2021-2022学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

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2021-2022学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共8小题，共16分）

1. 下列剪纸作品中，中心对称图形是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各项调查中，最适合采用普查方式的是(    )

A. 某种投影仪的使用寿命
B. 火箭发动机零件的工作情况
C. 全市学生家庭周内丢弃塑料袋的数量
D. 某批食品中防腐剂的含量

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，▱的对角线相交于点，，，，则的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算中，一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强与它的受力面积之间成反比例函数关系，且当时，下列说法中，错误的是(    )

A. 与之间的函数表达式为
B. 当时，
C. 当受力面积小于时，压强大于
D. 该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大

7. 某批羽毛球的质量检验结果如下：

小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是下列说法中，正确的是(    )

A. 如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在附近摆动
B. 从这批羽毛球中任意抽取一只，一定是优等品
C. 从这批羽毛球中任意抽取只，优等品有只
D. 从这批羽毛球中任意抽取只，优等品的频率在的范围内

8. 若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共16分）

9. 若式子有意义，则的取值范围是______．
10. 如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为，则该六边形绕点至少旋转______后能与原来的图形重合．

11. 用反证法证明“同位角不相等，两直线不平行”，应先提出假设______．
12.  已知菱形的两条对角线的长分別为和，则菱形的边长是______ ．
13. 如图，一张正方形纸片被分成了、、三块区域，任意抛掷一粒米到纸片上，落在区域______填“”、“”或“”的可能性最小．

14. 实数、在数轴上的位置如图所示，则______．
15. 如图，在中，，，，、分别是边、上的动点，、分别是、的中点，则的最小值是______．
16. 如图，点是矩形的对称中心，是边上一点，反比例函数的图象经过点、，且，则的值是______．

三、解答题（本题共9小题，共68分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 计算：
    ；
    ．
19. 先化简再求值：，其中．
20. 解方程：
    ；
    ．
21. 为吸引更多的学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，某校八年级就“踢毽球、花式跳绳、趣味保龄球、障碍接力跑”四类课外活动的选课意向进行了抽样调查每人选报一类，绘制了如图所示的两幅统计图不完整．
    请根据图中信息，解答下列问题：
    本次调查的学生人数是______人，扇形统计图中的值是______；
    将条形统计图补充完整；
    已知该校八年级共有名学生，估计选择“花式跳绳”课外活动的学生有多少人？

22. 如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，是折痕，连接．
    求证：四边形是菱形；
    求折痕的长．

23. 如图．在平面直角坐标系中，已知的顶点、、的坐标分别为、、．
    画出关于点对称的；
    画出绕点顺时针旋转后的；
    若可由绕点逆时针旋转得到，则点的坐标是______．

24. 在生活中，我们常会听到“糖水加糖甜更甜”的说法，小明和小华准备在实验室展开实验过程．
    在水中加入的糖，搅拌溶解，则糖含量为______；
    为了使中的糖水的糖含量达到，小明采取的方法是继续往糖水中加入糖，小华采取的方法是用酒精灯加热蒸发水分．请选择其中一种方法计算加入糖的重量或蒸发的水分重量精确到；
    在中的糖水中继续加入糖，搅拌溶解，设此时的糖含量为．
    与之间的函数表达式为______；
    根据实际经验，在未饱和状态下，糖水中加入的糖越多，糖含量越高，用数学的语言可以描述为______．
25. 对于某些函数，由自变量的大小关系确定函数值的大小关系，不仅可以利用函数的图象判断，也可以用代数的方法判断，这是“数形结合”思想的典型应用．
    已知一次函数的图象上的两点、，，如何用代数的方法判断、的大小关系呢？由点、都在函数图象上，得，，再将、作差，按照该思路写出判断过程；
    已知反比例函数的图象上的两点、，，仿照中的思路写出、的大小关系的判断过程；
    已知函数的图象上的两点、，，直接写出、的大小关系．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：某种投影仪的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B.火箭发动机零件的工作情况，适合采用普查方式，故本选项符合题意；
C.全市学生家庭周内丢弃塑料袋的数量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
D.某批食品中防腐剂的含量，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：、原式，所以选项的计算错误；
B、原式，所以选项的计算错误；
C、原式，所以选项的计算正确；
D、原式，所以选项的计算错误．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法和除法法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，，，
，，
的周长为：．
故选：．
首先根据平行四边形的对角线互相平分，求出、的长度，代入计算即可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、分子乘以，分母乘以，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、分子和分母约分后，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意；
C、分子和分母不能分解因式，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变．
 

