河北省沧州市孟村县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

这是一份河北省沧州市孟村县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省沧州市孟村县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题。（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，， D．1，2，3
3．（3分）如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（3分）如图，已知直线y＝kx+b，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．x＞2
5．（3分）关于平行四边形的性质，下列说法不正确的是（　　）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．邻角相等
6．（3分）如图，一次函数y＝﹣2x+1的图象可以是（　　）


A．直线l1 B．直线l2 C．直线l3 D．直线l4
7．（3分）已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，添加下列条件后，能够得到四边形ABCD是矩形的是（　　）
A．OA＝OC B．AC＝AD
C．AB∥CD D．AB2+BC2＝AC2
8．（3分）李老师布置了10道练习题，图是全班做对题数的条形统计图，则该班做对题数的中位数是（　　）

A．8 B．8.5 C．9 D．9.5
9．（3分）某旅游景区拟招聘一名优秀讲解员，王丽的笔试、试讲、面试的成绩分别为90分、94分、92分．若综合成绩中笔试、试讲、面试成绩按照5：3：2的比确定，则王丽的综合成绩为（　　）
A．93分 B．92分 C．92.4分 D．91.6分
10．（3分）如图是蓄水池的横截面示意图，分为深水区和浅水区．若以固定的水流速度向蓄水池注水，设未注满水前，水的最大高度为h米，注水时间为t分钟，则下面能大致表示h关于t的关系图象的是（　　）

A． B．
C． D．
11．（2分）已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，从下列四个条件中选择两个，则选项中的组合能使四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
①AB＝CD；②AC＝2OC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO．
A．①② B．②④ C．①③ D．①④
12．（2分）对任意实数a，b，定义新运算：a•b＝ab﹣1，关于函数y＝3•x，下列说法正确的是（　　）
A．y随x的增大而减小
B．该函数的图象不经过第一象限
C．该函数的图象与x轴交于点（3，0）
D．若0≤x≤1，则﹣1≤y≤2
13．（2分）如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），且∠ABC＝60°，则图2中对角线BD的长为（　　）

A．20cm B． C． D．
14．（2分）甲、乙两人骑车从A地出发前往B地，匀速骑行．甲、乙两人与A地的距离y（km）关于乙骑行的时间x（h）之间的关系图象如图所示．当x＝3时，甲、乙两人相距（　　）

A．15km B．20km C．18km D．30km
15．（2分）已知，，则a2b﹣ab2的值为（　　）
A．﹣32 B．32 C． D．
16．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠COD＝45°，点E在边AD上，，点F在边BC上，将四边形CDEF沿EF所在的直线翻折，点D恰好落在点O处，点C落在点C'处．下列结论中，正确的有（　　）
①∠OEA＝50°；
②过点O作OP⊥AE于点P，△OPE是等腰直角三角形；
③AB的长为．

A．3个 B．2个 C．0个 D．1个
二、填空题。（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分.把答案写在题中横线上）
17．（4分）已知．
（1）将m化为最简二次根式 　 　；
（2）若m÷■＝，则“■”表示的数是 　 　．
18．（4分）如图，一架梯子AB斜靠在某个胡同竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处，保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点E处．已知顶端A距离地面的高度AC为2米，BC为1.5米．
（1）梯子的长为 　 　米；
（2）若顶端E距离地面的高度EF比AC多0.4米，则胡同的宽CF为 　 　米．

19．（4分）已知直线l：y＝x+6与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）若E，F分别是线段OA，OB的中点，连接EF，则EF的长为 　 　；
（2）点M，N的坐标分别为（﹣2，8），（﹣5，10），将直线l向上平移n个单位长度后，得到直线m，若点M，N位于直线m的两侧，则n的取值范围是 　 　．
三、解答题。（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（8分）计算下列各小题：
（1）；
（2）．
21．（9分）已知y与x﹣1成正比例，且x＝﹣1时，y＝4．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）点M（x1，y1），N（x2，y2）在（1）中函数的图象上，若x1＞x2，则y1　 　y2（填“＞”“＝”“＜“）；
（3）将（1）中函数的图象向下平移4个单位长度，得到的新图象与x轴，y轴分别交于点A，B，求△AOB的面积．
22．（9分）如图，已知在△ABC中，BC＝13，D是线段AC上一点，连接BD，CD＝5，BD＝12．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）若S△ABC＝48，求△ABC的周长．

