2021-2022学年江苏省淮安市盱眙县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年江苏省淮安市盱眙县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 下列调查适合普查的是(    )

A. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 B. 某本书中某页的印刷错误
C. 公民保护环境的意识 D. 某批灯泡的使用寿命

2. 下列事件是随机事件的是(    )

A. 没有水分，种子发芽 B. 人中至少有人的生日相同
C. 在标准气压下，冰熔化 D. 小瑛买了一张彩票获得万大奖

3. 下列是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 面积为的正方形地砖，它的边长介于(    )

A. 与之间 B. 与之间
C. 与之间 D. 与之间

5. 若，则实数满足的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各式：，，，中，是分式的共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如图，点在反比例函数的第二象限内的图象上，点在轴的负半轴上，，的面积为，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围是(    )

A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且

二、填空题（本题共8小题，共24分）

9. 正方形的对角线长为，则正方形的面积为______．
10. 若反比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是______．
11. 若，则的值为______．
12. 某班级名学生在期中学情分析考试中，分数段在分的频率为，则该班级在这个分数段内的学生有______人．
13. 如图，一次函数与反比例函数的图象交点和两点，若，则的取值范围是______．

14. 若，，则的值为______．
15. 不等式组的整数解是______．
16. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为如果关于的函数图象如图所示，则的面积是______．

三、解答题（本题共11小题，共102分）

17. 计算或化简：
    ；
    ．
18. 解方程：．
19. 求的值，其中．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图：
    将先向右平移个单位长度、再向下平移个单位长度，得到，画出；
    与关于原点成中心对称，画出．
     

21. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了体操、乒乓球、毽球、跳绳四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
    这次被调查的学生共有______人；   
    请将统计图补充完整；
    统计图中项目对应的扇形的圆心角是______度；
    已知该校共有学生人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有______人．
     

22. 淮安市政府为了改善城市交通条件，构建城市立体道路网络，决定修外环快速路，为了使工程提前个月完成，需将原定的工作效率提高，原计划完成这项工程需要多少个月？
23. 已知如图，在菱形中，对角线、相交于点，，．
    求证：四边形是矩形；
    若，，求四边形的面积．

24. 阅读下面材料：
    在数学课上，王老师提出如下问题：
    如图，在平行四边形中，点为的中点，请只用无刻度的直尺，在上找点，使点为的中点．
    小淇的作法如下：
    如图，连接、交于点；
    如图，延长交于；则点即为所求．
    请你证明小淇的作法是正确的．
    已知：______．
    求证：______；
    证明：______．
     

25. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，且与轴相交于点．
    求反比例函数的表达式．
    若为反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的，请求出点的坐标．

26. 【阅读理解】
    对于任意正实数、，，，，只有当时，等号成立．
    【数学认识】
    在、均为正实数中，若为定值，则，只有当时，有最小值．
    【解决问题】
    若时，有最小值为______，此时______；
    如图，已知点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，过点作轴于点，过点作轴于点求四边形周长的最小值．
    学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为平方米的长方形自行车棚．图书馆的后墙只有米长可以利用，其余部分由铁围栏建成，图是小尧同学设计的图纸，设所需铁围栏米，自行车棚长为米．是否存在最小值，如果存在，那么当为何值时，最小，最小为多少米？如果不存在，请说明理由．
     

27. 如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图象上，，，动点在轴的上方，且满足．
    若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标；
    连接、，求的最小值；
    若点是平面内一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，全面调查破性性较强，适于用抽样调查，故此选项不合题意；
B、某本书中某页的印刷错误，字数不多，适于用全面调查，故此选项符合题意；
C、公民保护环境的意识，人数众多，适于用抽样调查，故此选项不合题意；
D、某批灯泡的使用寿命，全面调查破性性较强，适于用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是不可能事件，选项错误；
B、是必然事件，选项错误；
C、是不可能事件，选项错误；
D、是随机事件，选项正确．
故选：．
随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形．故该选项不符合题意；
B、不是中心对称图形．故该选项不符合题意；
C、是中心对称图形．故该选项符合题意；
D、不是中心对称图形．故该选项不符合题意．
故选C．
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：面积为的正方形地砖，它的边长是，
，
故选B．
求出正方形的边长，再估算无理数的大小即可．
本题考查了估算无理数的大小和算术平方根的应用，关键是求出的范围．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，中分式有、这个，
故选：．
根据分式的定义可得答案，一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式．
本题主要考查了分式的定义，弄清分式的定义，注意为常数是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
过作于，依据的面积为，利用反比例函数比例系数的几何意义，即可得到．
本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义：反比例函数图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
【解答】
解：如图，过作于，则
，的面积为，
的面积为，
又，
，
又，
，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
由分式方程的根是正数，得到，且，
解得：且，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正根确定出的范围即可．
此题考查了分式方程的解，解分式方程，始终注意分母不为这个条件．
 

9.【答案】 

【解析】解：正方形对角线相等且互相垂直平分，
而正方形的对角线长为，
正方形的面积．
故答案为．
根据正方形的性质得到正方形对角线相等且互相垂直平分，则正方形的面积等于对角线乘积的一半．
本题考查了正方形的性质：正方形的四边相等，四个角都为，对角线相等且互相垂直平分．
 

10.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过第一、三象限，
，
解得，
即的取值范围是．
故答案为：．
依据反比例函数的性质进行判断即可．反比例函数，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小．
本题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握：当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
则．
故答案是：．
根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于，则这两个非负数一定都是，即可得到关于的方程，从而求得，的值，进而求解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
利用频数总数频率可得答案．
此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率．
 

