2021-2022学年山东省聊城市临清市、东阿县八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省聊城市临清市、东阿县八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版），共19页。试卷主要包含了3C，【答案】C，【答案】D，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年山东省聊城市临清市、东阿县八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图标是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 下列各式中，为最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 正方形具有而矩形不具有的性质是(    )A. 对边平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分由线段，，组成的三角形是直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是(    )A.  B.  C.  D. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 直线上有三个点，，，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿方向平移得到若，，，则图中阴影部分面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形，顶点、分别在轴的负半轴、轴的正半轴上若直线与边有公共点，则的值可能为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，是的中点，是上一动点，则的最小值是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分）若正比例函数经过点，则______．直角三角形的两条直角边长为，，这个直角三角形斜边上的高为______．若，则的取值范围为______ ．如图，绕点顺时针旋转得到，点在线段上，则______．
观察下列三个等式：；针对上述各等式反映的规律，写出用为正整数且表示的等式______． 三、解答题（本大题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：
 解不等式组：
；
．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请画出关于原点对称的图形；
请画出绕原点按逆时针方向旋转后的图形；
求线段的长．
如图，在菱形中，对角线、相交于点，，．
求证：四边形是矩形；
连接，若，，求的长．
随着第届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，已知个“冰墩墩”和个“雪容融”小挂件共需元，个“冰墩墩”和个“雪容融”小挂件共需元．
“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？
如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．疫苗接种，利国利民甲、乙两地分别对本地各万人接种新冠疫苗甲地在前期完成万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果天完成接种任务，乙地天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数万人与各自接种时间天之间的关系如图所示．
直接写出乙地每天接种的人数及的值；
当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
 
如图，直线经过点，．
求点的坐标；
求直线：与直线及轴围成图形的面积；
根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
如图，点，分别在正方形的边，上，，连接，求证：，试说明理由．

类比引申
如图，四边形中，，，点，分别在边，上，若、都不是直角，则当与满足等量关系______时，仍有，试说明理由．
联想拓展
如图，在中，，，点，均在边上，且若，，求的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C.的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D.是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
 3.【答案】 【解析】解：．，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用立方根的性质以及算术平方根的定义分析，进而得出答案．
此题主要考查了立方根以及平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：正方形对边平行，矩形对边平行，
选项不符合题意；
正方形对角线相等，矩形对角线相等，
选项不符合题意；
正方形对角线互相垂直，矩形对角线不垂直，
选项符合题意；
正方形对角线互相平分，矩形对角线互相平分，
选项不符合题意．
故选：．
根据正方形的性质和矩形的性质进行判断即可．
本题考查了正方形的性质和矩形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，
能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D.，
不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、与不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的相应的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 7.【答案】 【解析】解：一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，，
，，
一次函数图象第一、二、三象限，
故选：．
根据一次函数的图象经过第一、二、四象限，可以得到和的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是一元一次不等式的解法，根据题意列出不等式是解答此题的关键．
先把的值用表示出来，再根据关于的方程的解是正数列出不等式，求出的取值范围即可．
【解答】解：方程可化为，
，
，
．
故选B．  9.【答案】 【解析】解：，
值随值的增大而减小．
又，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出值随值的增大而减小，结合可得出，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：沿方向平移得到，
，≌，
，，
即，

故选：．
先根据平移的性质得到，≌，则，，所以，然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 11.【答案】 【解析】解：由题意可得：点，点，
把点代入解析式可得：，
解得：，
把点代入解析式可得：，
解得：，
所以的取值范围为：，
故选：．
根据正方形的性质得出点与点的坐标，代入解析式得出范围解答即可．
此题考查两直线相交与平行问题，关键是根据正方形的性质得出点与点的坐标．
 12.【答案】 【解析】解：作点关于的对称点，连接交于，