23．（9分）甲、乙两名学生参加校运会射击选拔赛，各射击了5次，成绩如下表所示（单位：环）．小明根据他们的成绩计算了甲射击成绩的平均数和方差，如图所示．

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
9
10
8
9
9
乙
9
7
10
9
10
（1）请仿照小明的计算方法，求出乙射击成绩的平均数与方差；
（2）请从平均数和方差的角度分析，谁将被选中参加校运会射击比赛．
＝＝9；
＝＝0.4．
24．（9分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AD⊥DF，DF＝5，AC＝14，∠DAC＝30°．
①求线段EF的长；
②求四边形BEDF的面积．

25．（10分）某雪糕生产厂家有一批雪糕需要装入某种规格的包装盒投入市场．这种包装盒可以通过两种方案获得．方案一：从包装盒厂直接购买，每个包装盒a元；
方案二：从机械厂租赁机器自己加工制作，但需要一次性投入机器安装等费用10000元，每加工一个包装盒还需支付一定的成本费（总费用包括投入机器安装等费用和成本费）．设需要该种规格的包装盒x个，方案一、二的总费用分别为y1元，y2元，且y1，y2关于x的函数图象分别对应直线l1，l2，如图所示．
（1）求a的值及y1关于x的函数解析式；
（2）求y2关于x的函数解析式；
（3）假设你是该雪糕生产厂家的决策者，你认为如何选择方案更省钱？并说明理由．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中．直线l：y＝﹣2x+10（k≠0）经过点C（3，4），与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（8，4），连接OD，交直线l于点M，连接OC，CD，AD．
（1）填空：点A的坐标为 　 　，点M的坐标为 　 　；
（2）求证：四边形OADC是菱形；
（3）直线AP：y＝﹣x+5与y轴交于点P．
①连接MP，则MP的长为 　 　；
②已知点E在直线AP上，在平面直角坐标系中是否存在一点F，使以O，A，E，F为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．


2021-2022学年河北省沧州市孟村县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：∵2﹣m≥0，
∴m≤2．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，， D．1，2，3
【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
【解答】解：A、∵1＝1＝1，
∴以1，1，1为边构成的是等边三角形，不是直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵22+32＝4+9＝13，42＝16，
∴22+32≠42，
∴以2，3，4为边不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵12+（）2＝1+2＝3，（）2＝3，
∴12+（）2＝（）2，
∴以1，，为边能构成直角三角形，
故C符合题意；
D、∵1+2＝3，
∴以1，2，3为边不能构成三角形，
故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3．（3分）如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据各个部分所占百分比的大小进行判断即可．
【解答】解：“丁”所占的百分比为1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，
由于35%＞30%＞25%＞10%，
所以进货时，应多进的饰品“丙”，
故选：C．
【点评】本题考查扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比的大小是正确判断的前提．
4．（3分）如图，已知直线y＝kx+b，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．x＞2
【分析】根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．
【解答】解：根据图象可知，关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
5．（3分）关于平行四边形的性质，下列说法不正确的是（　　）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．邻角相等
【分析】根据平行四边形的性质进行逐一判断即可．
【解答】解：∵平行四边形的性质是：对边相等且平行；对角相等，邻角互补；对角线互相平分．
∴A、B、C正确，D错误，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6．（3分）如图，一次函数y＝﹣2x+1的图象可以是（　　）


