x2=x12+3x2−1，请求出m的值；
(3)若函数y=−x2+(b−c−1)x−14a−c+4的图象上存在唯一的一个“NY”点，且当−1≤b≤2时，a的最大值与最小值的差是4c，求c的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵收入和支出表示意义相反的量，
∴当收入100元记作+100元时，−80元表示支出80元．
故选：A．
根据负数的含义判断即可．
本题考查了负数的含义的应用，理解收入和支出是一对意义相反的量是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：345000用科学记数法表示为3.45×105，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|−6，
解不等式x−13≤4得：x≤13，
∴不等式组的解集为−69
【解析】解：由题意可知：Δ9．
根据根的判别式即可求出答案．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
14.【答案】xx+2的解集为x0，
∴m