13.【答案】或 

【解析】解：一次函数图象位于反比例函数图象的上方，
由图象可得或；
故答案为或．
根据一次函数图象位于反比例函数图象的上方，可得不等式的解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的上方是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
则


，
故答案为：．
根据完全平方公式进行化简，再代入求解即可．
本题考查了巧用完全平方公式进行简便计算，关键在于能够观察出完全平方公式的变形．
 

15.【答案】、、 

【解析】解：不等式组，
解得，，
不等式组的整数解是、和；
故答案为、、．
可先根据一元一次不等式组解出的取值范围，根据是整数解得出不等式组的整数解．
本题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据的取值范围，得出的整数解，然后代入方程即可解出的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

16.【答案】 

【解析】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明，
，，
的面积是：．
故答案为：．
根据函数的图象、结合图形求出、的值，根据三角形的面积公式得出的面积．
本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先进行化简及乘法运算，再进行加减运算即可；
先进行化简，再算除法，最后算乘法即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：方程两边同乘得：，
解这个一元一次方程，得，
检验：当时，，
则是增根，原方程无解． 

【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
 

19.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：如图：
如图：
 

【解析】本题考查了作图旋转变换，平移变换，找出对应点的位置是解题关键．
根据点平移的规律得到，，，然后描点连线即可；
根据关于原点对称的点的坐标特征得到，，，然后描点连线即可．
 

21.【答案】；见解析； 

【解析】解：这次被调查的学生共有人，
故答案为：；

项目的人数为人，
则项目的人数为人，
补全图形如下：


统计图中项目对应的扇形的圆心角是，
故答案为：；

根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有人，
故答案为：．
由项目的人数及其百分比可得答案；
先根据项目百分比及总人数求得项目人数，再依据各项目人数之和等于总人数得出项目的人数，即可补全图形；
用度乘以样本中项目人数占总人数的比例即可得；
用总人数乘以样本中项目人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：设原计划完成这项工程需要个月，根据题意得出：
，
整理得出：，
解得：，
经检验是原方程的解．
答：原计划完成这项工程需要个月． 

【解析】根据“为了使工程提前个月完成，需将原定的工作效率提高”得出等式进而求出即可．
此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
 

23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
在菱形中，，
，
四边形是矩形；
解：，，
，
，
是等边三角形，
，，
四边形是菱形，
，
四边形的面积． 

【解析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键．
先判断出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；
根据两直线平行，同旁内角互补求出，判断出是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出、，然后得到，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
 

24.【答案】如图，在▱中，点为的中点，连接对角线和，相交于点，连接并延长，交于  点为的中点  ▱中，，
，
又对角线和，相交于点，
，
在和中，
，
≌，
，
同理可得，，
又点为的中点，
，
，
点为的中点 

【解析】解：如图所示，点即为所求．

已知：如图，在▱中，点为的中点，连接对角线和，相交于点，连接并延长，交于．
求证：点为的中点．
证明：▱中，，
，
又对角线和，相交于点，
，
在和中，
，
≌，
，
同理可得，，
又点为的中点，
，
，
点为的中点．
证明≌，由全等三角形的性质得出，同理可得，，证出即可．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及基本作图，解题时注意：平行四边形的对角线互相平分．
 

25.【答案】解：点在直线上，
，解得：，
点的坐标为．
点在反比例函数的图象上，
，解得：，
该反比例函数的表达式为．
设点的坐标为．
令直线中的，则，
解得：，
点的坐标为，
．
的面积是的面积的
，
解得：．
点的坐标为或 

【解析】有点在直线上，可求出的值，即得出点的坐标，由点的坐标结合待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
设点的坐标为令直线中的，可求出点的坐标，利用三角形的面积公式结合面积间的关系即可得出关于的方程，解方程即可得出结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：求出点的坐标；利用三角形的面积公式得出关于的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据已知求出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：，
，
只有当，即时，等号成立．
故答案是：；；

设，则，
，，
四边形周长
，
，
当且仅当即时取“”，
四边形周长的最小值是．

存在最小值，此时理由如下：
依题意得：，
整理，得
．
，
，
当且仅当即时取“”．
，
存在最小值，当时，最小，最小为米．
根据阅读材料中所提供的解题方法进行解答；
设，则，求得相关线段的长度，结合矩形的性质和不等式的求法进行解答即可；
根据矩形的周长公式、矩形的面积公式得到：
本题考查了反比例函数综合题，需要掌握反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，矩形的面积公式，矩形的周长公式以及不等式的求法，难度不大，掌握不等式的解答方法是解题的关键．
 

27.【答案】解：四边形是矩形，，，
点的坐标为，
点在反比例函数的第一象限内的图象上
，
，
设点的纵坐标为，
．
，
，
当点，在这个反比例函数图象上时，则，

点的坐标为．

过点，作直线轴．

由知，点的纵坐标为，
点在直线上
作点关于直线的对称点，则，
连接交直线于点，此时的值最小，
则的最小值．



如图中，当四边形是菱形时，易知，，，
，．
如图中，当四边形是菱形时，，，
，．
综上所述，点的坐标为，，，． 

【解析】首先根据点坐标，确定反比例函数的解析式，设点的纵坐标为，根据，构建方程即可解决问题；
过点，作直线轴．由知，点的纵坐标为，推出点在直线上作点关于直线的对称点，则，连接交直线于点，此时的值最小；
分四种情形分别求解即可解决问题；
本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、三角形的面积、轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会理由轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．