广东省湛江市麻章区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

这是一份广东省湛江市麻章区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1
3．（3分）现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得＝，且S2甲＝0.15，S2乙＝0.32，比较两组数据的稳定性，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙一样稳定B．甲比较稳定
C．乙比较稳定D．无法确定
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±2B．+＝C．÷＝2D．＝4
5．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．，，5B．1，2，C．1，，D．4，5，6
6．（3分）已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（﹣3，1）
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD＝BCB．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA＝，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．2B．C．D．
9．（3分）如图所示，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM＝1，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（ ）
A．4B．4C．2D．5
10．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：
①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小；
②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；
③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；
④d﹣b＝3（a﹣c）．
其中正确的有（ ）
A．①③B．②③④C．①②④D．②③
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）化简：＝ ．
12．（4分）平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝ 度．
13．（4分）某区招聘教师，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4计8入总成绩，若小王笔试成绩80分，面试成绩90分，则他总成绩是 分．
14．（4分）某一次函数的图象经过点（0，﹣3），且函数y随x的增大而减增大，请你写出一个符合条件的函数解析式 ．
15．（4分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于 ．
17．（4分）如图，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿着C→A→D运动至终点D，设点P运动的路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为 ．
三、解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）
18．（6分）+（﹣3）﹣（）2．
19．（6分）如图，5×5网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点．
（1）AB＝ ；BC＝ ；AC＝ ．
（2）求∠ABC的度数．
20．（6分）如图，已知：▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BEDF是平行四边形．
四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）
21．（8分）某跳水训练基地为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ，图①中m的值为 ；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
22．（8分）已知直线y＝kx+3交x轴于点A，交y轴于点B，且A坐标为（3，0），直线y＝x﹣1与x轴交于点D，与直线AB相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式x﹣1＜kx+3的解集；
（3）求△ADC的面积．
23．（8分）防疫期间，某药店销售一批外科口罩，如果一次性购买50个以上的外科口罩，超过50个部分按原价打8折优惠出售．上个月小王家一次性买了外科口罩90个，花了41元；小李家一次性买了外科口罩120个，花了53元．
（1）求销售一个外科口罩的原价和优惠价分别是多少？
（2）设一次性购买外科口罩x个，花费y元，写出y与x之间的函数关系式．
（3）这个月学校一次性购买该外科口罩680个，花了多少钱？
五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）
24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝2，CE＝4，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于点G，连接AG，FC．
（1）求∠EAG的度数；
（2）判断FC与AG的位置关系，并说明理由．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（16，0）、C（0，12），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．
（1）线段OB的长度为 ；
（2）求直线BD所对应的函数表达式；
（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年广东省湛江市麻章区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．＝2，即被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B．＝，即被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．是最简二次根式，故本选项符合题意；
D．＝2，即被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了最简二次根式的定义，注意：满足以下两个条件：①被开方数中的因式是整式，因数是整数，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫最简二次根式．
2．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．