A．直线l1 B．直线l2 C．直线l3 D．直线l4
【分析】根据一次函数的性质可以判断函数y＝﹣2x+1经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．
【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+1中k＜0，b＞0，则一次函数y＝﹣2x+1的图象经过一、二、四象限．观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7．（3分）已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，添加下列条件后，能够得到四边形ABCD是矩形的是（　　）
A．OA＝OC B．AC＝AD
C．AB∥CD D．AB2+BC2＝AC2
【分析】根据矩形的判定方法逐一判定即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，故选项A不符合题意；
B、四边形ABCD是平行四边形，添加条件AC＝AD后，
不能判定四边形ABCD是矩形，故选项B不合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，故选项C不符合题意；
D、∵AB2+BC2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意．
故选：D．

【点评】本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
8．（3分）李老师布置了10道练习题，图是全班做对题数的条形统计图，则该班做对题数的中位数是（　　）

A．8 B．8.5 C．9 D．9.5
【分析】根据中位数的定义从图中可得．
【解答】解：根据中位数的定义从图中可知：中位数是第24个数为9．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数的求法，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
9．（3分）某旅游景区拟招聘一名优秀讲解员，王丽的笔试、试讲、面试的成绩分别为90分、94分、92分．若综合成绩中笔试、试讲、面试成绩按照5：3：2的比确定，则王丽的综合成绩为（　　）
A．93分 B．92分 C．92.4分 D．91.6分
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：王丽的综合成绩为＝91.6（分），
故选：D．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
10．（3分）如图是蓄水池的横截面示意图，分为深水区和浅水区．若以固定的水流速度向蓄水池注水，设未注满水前，水的最大高度为h米，注水时间为t分钟，则下面能大致表示h关于t的关系图象的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢，
故选：C．
【点评】本题主要考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件是解题的关键．
11．（2分）已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，从下列四个条件中选择两个，则选项中的组合能使四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
①AB＝CD；②AC＝2OC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO．
A．①② B．②④ C．①③ D．①④
【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．
【解答】解：①②不能证明△AOB≌△COD，不能证明AB∥CD，故不能判定四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；
②④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形，故B符合题意；
①③不能证明△ABD≌△CDB，进而得到AD＝CB，故不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；
①④不能证明△AOB≌△COD，不能证明AB∥CD，故不能判定四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
12．（2分）对任意实数a，b，定义新运算：a•b＝ab﹣1，关于函数y＝3•x，下列说法正确的是（　　）
A．y随x的增大而减小
B．该函数的图象不经过第一象限
C．该函数的图象与x轴交于点（3，0）
D．若0≤x≤1，则﹣1≤y≤2
【分析】根据新运算“•”的运算方法，得出y与x的函数关系式，再根据函数关系式逐一判断即可．
【解答】解：∵a•b＝ab﹣1，
∴y＝3•x＝3x﹣1，
A．∵k＝3＞0，y随x增大而增大，故本选项不符合题意；
B．∵k＞0，b＜0，该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意；
C．当y＝0时，x＝，图象与x轴交于点（，0），故本选项不符合题意；
D．当0≤x≤1时，则﹣1≤y≤2，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象以及一次函数的性质，读懂题目信息，理解新运算的运算方法是解题的关键．
13．（2分）如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），且∠ABC＝60°，则图2中对角线BD的长为（　　）

A．20cm B． C． D．
【分析】根据正方形的性质得AB＝BC＝10cm，图2中，连接AC交BD于点O，利用勾股定理得出BO的长，从而得出答案．
【解答】解：∵正方形ABCD的对角线，
∴AB＝BC＝10cm，
图2中，连接AC交BD于点O，

∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝10cm，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝5cm，OB＝OD，AC⊥BD，
∴BO＝＝＝5（cm），
∴BD＝2BO＝10cm，
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
14．（2分）甲、乙两人骑车从A地出发前往B地，匀速骑行．甲、乙两人与A地的距离y（km）关于乙骑行的时间x（h）之间的关系图象如图所示．当x＝3时，甲、乙两人相距（　　）

