2021-2022学年内蒙古阿拉善盟一中高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

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2021-2022学年内蒙古阿拉善盟一中高二（下）期末数学试卷（文科）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 命题：，的否定是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

2. 复数是虚数单位的共轭复数在复平面内表示的点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 函数的定义域为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，为实数，则“”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 从年底开始，某有色金属的价格一路水涨船高，下表是年我国某企业的前个月该有色金属价格与月份的统计数据：

由上表可知其线性回归方程为，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若函数单调递增，则实数的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 设有下面四个命题：
   ：若复数满足，则；
   ：若复数满足，则；
   ：若复数，满足，则；
   ：若复数，则．
   其中真命题为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数且在区间上的最大值与最小值的差为，则实数的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

11. 通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有的男大学生“不看”，有的女大学生“不看”，若有的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数可能为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数的定义域为，对任意的，有，则(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知，则______．
14. 已知是虚数单位，复数满足，则复数的模为______．
15. 已知函数若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为______．
16. 已知曲线，过点的直线与曲线相切于点，则点的横坐标为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    已知集合，．
    若，求实数的取值范围；
    若，求实数的取值范围．
18. 本小题分
    已知幂函数，且在上单调递增．
    求实数的值；
    若，求实数的取值范围．
19. 本小题分
    已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．
    将曲线的参数方程化为普通方程；
    曲线与曲线有无公共点？试说明理由．
20. 本小题分
    本小题满分分很多人都爱好抖音，为了调查手机用户每天使用抖音的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性、女性用户各名，将男性、女性平均每天使用抖音的时间单位：分成组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
    
    根据频率分布直方图估计女性平均每天使用抖音的时间；同一组中的数据用该组区间的中点值为代表
    若每天玩抖音超过的用户称为“抖音控”，否则称为“非抖音控”，完成如下列联表，判断是否有的把握认为是否是“抖音控”与性别有关．

附表：参考公式：，其中

21. 本小题分
    已知函数在区间上的值域为．
    求实数、的值；
    若函数有且仅有两个极值点，求实数的取值范围．
22. 本小题分
    本小题满分分已知函数．
    讨论函数的单调性；
    若恒成立，求实数的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：，的否定是：，．
故选：．
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，
在复平面内表示的点在第四象限．
故选：．
根据已知条件，结合复数的运算法则，以及复数的性质，即可求解．
本题主要考查复数的运算法则，以及复数的性质，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：对于函数，应有，解得，
故函数的定义域为，
故选：．
由题意，根据函数的解析式，利用偶次根数的性质，求出函数的定义域．
本题主要考查根据函数的解析式，偶次根数的性质，求函数的定义域，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
故选：．
先化简函数，然后根据导数的运算性质即可求解．
本题考查了导数的运算性质，考查了学生的运算能力，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：由，可得，，
由，可得或，
故由可推出，所以“”是“”的充分条件，
由推不出，所以“”是“”的不必要条件，
综上，“”是“”的充分不必要条件，
故选：．
由，可得，，由，可得或，利用充要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查了充要条件的判断，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：由表中数据可得，，，
代入线性回归方程，得，
故选：．
求出样本中心点，代入回归直线方程即可．
本题考查了线性回归方程的性质，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
若函数单调递增，必有恒成立，
所以，
所以的取值范围为
故选：．
求导得，若函数单调递增，必有恒成立，即可得出答案．
本题考查导数的综合应用，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．
 

8.【答案】 

【解析】解：由复数满足，可得的实部、虚部都是零，则，故正确；
由复数满足，则不一定是实数，例如当时，，但，故错误；
若复数，满足，则；错误，例如，时，故错误；
若复数，则正确，故正确，
故选：．
由题意，利用复数的概念和性质，属于基础题．
本题主要考查复数的概念和性质，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：是增函数，
所以，可得：，

故选：．
由函数的解析式判断单调性，函数的零点所在的区间，列出不等式求解即可．
本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】

根据条件分和两种情况，分别判断的单调性，然后根据在区间上的最大值与最小值的差为，得到关于的方程，再求出的值．
本题考查了函数的单调性和最值，考查了分类讨论思想，属中档题．

【解答】

解：函数且在区间上的最大值与最小值的差为，
当时，在上单调递增，
，；
当时，在上单调递减，
，．
的值为或．
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：设男女大学生各有人，根据题意画出列联表，如下图：