此时，的值最小，最小值为的长，
线段所在直线的解析式为，
，，
，，
是的中点，
，
点关于的对称点，
，，，
四边形是正方形，
，
的最小值是．
故选：．
作点关于的对称点，连接，与的交点即符和条件的点，即的值最小，求出、的坐标，即可求解．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路径问题，一次函数的性质，掌握轴对称最短路径的确定方法是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：正比例函数经过点，
即，
该正比例函数的解析式为
故答案为：．
本题中只需把点的坐标代入函数解析式，即可求得值，从而解决问题．
考查了待定系数法求正比例函数解析式，此类题目可直接将点的坐标代入解析式，然后利用方程解决问题．
 14.【答案】 【解析】解：根据勾股定理得：斜边，
设斜边上的高为，
根据等面积法得：，
．
故答案为：．
根据勾股定理求出斜边的长，根据等面积法列方程即可求出斜边上的高．
本题考查了二次根式的应用，勾股定理，根据等面积法列方程求斜边上的高是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次根式的性质及一元一次不等式组的解法．
根据二次根式的性质即可得到一元一次不等式组，解一元一次不等式组即可．
【解答】解：，
，
解得：，
故答案为．
   16.【答案】 【解析】解：绕点顺时针旋转得到，
，，
，
．
故答案为：．
根据旋转性质可得，，由三角形内角和公式即可求出答案．
本题考查三角形的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，熟练应用三角形内角和定理．
 17.【答案】． 【解析】解：观察这三个等式：，
为正整数且时，．
故答案为：．
观察已知的三个等式，找出三个等式中体现的规律，根据规律写出用表示的等式．
本题考查规律型：数字的变化类，观察所给的等式得到规律是解题关键．
 18.【答案】解：

；



． 【解析】先进行二次根式的乘除法的运算，化简运算，再进行加减运算即可；
利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再算乘法运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 19.【答案】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，；
，
由得，，
由得，，
故不等式组的解集为：． 【解析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为即可；
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 20.【答案】解：如图，；即为所求；
如图，即为所求；
线段的长．
 【解析】利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用勾股定理求解即可．
本题考查作图旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
平行四边形是矩形；
解：四边形是菱形，
，，，，
，
，
由得：四边形是矩形，
，，
． 【解析】先证四边形为平行四边形，再由菱形的性质得，即可得出结论；
由勾股定理得出的长，然后由矩形的性质和勾股定理求出的长即可．
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 22.【答案】解：设“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为元、元，
由题意可得：，
解得，
答：“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价分别为元，元；
设购进“冰墩墩”小挂件个，则购进“雪容融”小挂件个，所需总费用为元，
由题意可得：，
随的增大而减小，
“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，
，
解得，
当时，取得最小值，此时，，
答：最省钱的购买方案是设购进“冰墩墩”小挂件个，购进“雪容融”小挂件个，最少费用为元． 【解析】根据个“冰墩墩”和个“雪容融”小挂件共需元，个“冰墩墩”和个“雪容融”小挂件共需元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据题意和中的结果，可以得到总费用和购进“冰墩墩”小挂件个数的函数关系式，然后根据“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，可以得到购进“冰墩墩”小挂件个数的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到最省钱的购买方案，并求出最少费用．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 23.【答案】解：乙地接种速度为万人天，
，
解得．
设，将，代入解析式得：
，
解得，
．
把代入得，
万人． 【解析】由接种速度接种人数接种天数求解．
利用待定系数法求解．
将代入问中解析式得出，然后由．
本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解．
 24.【答案】解：直线经过点，，
，
解得，
，
当时，，
点的坐标为；
若直线与直线相交于点，
，
解得，
故点，
与分别交轴于点和点，
，，
直线：与直线及轴围成图形的面积为：；
根据图象可得． 【解析】利用待定系数法求一次函数解析式，令求出即可；
联立两直线解析式，解方程组即可得到点的坐标，根据三角形的面积公式即可求出答案；
根据图形，找出点右边的部分的的取值范围即可．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
 25.【答案】 【解析】证明：如图中，

，
把绕点逆时针旋转至，与重合，
，
，点共线，
则，，
，
即，
在和中，
，
≌，
；

解：当，仍有．
理由：，
把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图，

，
，，
，
，
，
，点、、共线，
在和中，
，
≌，
，
即：；
故答案为：．
解：将绕点旋转到的位置，连接，

则．
，，
，
又，
，
则在和中，
，，，
≌，
，，
，
是直角三角形，
，
，
，，
．
把绕点逆时针旋转至，可使与重合，证出≌，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案；
把绕点逆时针旋转至，可使与重合，证出≌，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案；
把旋转到的位置，连接，证明≌，则，，是直角三角形，根据勾股定理即可得出答案．
本题属于几何变换综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形．