A．15km B．20km C．18km D．30km
【分析】根据题意和函数图象中的数据求出两人的速度，从而可以解答本题．
【解答】解：甲的速度为：30÷（1.5﹣0.5）＝30（km/h），乙的速度为：30÷1.5＝20（km/h），
3h时，甲、乙两人相距：30×（3﹣0.5）﹣20×3＝15（km），
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．（2分）已知，，则a2b﹣ab2的值为（　　）
A．﹣32 B．32 C． D．
【分析】直接将原式变形，结合乘法公式、二次根式的混合运算法则计算，进而得出答案．
【解答】解：∵，，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）
＝（4+2）（4﹣2）（4+2﹣4+2）
＝（16﹣20）×4
＝﹣16．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式计算是解题关键．
16．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠COD＝45°，点E在边AD上，，点F在边BC上，将四边形CDEF沿EF所在的直线翻折，点D恰好落在点O处，点C落在点C'处．下列结论中，正确的有（　　）
①∠OEA＝50°；
②过点O作OP⊥AE于点P，△OPE是等腰直角三角形；
③AB的长为．

A．3个 B．2个 C．0个 D．1个
【分析】根据矩形对角线相等且互相平分，可知△OCD是等腰三角形，再由∠COD＝45°，求出∠ODC＝67.5°进而求出∠ODE＝22.5°，根据翻折的性质及三角形外角可得∠OEA＝2∠ODE＝45°，再根据OP⊥AE，可判断△OPE是等腰直角三角形．根据△OPE是等腰直角三角形，且OE＝DE＝2，求出OP的长，再进一步求出AB的长．
【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，∠ADC＝90°．
∵∠COD＝45°，
∴∠ODC＝．
∴∠ODE＝∠ADC﹣∠ODC＝90°﹣67.5°＝22.5°．
∵四边形CDEF沿EF所在的直线翻折，点D恰好落在点O处，
∴OE＝DE＝2．
∴∠DOE＝∠ODE＝22.5°．
∵∠OEA是△ODE的外角，
∴∠OEA＝∠ODE+∠DOE＝45°．
∴①错误，不符合题意．
②过点O作OP⊥AE于点P，如图所示，

∵OP⊥AE，
∴∠OPE＝90°．
由①得，∠OEP＝45°．
∴∠POE＝45°．
∴△OPE是等腰直角三角形．故②正确，符合题意．
③在△OPE中，设OP＝x，则由②得PE＝x．
∵△OPE是等腰直角三角形．
∴OE2＝PE2+OP2.即（2）2＝x2+x2．
解得x＝2．
∴OP＝2．
过点O作OG⊥AB，如图所示，

∵OA＝OB，
∴AG＝BG＝AB．
∴AB＝2AG．
∵OP⊥AE，OG⊥AB，
∴∠OPA＝∠OGA＝∠GAP＝90°．
∴四边形AGOP是矩形．
∴AG＝OP＝2．
∴AB＝2AG＝4．故③错误，不符合题意．
∴正确的结论只有②．即一个正确的结论．
故选：D．
【点评】本题主要考查了矩形的性质即翻折的性质，熟练运用矩形的性质与判定及翻折中不变的量是解题的关键．
二、填空题。（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分.把答案写在题中横线上）
17．（4分）已知．
（1）将m化为最简二次根式 　　；
（2）若m÷■＝，则“■”表示的数是 　　．
【分析】（1）根据＝•（a≥0，b≥0）化简即可；
（2）根据除数＝被除数÷商计算即可．
【解答】解：（1）＝
＝×
＝3；
故答案为：3；
（2）3÷
＝÷
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了最简二次根式，掌握＝•（a≥0，b≥0），＝（a≥0，b＞0）是解题的关键．
18．（4分）如图，一架梯子AB斜靠在某个胡同竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处，保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点E处．已知顶端A距离地面的高度AC为2米，BC为1.5米．
（1）梯子的长为 　2.5　米；
（2）若顶端E距离地面的高度EF比AC多0.4米，则胡同的宽CF为 　2.2　米．

