江苏省淮安市盱眙县2021-2022学年八年级下学期期中检测数学试卷（含答案）

这是一份江苏省淮安市盱眙县2021-2022学年八年级下学期期中检测数学试卷（含答案），共11页。
2021～2022学年度第二学期期中检测试卷八 年 级 数 学（满分150分，时间120分钟，闭卷）   题  号一二三总 分得  分    得  分 评卷人 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）题号12345678选项        1．下列图案中，不是中心对称图形的是     2．下列事件是必然事件的是  A.乘坐公共汽车恰好有空座 B.同位角相等  C.打开手机就有未接电话 D.三角形内角和等于180°3．以下调查中,最适合用来普查的是 A.调查柳江流域水质情况        B.了解全国中学生的心理健康状况C.了解全班学生的身高情况      D.调查春节联欢晚会收视率4.要反映某地一天内气温的变化情况宜采用A.条形统计图  B.扇形统计图C.频数分布直方图 D.折线统计图5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为A． B． C． D．6．如图，在□ABCD中，，cm，cm，则的长为  A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm                7.如图，矩形纸片中，＝6 cm，＝8 cm，现将其沿对折，使得点落在边AD上的点处，折痕与边交于点，则的长为A.1cm   B．2cm  C.4cm  D.6cm  8.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为得  分 评卷人   A.32  B.16  C.8  D.4二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是________事件（填“必然”或“随机”或“不    可能”）．每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学    生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的    有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为         名．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性________摸出黄球可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）．12.在□ABCD中，，则=        °．13.菱形的对角线＝6 cm，＝8 cm，则菱形的周长是    　  cm．14.如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA、PR的中点．如果DR＝3，AD＝4，则EF的长为________．        如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，    则∠BA′C的度数为         °．16.如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到连接，则的最小值是_____      ． 得  分 评卷人  三、解答题(本题共11小题,共102分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)17.（本题满分8分）正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：⑴ 作出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．⑵ 请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：                    　          ．18.（本题满分10分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：　　　　　请根据图中信息，解答下列问题：⑴ 该调查的样本容量为        ，＝       %，   ＝      %，  “常常”对应扇形的圆心角为       °⑵ 请你补全条形统计图；⑶ 若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？  19.（本题满分10分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　   　（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 　   　，摸到黑球的概率是 　   　．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．  20.（本题满分8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：(1)直接写出频数分布表中a的值；(2)补全频数分布条形图；(3)若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？   21.（本题满分8分） 已知，如图，在□ABCD中，是对角线上的两点，且．求证：．    （第21题）22.（本题满分8分）如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P，求证：PA＝PC．    （第22题） 23.（本题满分8分）如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE＝30°，AD＝4cm.⑴ 求菱形ABCD的各角的度数；⑵ 求AE的长．  （第23题） 24.（本题满分8分）如图，BN、CM分别是△ABC的两条高，点D、点E分别是BC、MN的中点．（1）求证：DE⊥MN；（2）若BC＝10，MN＝6，求DE． （第24题）    25.（（本题满分10分））如图，菱形的对角线，相交于点，，过点作的平行线交的延长线于点．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，连接，求的值．   （第25题） 26.（本题满分12分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，，．⑴ 求证：四边形是平行四边形；⑵ 已知，连接，若平分，求的长．     （第26题） 27.（本题满分12分）我们定义：如图1，在△中，把绕点按顺时针方向旋转得到，把绕点按逆时针方向旋转得到，连接，当时，我们称△是△的“旋补三角形”，△边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．⑴ 特例感知：在图2、图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”. ① 如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为＝       ； ② 如图3，当，时，则长为        .⑵ 精确作图：如图4，已知在四边形内部存在点，使得是的“旋补三角形”（点D的对应点为点A，点C的对应点为点B），请用直尺和圆规作出点（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）⑶ 猜想论证：在图1中，当△为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明.      
