2021-2022学年山东省聊城市高唐县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省聊城市高唐县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年山东省聊城市高唐县八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 不等式的解集是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，，，分别是三边的中点，添加下列条件后，不能得到四边形是菱形的是(    )A.
B. 平分
C.
D. 如图，中，，，，，，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，直线与轴交于点，下列说法正确的是(    )A. ，
B. 直线上两点，，若，则
C. 直线经过第四象限
D. 关于的方程的解为
 如果不等式组的解集是，那么的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，点是正方形的边上一点，点是正方形的边延长线上一点，且，若四边形的面积为，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在菱形中，为对角线上一点．若，，，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 若一次函数、为常数，且的图象经过点，，则不等式的解为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格纸的格点上，将绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到，则旋转中心的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在边长为的正方形中，点从点出发，沿的路径匀速运动，当点停止，过点作，与边或边交于点，的长度与点的运动时间的函数关系图象如图所示，当点运动时，的长是．(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）函数中，自变量的取值范围是______．计算的结果是______．如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，作菱形关于轴的对称图形，再作图形关于点的中心对称图形，则点的对应点的坐标是______．
 如图，在▱中，，，，交于点，则的长为______．
 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴、轴上，四边形是边长为的正方形，点为的中点，点为上的一个动点，连接，，当点满足的值最小时，直线的解析式为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
．本小题分
解不等式组：
解不等式：，并求出非负整数解．
解不等式组，并把解集表示在数轴上．
 本小题分
如图，在直角坐标系中，已知点，和，请按下列要求画图并填空．
作出关于原点成中心对称的，并直接写出点的对应点的坐标______；
平移，使点平移到点处，作出平移后的，并直接写出点的对应点的坐标______；
直接写出四边形的面积______．
本小题分
如图，是的垂直平分线，交于点，过点作 ，，垂足分别为、．
求证：；
若，求证：四边形是正方形．
本小题分
如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线是在我市乘出租车所付车费元与行车里程之间的函数关系图象．
根据图象，当时为的一次函数，请写出函数关系式；
某人乘坐，应付多少钱？
若某人付车费元，出租车行驶了多少千米？
 
本小题分
冰墩墩，是年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中，两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表： 款玩偶款玩偶进货价元个销售价元个第一次小冬元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．
第二次小冬进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？本小题分
如图，矩形中，点是对角线的中点，过点作直线分别交，于点，，已知，，．
求证：四边形是菱形；
求线段的长．
本小题分
如图，平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点直线交于点，交轴于点，是直线上一动点，且在点的上方，设．
求直线的解析式和点的坐标；
求的面积用含的代数式表示；
当时，以为边在第一象限作等腰直角三角形，求出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是有限小数，是有理数；是有理数；是分数，是有理数；是无理数，
故选：．
根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断．
本题考查无理数的定义，能够准确辨识无理数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.无法合并，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用二次根式的除法运算法则以及二次根式的加减运算法则、二次根式的性质分别计算，进而判断即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：当时，四边形是菱形；
理由：点、、分别是边、、的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形，故A正确，不符合题意，
当平分时，可证，可得四边形是菱形，故B正确，不符合题意，
当，可证，可得四边形是菱形，故C正确，不符合题意．
故选：．
当时，四边形是菱形．根据三角形中位线定理证明即可；当平分时，可证，可得四边形是菱形，当，可证，可得四边形是菱形，由此即可判断；
本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
 5.【答案】 【解析】解：如图，

延长，交与，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
故答案为：．
延长交与，可证得≌，从而，可证得是的中位线，聪的得出的值，进一步可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
 6.【答案】 【解析】解：直线经过一、二、三象限，
，，故A错误；
直线经过一、二、三象限，
随的增大而增大，
，是直线上的两点，若，则，故B错误；
直线经过一、二、三象限，故C错误；
直线与轴交于点，
当时，函数，
关于的方程的解为，故D正确；
故选：．
根据一次函数的性质，一次函数与方程的关系即可判断．
本题考查了一次函数的图象和系数的关系，一次函数与一元一次方程，熟知一次函数的性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
且不等式组的解集为，
，
故选：．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
在与中，
，
≌，
正方形的面积等于四边形的面积，
四边形的面积为，
正方形的面积为．
，
在中，，
故选：．
根据全等三角形的判定定理得到≌，可得正方形的面积等于四边形的面积，从而可得，在中，由勾股定理可求得答案．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：连接交于点，

四边形是菱形，
，，
，，，
，，，
在中，，
在中，．
故选：．
连接交于点，根据菱形的性质可知，利用勾股定理先求出，再求出即可．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用．菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合，画出函数图象进行分析是解题关键．
直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．
【解答】
解：如图所示：不等式的解为：．
故选D．
  11.【答案】 【解析】解：如图，点即为所求，．

故选：．
对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求．
本题考查旋转变换，解题关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
 12.【答案】 【解析】解：由题可得：点运动秒走过的距离为，故点的速度为每秒，
点运动秒时，点运动了，
此时，点在上，