【分析】（1）根据勾股定理可求出梯子的长；
（2）根据勾股定理可得出BD的长，进而可求解．
【解答】解：（1）在Rt△AOB中，
∵∠AOB＝90°，AC＝2米，CB＝1.5米，BC2+AC2＝AB2，
∴AB2＝22+1.52＝6.25，
∴AB＝±2.5，
∵AB＞0，
∴AB＝2.5米，
即梯子的长为2.5米，
故答案为：2.5；
（2）由题意得CD＝AC+0.4＝2.4米，BE＝AB＝2.5米，
∴BF2＝2.52﹣2.42＝0.49，
∴BF＝0.7米，
∴CD＝CB+BF＝1.5+0.7＝2.2米，
故答案为：2.2．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
19．（4分）已知直线l：y＝x+6与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）若E，F分别是线段OA，OB的中点，连接EF，则EF的长为 　　；
（2）点M，N的坐标分别为（﹣2，8），（﹣5，10），将直线l向上平移n个单位长度后，得到直线m，若点M，N位于直线m的两侧，则n的取值范围是 　4＜n＜9　．
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征可求得出点A、B的坐标，进一步求得E、F的坐标，然后利用勾股定理求得即可；
（2）分别求出直线m经过点M、点N时的t值，即可得到n的取值范围．
【解答】解：（1）∵直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（﹣6，0），B（0，6），
∵E，F分别是线段OA，OB的中点，
∴E（﹣3，0），F（0，3），
∴EF＝＝3，
故答案为：3；
（2）将直线l向上平移n个单位长度后，得到直线m为y＝x+6+n，
当直线m过点M（﹣2，8）时，
8＝﹣2+6+n，
解得：n＝4，
当直线m过点N（﹣5，10）时，
10＝﹣5+6+n，
解得：n＝9，
故若点M，N位于直线m的两侧，n的取值范围是：4＜n＜9．
故答案为：4＜n＜9．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，得出直线m经过点M、点N时的n值是解题关键．
三、解答题。（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（8分）计算下列各小题：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案．
（2）根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣6+9﹣
＝11﹣7．
（2）原式＝﹣
＝﹣
＝．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
21．（9分）已知y与x﹣1成正比例，且x＝﹣1时，y＝4．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）点M（x1，y1），N（x2，y2）在（1）中函数的图象上，若x1＞x2，则y1　＜　y2（填“＞”“＝”“＜“）；
（3）将（1）中函数的图象向下平移4个单位长度，得到的新图象与x轴，y轴分别交于点A，B，求△AOB的面积．
【分析】（1）利用待定系数法求得即可；
（2）利用一次函数的性质即可判断；
（3）利用平移的规律求得平移后的函数解析式，进而即可求得A、B的坐标，得到OA＝1，OB＝2，根据三角形面积公式求得即可．
【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1），
∵当x＝﹣1时，y＝4，
∴4＝k（﹣1﹣1），
解得k＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣1）＝﹣2x+2，
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+2；
（2）∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大二解析式，
∵点M（x1，y1），N（x2，y2）在（1）中函数的图象上，且x1＞x2，
∴y1＜y2；
故答案为：＜；
（3）将（1）中函数的图象向下平移4个单位长度，得到新图象的函数解析式为y＝﹣2x﹣2，
∴令y＝0，则求得x＝﹣1；令x＝0，则y＝﹣2，
∴直线与x轴的交点A的坐标为（﹣1，0），与y轴的交点B的坐标为（0，﹣2），
∴OA＝1，OB＝2，
∴S△AOB＝＝1．
【点评】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与几何变换，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键，
22．（9分）如图，已知在△ABC中，BC＝13，D是线段AC上一点，连接BD，CD＝5，BD＝12．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）若S△ABC＝48，求△ABC的周长．

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；
（2）根据三角形面积公式得出AC，再利用勾股定理得出AB，进而解答即可．
【解答】（1）证明：∵BC2＝169，CD2＝25，BD2＝144，
在△BCD中，BC2＝CD2+BD2，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，即BD⊥AC；

（2）解：由（1）知BD⊥AC．
∵，BD＝12，
∴AC＝8，
∴AD＝AC﹣CD＝3．
在Rt△ABD中，由勾股定理可得，，
∴△ABC的周长为，
故△ABC的周长为21+3．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理证明△BDC是直角三角形．
23．（9分）甲、乙两名学生参加校运会射击选拔赛，各射击了5次，成绩如下表所示（单位：环）．小明根据他们的成绩计算了甲射击成绩的平均数和方差，如图所示．