3．（3分）现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得＝，且S2甲＝0.15，S2乙＝0.32，比较两组数据的稳定性，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙一样稳定B．甲比较稳定
C．乙比较稳定D．无法确定
【分析】根据方差的意义，方差越小越稳定，据此判断即可．
【解答】解：因为＝，且S2甲＝0.15，S2乙＝0.32，
所以甲的方差比乙小，即甲比较稳定．
故选：B．
【点评】此题考查了方差、平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝±2B．+＝C．÷＝2D．＝4
【分析】根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．
【解答】解：A、＝2，此选项错误；
B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C、＝2÷＝2，此选项正确；
D、＝2，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．
5．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．，，5B．1，2，C．1，，D．4，5，6
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
【解答】解：A、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、22+12≠（）2，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
6．（3分）已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（3，1）D．（﹣3，1）
【分析】先求出正比例函数y＝3x，再将点坐标逐个代入，即可得答案．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，
∴6＝2k，解得k＝3，
∴正比例函数为y＝3x，
在正比例函数y＝3x中，
若x＝﹣1，则y＝3×（﹣1）＝﹣3，（﹣1，﹣3）在函数图象上，故A符合题意；B不符合题意；
若x＝3，则y＝3×3＝9，（3，1）不在函数图象上，故C不符合题意；
若x＝﹣3，则y＝3×（﹣3）＝﹣9，（﹣3，1）不在函数图象上，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查待定系数法及函数图象上点坐标的特征，掌握函数图象上的点，其坐标需满足解析式是解本题的关键．
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD＝BCB．AD∥BC，AB∥DC
C．AB＝DC，AD＝BCD．OA＝OC，OB＝OD
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA＝，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．2B．C．D．
【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ACD中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形ABCD的面积．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝1，
根据勾股定理得：AC＝＝，
在△ACD中，CD＝2，AD＝，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，
则S＝S△ABC+S△ACD＝×1×1+×2×＝+．
故选：B．
【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
9．（3分）如图所示，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM＝1，点N是边AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（ ）
A．4B．4C．2D．5
【分析】如图，连接MB交AC于N，此时DN+MN最小，先证明这个最小值就是线段BM的长，利用勾股定理就是即可解决问题．
【解答】解：如图，连接MB交AC于N，此时DN+MN最小．
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴DN＝BN，
∴DN+MN＝BN+NM＝BM，
在Rt△BMC中，∵∠BCM＝90°，BC＝4，CM＝CD﹣DM＝4﹣1＝3，
∴BM＝＝＝5．
故选：D．
【点评】本题考查最短问题、正方形性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题的关键是利用对称找到点N的位置，属于中考常考题型．
10．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：
①对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小；
②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；
③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；
④d﹣b＝3（a﹣c）．
其中正确的有（ ）
A．①③B．②③④C．①②④D．②③
【分析】仔细观察图象：①根据函数图象直接得到结论；
②观察函数图象可以直接得到答案；
③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；
④根据两直线交点可以得到答案．
【解答】解：由图象可得：对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小，故①说法正确；
由于a＜0，d＜0，所以函数y2＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②说法正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax+b图象在y2＝cx+d的图象上方，
∴ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故③说法不正确；
∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b＝3c+d
∴3a﹣3c＝d﹣b，
∴d﹣b＝3（a﹣c）．故④说法正确，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）化简：＝ ．
【分析】利用二次根式乘法法则进行计算即可．
【解答】解：＝＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握二次根式乘法法则是解本题的关键．
12．（4分）平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠B＝ 120 度．