所以，
因为有的把握认为性别与对产品是否满意有关，所以，
解得，
所以总人数可能为，
故选：．
设男女大学生各有人，根据题意作出列联表，计算卡方值，根据的把握性列出关于的不等式求出的范围可得正确选项．
本题考查了独立性检验的知识，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：令，
则，
因为对任意的，有，
所以，可得函数在上单调递增，
所以，即，
又因为，即，所以．
故选：．
令，利用导数求出的单调性，比较与，与的大小，即可求解．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数值大小的比较，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，，
则，则，
故答案为：．
根据题意，由函数的解析式可得，则有，计算可得答案．
本题考查函数值的计算，注意函数的解析式，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得，即，
，即，
解得．
故答案为：．
利用复数模的性质进行求解即可．
本题考查了复数的运算，复数的模，解题的关键是掌握模的运算性质，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以函数为奇函数，
又因为，
当时，函数和单调递增，则函数在单调递增，
所以函数在上单调递增，
由，有，则，
所以，
有，解得，
故答案为：．
由函数的奇偶性定义可得函数为奇函数，再分析的单调性，由，可得，则，即可得出答案．
本题考查函数的性质，属于基础题．
 

16.【答案】或或 

【解析】

【分析】求出原函数的导函数，得到函数在切点处的切线方程，代入已知点的坐标，求解得答案．
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，设切点是关键，是中档题．
【解答】
解：由，得，
设切点坐标为，
则，
过切点的切线方程为，
把代入，可得，
整理得，解得或或．
故答案为：或或．  

17.【答案】解：由题意，得，
，
若，则，解得，
即的取值范围是；
，若，则，解得，
即的取值范围是． 

【解析】本题考查了集合的交集，补集的运算，考查集合的包含关系，是一道基础题．
根据交集的定义得到关于的不等式，解出即可；
求出的补集，根据集合的包含关系得到关于的不等式，解出即可．
 

18.【答案】解：由幂函数的定义有，，解得或．
当时，，此时函数在区间上单调递减，不合题意，舍去；
当时，，此时函数在区间上单调递增，符合题意．
故．
由知，此时函数的增区间为，减区间为，且函数为偶函数，图象关于轴对称，
又由，若，必有或，可得或
故实数的取值范围为． 

【解析】根据幂函数的定义可得或，再讨论是否满足在上单调递增即可；
由知，由其性质可得或，解不等式即可求解．
本题考查了幂函数的定义及性质，考查了奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．
 

19.【答案】解：由曲线的参数方程，整理得，．
曲线与曲线无公共点，理由如下：
根据，把曲线方程，转换得曲线的普通方程为．
由，
得．
解得，故曲线与曲线无公共点． 

【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
利用方程组的解，判断直线和曲线的位置关系．
本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线和曲线的位置关系的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 

20.【答案】解：由女性的频率分布直方图，可知女性用户平均每天使用抖音的时间为；
由男性的频率分布直方图，可得，解得，
由两个频率分布直方图，可得列联表如下：

，又因为，而且查表可得，
由于，所以有的把握认为是否是“抖音控”与性别有关． 

【解析】根据平均数公式计算可得；
首先由频率分布直方图中所有的小矩形的面积之和为得到方程，求出，再完善列联表，计算出卡方，即可判断．
本题考查了独立性检验的应用，属于中档题．
 

21.【答案】解：，
令可得或，令可得，
可得函数的增区间为、，减区间为，
可得函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
由，
又由，
可得，可得，有，
又由，
可得，有，可化为，
解方程可得；
由有，有，
若函数有且仅有两个极值点，必有，可得，即． 

【解析】利用导数分析函数在区间上的单调性，求出函数在区间上的最大值和最小值，可得出关于、的方程组，即可解得这两个末知数的值；
分析可知有两个零点，可得出，由此可解得实数的取值范围．
本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，考查学生的运算能力，属于中档题．
 

22.【答案】解：函数的定义域为，
，
当时，令，可得，
函数的增区间为，减区间为，
当时，令，可得，
函数的减区间为，增区间为，
综上所述，当时，函数的增区间为，减区间为，
当时，函数的减区间为，增区间为．
不等式可化为，即，
令，，
所以，
由，可知是函数的极小值点，
所以，有，
当时，，
令，得，
所以函数的增区间为，减区间为，
所以，得，
所以实数的值为． 

【解析】求导得，分两种情况：当时，当时，讨论的单调性，即可得出答案．
不等式可化为，即，令，只需，即可得出答案．
本题考查导数的综合应用，解题中注意分类讨论思想的应用，属于中档题．