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
9
10
8
9
9
乙
9
7
10
9
10
（1）请仿照小明的计算方法，求出乙射击成绩的平均数与方差；
（2）请从平均数和方差的角度分析，谁将被选中参加校运会射击比赛．
＝＝9；
＝＝0.4．
【分析】（1）首先求出平均数，再利用方差公式求出即可；
（2）利用两组数据的方差进而利用发挥稳定性比较得出即可．
【解答】解：（1）；；
（2）甲将被选中参加校运会射击比赛；理由如下：
甲和乙平均成绩相同，
∵0.4＜1.2，
∴甲射击成绩的方差比乙射击成绩的方差小，比乙更稳定，
∴甲将被选中参加校运会射击比赛．
【点评】此题主要考查了方差以及平均数求法等知识，熟练记忆方差公式是解题关键．
24．（9分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AD⊥DF，DF＝5，AC＝14，∠DAC＝30°．
①求线段EF的长；
②求四边形BEDF的面积．

【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质可得DE＝BF，∠AED＝∠CFB，然后根据平行四边形的判定可得结论；
（2）①根据直角三角形的性质可得AF的长，然后由线段的和差关系可得答案；
②过点D作DM⊥AF于点M．然后由勾股定理及面积公式可得答案．
【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF．
在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠DAE＝∠BCF，AE＝CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB，
∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，即∠DEF＝∠BFE，
∴DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）①∵AD⊥DF，∠DAC＝30°，DF＝5，
∴AF＝2DF＝10．
∵AC＝14，
∴CF＝AC﹣AF＝4，
∴AE＝CF＝4，
∴EF＝AF﹣AE＝6；
②过点D作DM⊥AF于点M．
在Rt△ADF中，AF＝10，DF＝5，
由勾股定理可得．
∵∠DAC＝30°，
∴，
∴S四边形ABCD＝2S△DEF＝2×．

【点评】此题考查的是平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键．
25．（10分）某雪糕生产厂家有一批雪糕需要装入某种规格的包装盒投入市场．这种包装盒可以通过两种方案获得．方案一：从包装盒厂直接购买，每个包装盒a元；
方案二：从机械厂租赁机器自己加工制作，但需要一次性投入机器安装等费用10000元，每加工一个包装盒还需支付一定的成本费（总费用包括投入机器安装等费用和成本费）．设需要该种规格的包装盒x个，方案一、二的总费用分别为y1元，y2元，且y1，y2关于x的函数图象分别对应直线l1，l2，如图所示．
（1）求a的值及y1关于x的函数解析式；
（2）求y2关于x的函数解析式；
（3）假设你是该雪糕生产厂家的决策者，你认为如何选择方案更省钱？并说明理由．