【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，再根据∠A+∠C＝120°计算出∠A的度数，进而可算出∠B的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝120°，
∴∠A＝60°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．
13．（4分）某区招聘教师，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4计8入总成绩，若小王笔试成绩80分，面试成绩90分，则他总成绩是 84 分．
【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．
【解答】解：由题意可得，总成绩是：＝84（分），
故答案为：84．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答．
14．（4分）某一次函数的图象经过点（0，﹣3），且函数y随x的增大而减增大，请你写出一个符合条件的函数解析式 y＝x﹣3（答案不唯一） ．
【分析】根据一次函数的性质，由函数y随x的增大而增大，可得斜率k＞0，进而设y＝x+b．根据一次函数的图象经过点（0，﹣3），求得b的值．
【解答】解：∵函数y随x的增大而增大，
∴函数y的斜率k大于0．
故可设该一次函数的解析式为y＝x+b（k＞0）．
由题意得：当x＝0时，b＝﹣3．
∴y＝x﹣3．
故答案为：y＝x﹣3（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
15．（4分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为 2 ．
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，计算即可．
【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝5，
∵∠AFB＝90°，D是AB 的中点，
∴DF＝AB＝3，
∴EF＝DE﹣DF＝2，
故答案为：2
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于 ．
【分析】连接AE，由垂直平分线的性质可得AE＝BE，利用勾股定理可得BC＝8，设CE的长为x，则BE＝8﹣x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．
【解答】解：连接AE，
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，
由勾股定理得BC＝8，
设CE的长为x，则BE＝AE＝8﹣x，在Rt△ACE中，
由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x＝，
∴CE＝
故答案为：．
【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．
17．（4分）如图，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿着C→A→D运动至终点D，设点P运动的路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为 11 ．
【分析】由图象上点（6，12）知CA＝6，且点P在点A时，△BCP的面积为12，连接BD交AC于点M，则可求出BM和BD，利用勾股定理求出AD，得到a．
【解答】解：如图1，连接BD交AC于点M，
由图2知，AC＝6，且CP＝6时，△BCP的面积为12，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，且AM＝3，BM＝MD，
AC•BM＝×BM＝12，
∴BM＝4，
∴DM＝4，
∴AD＝5，
∴a＝CA+AD＝6+5＝11．
故答案为：11．
【点评】本题考查了三角形的面积公式、菱形的对角线互相垂直平分的性质、勾股定理和函数图象，要求学生学会由函数图象找出对应的信息，理解（6，12）的几何意义是关键．
三、解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）
18．（6分）+（﹣3）﹣（）2．
【分析】先化简，然后合并同类二次根式和同类项即可．
【解答】解：+（﹣3）﹣（）2
＝3+3﹣3﹣5
＝﹣2．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．（6分）如图，5×5网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点．
（1）AB＝ ；BC＝ 2 ；AC＝ 5 ．
（2）求∠ABC的度数．
【分析】（1）根据勾股定理求出AB＝，BC＝2，AC＝5，则可得出答案；
（2）根据题意得出AB2+BC2＝AC2，由勾股定理的逆定理即可求解．
【解答】解：（1）AB＝＝．BC＝＝2．AC＝＝5．
故答案为：，2，5；
（2）∵，BC＝2，AC＝5，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴∠ABC＝90°．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握网格结构，勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．
20．（6分）如图，已知：▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BEDF是平行四边形．
【分析】由平行四边形的性质可求得BO＝DO，AO＝CO，再结合条件可求得OE＝OF，然后由对角线互相平分的四边形为平行四边形可证得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，AO＝CO，
又∵AE＝CF，
∴AE﹣AO＝CF﹣CO，
即OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质求得OE＝OF是解题的关键．
四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）
21．（8分）某跳水训练基地为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 40 ，图①中m的值为 25 ；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
【分析】（1）根据频数÷所占百分比＝样本容量，求出本次接受调查的样本容量；用100%减去其它岁数所占的百分比，即可求出m的值；
（2）用样本容量乘20%求出14岁的人数，再补全条形统计图即可；
（3）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：5÷12.5%＝40（人），
m%＝100%﹣12.5%﹣20%﹣12.5%﹣30%＝25%，
则m＝25；
故答案为：40，25；
（2）14岁的人数为：40×20%＝8（人），
补全条形统计图如下：
（3）这组跳水运动员年龄数据的平均数是：（13×5+14×8+15×10+16×12+17×5）÷40＝15.35（岁），