参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案BDCDCABC二、填空题（每小题3分，共24分）9．随机 10．150  11．小于 12．70° 13．20    14．2.5  15．67.5° 16．4  17.⑴ 图略（每图2分，标字母1分） ----------------------------------------- 5分⑵ D（0，2）或（2，－2）或（4，4） ------------------------------------ 8分18.解：⑴ 200  12  36  ---------------------------------------------------- 3分108  --------------------------------------------------------- 5分⑵ 200×30%=60（名） --------------------------------------------- 6分 补全图  ------------------------------------------------------ 7分⑶ 3200×36%=1152（名）  ------------------------------------------ 9分 答：“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．  --------------10分 19．答：（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；...............2分 （2）因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以摸到白球的概率是；................................4分摸到黑球的概率是.   .........................................6分（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是..................8分所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20×＝12个，.............9分黑球是20×＝8个..............................................................................10分20.解：(1)14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．......................................2分(2)b=50×0.20=10，如图，.........................4分(3)1500×0.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人..........................................................................................................................8分21.证明：解：连接AC交BD于点O，连接AF、CE∵▱ABCD中∴OA＝OC，OB＝OD................................................2分∵OF＝BF−OB，OE＝DE−OD..................................4分∵BF＝DE∴OE＝OF................................................................6分∵OA＝OC，OE＝OF∴四边形AECF是平行四边形∴AE＝CF．.................................................8分（其他方法类似给分）  22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD   ----------------------- 1分∴∠AEP＝∠CFP  ------------------------------------------------- 2分∵BE＝DF，∴AB－BE＝CD－DF，即AE＝CF   --------------------------- 3分在△AEP和△CFP中，，∴△AEP≌△CFP  ------------------------------- 6分∴PA＝PC   ---------------------------------------------------- 8分（其他方法类似给分）23.解：⑴ ∵AE⊥BC   ∴∠AEB＝90°  ------------------------------------------ 1分∵∠BAE＝30°   ∴∠B＝60°  --------------------------------------- 2分∵菱形ABCD   ∴∠D＝∠B＝60°，AB∥CD   ∴∠BAC＝∠C＝120°   ------------ 3分答：菱形各角的度数为60°、120°、60°、120°-------------------------- 4分⑵ ∵菱形ABCD   ∴AB＝AD＝4  -------------------------------------- 5分∵∠BAE＝30°   ∴BE＝2  ----------------------------------------- 6分∴AE＝  ----------------------------------------------------- 7分答：AE的长为cm ---------------------------------------------- 8分24.（1）证明：如图，连接DM，DN．∵BN、CM分别是△ABC的两条高，∴BN⊥AC，CM⊥AB，∴∠BMC＝∠CNB＝90°，.........................................................2分∵D是BC的中点，∴DM＝BC，DN＝BC，∴DM＝DN，∵E为MN的中点，∴DE⊥MN；..............................................................................4分（2）解：∵BC＝10，∴DM＝5，.....................................................................5分∵点E是MN的中点，MN＝6，∴ME＝4，........................................................................6分由勾股定理得：DE＝＝4．......................8分25.解：（1）菱形，，，，四边形为平行四边形，......................................3分，，为等边三角形，，平行四边形为菱形；................................5分（2），，为等边三角形，，，，...................................8分．..............................10分26.(1)∵∠1＝∠2，∠1＝∠DMF  ∴∠2＝∠DMF∴DB∥EC   ------------------------------------------------- 4分∴四边形是平行四边形   --------------------------------------- 6分⑵ 解：∵四边形BCED是平行四边形     ∴BC＝DE＝2   -------------------------- 7分∵DB∥EC   ∴∠CNB＝∠DBN   -------------------------------------- 8分∵BN平分∠DBC  ∴∠CBN＝∠DBN   ---------------------------------- 9分∴∠CBN＝∠CNB   ---------------------------------------------- 10分∴CN＝CB＝2   ------------------------------------------------ 11分答：CN的长为2   ----------------------------------------------- 12分27.⑴ ①   ② 4   ----------------------------------------------------------- 4分⑵ 图略（作线段AD、BC的垂直平分线，交点即为点P）   ----------------------- 6分∴点P即为所作   --------------------------------------------------- 7分⑶    -------------------------------------------------------------- 8分证明：延长AD到E，使得DE＝AD，连接B’E、C’E∵AD是△AB’C’的中线   ∴B’D＝C’D∵DE＝AD   ∴四边形AB’EC’是平行四边形   ------------------------------- 9分∴B’E＝AC’   ∠B’AC’+∠AB’E＝180°∵   ∴∠B’AC’+∠BAC＝180°∴∠EB’A＝∠BAC   -------------------------------------------------- 10分∵B’A＝AB   B’E＝AC’＝AC∴△EB’A≌△CAB   ------------------------------------------------- 11分∴AE＝BC   ------------------------------------------------------- 12分∴