【分析】（1）根据图象得：a＝8000÷2000＝4；y1关于x的函数解析式为y1＝4x；
（2）用待定系数法可得y2＝2x+10000；
（3）分3种情况：4x＝2x+10000，4x＜2x+10000，4x＞2x+10000，可解得当0≤x＜5000时，y1＜y2，选择方案一更省钱；当x＝5000时，y1＝y2，方案一，方案二的总费用一样多；当x＞5000时，y1＞y2，选择方案二更省钱．
【解答】解：（1）根据图象得：a＝8000÷2000＝4；
∴y1关于x的函数解析式为y1＝4x；
（2）根据题意，设y2关于x的函数解析式为y2＝kx+10000，
将点（2000，14000）代入得：
2000k+10000＝14000，
解得k＝2，
∴y2＝2x+10000；
（3）令4x＝2x+10000，
解得x＝5000，
∴当x＝5000时，y1＝y2，方案一，方案二的总费用一样多；
令4x＜2x+10000，
解得x＜5000，
∴当0≤x＜5000时，y1＜y2，选择方案一更省钱；
令4x＞2x+10000，
解得x＞5000，
∴当x＞5000时，y1＞y2，选择方案二更省钱；
综上所述，当0≤x＜5000时，y1＜y2，选择方案一更省钱；当x＝5000时，y1＝y2，方案一，方案二的总费用一样多；当x＞5000时，y1＞y2，选择方案二更省钱．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，列出函数关系式．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中．直线l：y＝﹣2x+10（k≠0）经过点C（3，4），与x轴，y轴分别交于点A，B，点D的坐标为（8，4），连接OD，交直线l于点M，连接OC，CD，AD．
（1）填空：点A的坐标为 　（5，0）　，点M的坐标为 　（4，2）　；
（2）求证：四边形OADC是菱形；
（3）直线AP：y＝﹣x+5与y轴交于点P．
①连接MP，则MP的长为 　5　；
②已知点E在直线AP上，在平面直角坐标系中是否存在一点F，使以O，A，E，F为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点A的坐标，又点D的坐标，利用待定系数法可求出直线OD的解析式，再联立两函数解析式，可求出交点M的坐标；
（2）过点C作CQ⊥x轴于点Q，利用勾股定理可得出OC＝5，又点C，D的坐标可得出CD＝5，CD∥x轴，结合点A的坐标，可得出CD＝OA，进而可得出四边形OADC为平行四边形，再结合OC＝OA，即可证出四边形OADC是菱形；
（3）①过点M作MN⊥y轴于点N，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点P的坐标，结合点M的坐标可得出MN，PN的长，再利用勾股定理，即可求出MP的长；
②存在，分OA为边及OA为对角线两种情况考虑，（i）当OA为边时，点E与点P重合，利用正方形的性质可求出点F的坐标；（ii）当OA为对角线时，点E在线段AP的中点，结合点A，P的坐标可得出点E的坐标，再利用正方形的性质，即可求出点F的坐标．
【解答】（1）解：当y＝0时，﹣2x+10＝0，
解得：x＝5，
∴点A的坐标为（5，0）．
设直线OD的解析式为y＝kx（k≠0），
将D（8，4）代入y＝kx，得：4＝8k，
解得：k＝，
∴直线OD的解析式为y＝x．
联立两函数解析式得：，
解得：，
∴点M的坐标为（4，2）.
故答案为：（5，0）；（4，2）．
（2）证明：过点C作CQ⊥x轴于点Q，如图1所示．
∵点C的坐标为（3，4），
∴OQ＝3，CQ＝4，
∴OC＝＝＝5．
∵点C的坐标为（3，4），点D的坐标为（8，4），
∴CD＝5，CD∥x轴，
即CD∥OA．
∵点A的坐标为（5，0），
∴OA＝5＝CD，
∴四边形OADC为平行四边形，
又∵OA＝OC＝5，
∴四边形OADC是菱形．
（3）解：①过点M作MN⊥y轴于点N，如图2所示．
当x＝0时，y＝﹣1×0+5＝5，
∴点P的坐标为（0，5）．
∵点M的坐标为（4，2），
∴MN＝4，ON＝2，
∴PN＝5﹣2＝3，
∴MP＝＝＝5.
故答案为：5．
②存在，分两种情况考虑，如图3所示．
（i）当OA为边时，∵OA＝OP＝5，∠AOP＝90°，
∴点E与点P重合，
∴点F的坐标为（5，5）；
（ii）当OA为对角线时，∵OA＝OP＝5，∠AOP＝90°，
∴△AOP为等腰直角三角形，
又∵四边形AEOF为正方形，
∴点E为线段AP的中点，
∴点E的坐标为（，），
∴点F的坐标为（0+5﹣，0+0﹣），即（，﹣）．
∴在平面直角坐标系中存在一点F，使以O，A，E，F为顶点的四边形是正方形，点F的坐标为（5，5）或（，﹣）．



【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定以及正方形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法，求出直线OD的解析式；（2）利用邻边相等的平行四边形为菱形，证出四边形OADC是菱形；（3）①利用勾股定理，求出MP的长；②分OA为边及OA为对角线两种情况，求出点F的坐标．、