16岁出现了12次，次数最多，所以众数为16岁；
按大小顺序排列，中间两个数都为15岁，则中位数为15岁．
【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．
22．（8分）已知直线y＝kx+3交x轴于点A，交y轴于点B，且A坐标为（3，0），直线y＝x﹣1与x轴交于点D，与直线AB相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式x﹣1＜kx+3的解集；
（3）求△ADC的面积．
【分析】（1）根据题意解方程和方程组即可得到结论；
（2）根据函数的图象即可得到结论；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）把A（3，0）代入y＝kx+3得，0＝3k+3，
∴k＝﹣1，
解得，，
∴点C的坐标为（2，1）；
（2）由图象知，不等式x﹣1＜kx+3的解集为x＜2；
（3）对于y＝x﹣1，当y＝0时，x＝1，
∴D（1，0），
∴△ADC的面积＝AD•yC＝2×1＝1．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．
23．（8分）防疫期间，某药店销售一批外科口罩，如果一次性购买50个以上的外科口罩，超过50个部分按原价打8折优惠出售．上个月小王家一次性买了外科口罩90个，花了41元；小李家一次性买了外科口罩120个，花了53元．
（1）求销售一个外科口罩的原价和优惠价分别是多少？
（2）设一次性购买外科口罩x个，花费y元，写出y与x之间的函数关系式．
（3）这个月学校一次性购买该外科口罩680个，花了多少钱？
【分析】（1）根据“小王家一次性买了外科口罩90个，花了41元”列出方程，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量结合“一次性购买50个以上的外科口罩，超过50个部分按原价打8折优惠出售”得出结论；
（3）把x＝680代入y＝0.4x+5求解即可．
【解答】（1）设销售一个外科口罩的原价是x元，
则50x+0.8（90﹣50）x＝41，
解得：x＝0.5（元），
0.5×0.8＝0.4（元）
答：销售一个外科口罩的原价是0.5元，优惠价是0.4元；
（2）由题意得，y＝50×0.5+0.4（x﹣50）＝0.4x+5，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝0.4x+5；
（3）当x＝680时，
y＝0.4×680+5＝277（元），
∴一次性购买该外科口罩680个，花了277元．
【点评】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程．
五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）
24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝2，CE＝4，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于点G，连接AG，FC．
（1）求∠EAG的度数；
（2）判断FC与AG的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）根据正方形的性质和折叠的性质可以证明△ADG≌△AFG，再根据全等三角形的性质可得∠DAG＝∠FAG，由折叠可得∠BAE＝∠FAE，进而可得∠EAG的度数．
（2）证明CF⊥DF，AG⊥DF即可．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABE＝∠BAD＝∠ADG＝90°，
由翻折可知：AB＝AF，∠ABE＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∠BAE＝∠EAF，
∵∠AFG＝∠ADG＝90°，AG＝AG，AD＝AF，
∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），
∠GAF＝∠GAD，
∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝（∠BAF+∠DAF）＝45°．
（2）CF∥AG．
理由：如图，连接DF，设GD＝GF＝x，
在Rt△ECG中，∵EG2＝EC2+CG2，
∴（4+x）2＝82+（12﹣x）2，
∴x＝6，
∵CD＝BC＝BE+EC＝12，
∴DG＝CG＝6，
∴FG＝GC，
∵GF＝GD＝GC，
∴∠DFC＝90°，
∴CF⊥DF，
∵AD＝AF，GD＝GF，
∴AG⊥DF，
∴CF∥AG．
【点评】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（16，0）、C（0，12），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．
（1）线段OB的长度为 20 ；
（2）求直线BD所对应的函数表达式；
（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由矩形的性质可得出点B的坐标及OA，AB的长，利用勾股定理可求出OB的长；
（2）设AD＝a，则DE＝a，OD＝8﹣a，OE＝OB﹣BE＝10﹣6＝4，利用勾股定理可求出a值，进而可得出点D的坐标，再根据点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD所对应的函数表达式；
（3）过点E作EF⊥x轴于点F，由∠BED＝∠BAD＝90°，可得出∠OED＝180°﹣∠BED＝90°，利用面积法可求出EF的长，在Rt△OEF中，利用勾股定理可求出OF的长，进而可得出点E的坐标，根据PE∥BD，求出直线PE的解析式，根据点E的纵坐标求出其横坐标即可．
【解答】解：（1）由题意，得：点B的坐标为（16，12），OA＝16，AB＝OC＝12，
∴OB＝＝＝20，
故答案为：20；
（2）设AD＝a，则DE＝a，OD＝16﹣a，OE＝OB﹣BE＝20﹣12＝8，
∵OD2＝OE2+DE2，即（16﹣a）2＝82+a2，
∴a＝6，
∴OD＝10，
∴点D的坐标为（10，0）．
设直线BD所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将B（16，12），D（10，0）代入y＝kx+b，得：
，
解得：，
∴直线BD所对应的函数表达式为y＝2x﹣20；
（3）存在，理由：过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示．
∵∠BED＝∠BAD＝90°，
∴∠OED＝180°﹣∠BED＝90°
∴S△ODE＝OD•EF＝OE•DE，
∴EF＝＝＝，
在Rt△OEF中，OF＝＝＝，
∴点E的坐标为（，），
由PE∥BD，设直线PE的解析式为：y＝2x+b，
把E（，）代入得：＝×2+b，解得：b＝﹣8，
∴直线PE的解析式为：y＝2x﹣8，
令y＝12，则12＝2x﹣8，解得：x＝10，
∴存在，点P的坐标为（10，12）．
【点评】本题属于一次函数综合题，考查了矩形的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题．