6.【答案】 

【解析】解：压力一定时，压强和受力面积成反比；
当时，，
，
当时，，
故选项A，不符合题意；
当时，，
当受力面积小于时，压强大于，
故选项C不符合题意；
该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而减小，
故选项D符合题意；
故选：．
压力一定时，压强和受力面积成反比，根据当时，写出解析式，根据解析式即可判定各个选项．
本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在附近摆动，此表述正确，符合题意；
B.从这批羽毛球中任意抽取一只，优等品的可能性较大，但不确定其一定是优等品，原表述错误，不符合题意；
C.从这批羽毛球中任意抽取只，优等品约有只，原表述不准确，不符合题意；
D.从这批羽毛球中任意抽取只，优等品的频率在附近，原表述错误，不符合题意；
故选：．
根据频率估计概率逐一判断即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，





．
故选：．
将变形得，代入所求式中，整体代入若干次，化简可得答案．
本题考查了分式的化简求值，掌握整体代入的思想和降次是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
解得，．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围．
此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
该六边形绕中心至少旋转度后能和原来的图案互相重合．
故答案为：．
根据旋转角及旋转对称图形的定义作答．
本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．
 

11.【答案】两直线平行 

【解析】证明：已知平面中有两条直线，被第三条直线所截；
假设同位角不相等，则两条直线平行，
同位角不相等，则有两条直线与第三直线互相相交，即为三角形．
因假设与结论不相同．故假设不成立，
即如果同位角不相等．那么这两条直线不平行．
故答案为：两直线平行．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，菱形中，，，
，，，
．
即菱形的边长是．
故答案为：．
首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线的长分別为和，求得与，再由勾股定理即可求得菱形的边长．
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意菱形的对角线互相平分且垂直．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故落在区域的可能性大，
故答案为：．
根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可．
本题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就大．
 

14.【答案】 

【解析】解：由数轴可知：，
，，
原式


，
故答案为：．
根据数轴上的位置可知：，从而根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是由数轴得出，本题属于基础题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，
、分别是、的中点，
是的中位线，
，
当最小时，最小，
当时，最小，
在中，，，，
则，
当时，，
，
解得：，
的最小值为，
故答案为：．
连接，根据三角形中位线定理得到，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、垂线段最短，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，
、位于反比例函数图象上，则，
又点是矩形的对称中心，
是对角线的交点，
，
设，则，
，，
，
解得．
故答案为：．
过点作轴于点，根据反比例函数系数的几何意义得到，由点是矩形的对称中心，得到，设，则，然后根据列式计算即可．
本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
 

17.【答案】解：原式
；

原式

． 

【解析】直接化简二次根式，再合并得出答案；
直接利用平方差公式结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

18.【答案】解：原式
．
原式
． 

【解析】根据分式的除法运算进行化简即可求出答案．
根据分式的加减运算进行化简即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及除法运算法则，本题属于基础题型．
 

19.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，计算括号外的，最后把的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
 

20.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

21.【答案】   

【解析】解：本次调查的学生人数是：人，
，即；
故答案为：，；

的人数有：人，
补全统计图如下：


根据题意得：
人，
答：估计选择“花式跳绳”课外活动的学生有人．
根据的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用的人数除以总人数，即可得出的值；
用总人数减去其他人数，求出的人数，从而补全统计图；
用该校的总人数乘以“花式跳绳”课外活动的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】证明：将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，是折痕，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
四边形是菱形；

解：过作于，则，

四边形是矩形，
，
四边形是矩形，
，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，，
，
在中，由勾股定理得：． 

【解析】根据折叠性质得出，，，根据矩形的性质得出，，根据平行线的性质得出，求出，再根据菱形的判定得出即可；
过作于，则，求出四边形是矩形，根据矩形的性质得出，，根据勾股定理求出，求出，再根据勾股定理求出答案即可．
本题考查了菱形的判定，矩形的性质和判定，翻折变换问题，勾股定理等知识点，能熟记矩形的性质、菱形的判定和翻折变换的性质是解此题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
如图，点的坐标为，
故答案为：．
根据中心对称的性质得出对应点即可；
根据旋转的性质得出对应点即可；
根据，可得点的位置，从而得出坐标．
本题主要考查了作图旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的根据．
 

24.【答案】    在未饱和状态下，随的增大而增大． 

【解析】解：由题意得：，
故答案为：；
当选择加糖，则：，
两边同乘以得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解；
当选择蒸发水分，则：，
两边同乘以得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
所以加入糖，或蒸发约水，可使含糖量达；
由题意得：，
故答案为：；
在未饱和状态下，随的增大而增大．
故答案为：在未饱和状态下，随的增大而增大．
根据含糖量等于糖的量除以糖水的量求解，
根据题意列方程求解；
根据含糖量等于糖的量除以糖水的量列函数解析式；
根据函数中自变量与因变量得函数的增减性．
本题考查了函数的解析式，理解题意是解题的关键．
 

25.【答案】解：由点、都在函数图象上，得，，



，
，
，
．
．
由点、都在函数图象上，得，，

，
，
，，
，
．
由点、都在函数图象上，得，，


，
，
． 

【解析】根据题意利用作差法比较两式子的大小即可．
本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握比较两个代数式大小的方法是解题的关键．