则此时，
在中，由勾股定理，得，
故选：．
由题可得：点运动秒走过的距离为，故点的速度为每秒，点运动秒时，点运动了，此时点在上，进而求解．
本题考查了动点问题的函数图象，依据点的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键．
 13.【答案】且 【解析】【分析】
本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．利用二次根式有意义的条件和分母不为得到，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】
解：根据题意得，解得且．
故答案为且．  14.【答案】 【解析】解：原式


．
故答案为：．
按从左往右依次计算，也可以把除法化为乘法计算．
本题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式的乘除法法则和运算顺序是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标的坐标为，
故答案为：．
根据题意可以写出点的坐标，然后根据与轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点的坐标，本题得以解决．
本题考查的是作图旋转变换，作图平移变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
故BD．
故答案为：．
由，，，由勾股定理求得的长，得出长，然后由勾股定理求得的长，即可得出的长．
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，注意掌握数形结合思想的应用．
 17.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
点，关于直线对称，
连接交于，
连接，，
则此时，的值最小，
，
，，
为的中点，
，
，
设直线的解析式为：，
，
，
直线的解析式为：，
直线的解析式为，
，
解得：，
，
设直线的解析式为：，
，
解得：，
直线的解析式为，
故答案为：．
根据正方形的性质得到点，关于直线对称，连接交于，连接，，则此时，的值最小，求得直线的解析式为，由于直线的解析式为，解方程组得到，由待定系数法即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，正确的找出点的位置是解题的关键．
 18.【答案】解：

；




． 【解析】先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可；
先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减进行计算，最后根据二次根式的除法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 19.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
非负整数解：，，，，．
，
解不等式得：，
解不等式得：，
其解集表示在数轴上，如图，

原不等式组的解为． 【解析】根据解不等式的方法进行求解，再结合条件求出非负整数解即可；
根据解不等式组的方法进行求解，再把解集表示在数轴上即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
 20.【答案】     【解析】解：如图，即为所求．
点的坐标为．
故答案为：．
如图，即为所求．
点的坐标为．
故答案为：．

由图可知，四边形为平行四边形，
平行四边形的面积为．
故答案为：．
根据中心对称的性质作图，即可得出答案．
根据平移的性质作图，即可得出答案．
利用平行四边形的面积公式求解即可．
本题考查作图平移变换、中心对称的性质，熟练掌握平移和中心对称的性质是解答本题的关键．
 21.【答案】证明：是的垂直平分线，
，
又
等腰三角形的三线合一；

证明： ，，，
即，
四边形是矩形，
又， ，，
，
矩形是正方形． 【解析】根据是的垂直平分线，得到，然后利用三线合一的性质得到即可；
首先判定四边形是矩形，然后证得，利用邻边相等的矩形是正方形进行判定即可．
本题考查正方形的判定，线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质的知识，综合性较强，难度不大．
 22.【答案】解：当时，设解析式为设，
一次函数的图象过、，
，
解得
当时，与之间的函数关系式是；

当时，，
答：乘车应付车费元；

将代入，得，
解得，
即出租车行驶了千米． 【解析】由于时，直线过点、，设解析式为设，利用待定系数法即可确定解析式；
把代入解析式即可求得；
将代入到中所求的解析式，即可求出．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
 23.【答案】解：设购进款玩偶个，则购进款玩偶个，
由题意可得：，
解得，
，
答：购进款玩偶个，则购进款玩偶个；
设购进款玩偶个，则购进款玩偶个，利润为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：购进款玩偶个，购进款玩偶个时才能获得最大利润，最大利润是元． 【解析】根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据题意，可以写出利润与购进中玩偶数量的函数关系式，再根据网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，可以得到中玩偶数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
 24.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，
点是对角线的中点，
，
在和，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
又，，
，
在中，，
，
平行四边形是菱形；
解：，，
，
，
，
由知≌，
，
． 【解析】先根据矩形的性质证得≌，再证明，即可证得四边形是菱形；
根据菱形的性质得出，利用勾股定理求出，即可求出．
本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
 25.【答案】解：经过，
，
直线的解析式是．
当时，，解得，
点．

过点作，垂足为，则有，时，，在点的上方，
，
由点，可知点到直线的距离为，即的边上的高长为，
，
；

当时，，解得，
点．
，
，
．
第种情况，如图，，，
过点作直线于点．
，，
．
又，，
≌，
，
，
．
第种情况，如图，，
过点作轴于点．
，，
．
又，，
≌．
，
，
．
第种情况，如图，，，
，
在和中，

≌，
，
．
以为边在第一象限作等腰直角三角形，点的坐标是或或． 【解析】把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标；
过点作，垂足为，求得的长，即可求得和的面积，二者的和即可求得；
当时，，解得，则，然后分、、分别是直角顶点求解．
本题是待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得的值，判断是关键．