2022-2023学年广东省湛江市麻章区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省湛江市麻章区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )
A. 1，1，3B. 1，4，3C. 2，6，3D. 6，9，6
2.下面四个图形标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，0.000000037用科学记数法表示为( )
A. 3.7×10−6B. 3.7×10−7C. 3.7×10−8D. 3.7×10−9
4.下列运算错误的是( )
A. a⋅a3=a4B. a8÷a2=a6C. (−a2)3=a6D. (−3a)2=9a2
5.已知：BD=CB，AB平分∠DBC，则图中有对全等三角形．( )
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对
6.若点A的坐标为(−3,4)，则点A关于x轴的对称点的坐标为( )
A. (3,4)B. (−3,−4)C. (3,−4)D. (4,3)
7.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )
A. x(a−b)=ax−bxB. x2−3x+1=x(x−3)+1
C. x2−4=(x+2)(x−2)D. a2−2ab+4b2=(a−2b)2
8.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2，则PQ的长不可能是( )
A. 4
B. 3.5
C. 2
D. 1.5
9.如果把分式x−yx+y中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值( )
A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍
10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，动点P在斜边AB所在的直线m上运动，连接PC，那点P在直线m上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有( )
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：a2−16b2=______．
12.已知x=2是分式方程ax−6=2x的解，则a的值为______ ．
13.如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为16cm，BE长为12cm，则EC的长为______cm．
14.一个零件的形状如图所示，按规定∠A=∠B=∠C=∠CDE=∠FGA=90°，∠E=130°，质检工人测得∠F=130°，就断定这个零件______ (填“合格”或“不合格”)．
15.如图，AD平分∠CAB，若S△ACD：S△ABD=4：5，则AB：AC= ______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.解方程：1x−2+3=1−x2−x．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(−1)3+(π+2022)0+(12)−2．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(1−x+1x2−2x+1)÷x−3x−1，其中x=12．
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，A(−3,2)、B(−4,−3)、C(−1,−1)．
(1)用直尺画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
(2)求出△A1B1C1的面积．
20.(本小题9分)
冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱.已知冰墩墩手办比冰墩墩钥匙扣的单价多20元，用800元购买手办的数量是用300元购买钥匙扣数量的2倍.冰墩墩手办和冰墩墩钥匙扣的单价分别是多少元？
21.(本小题9分)
如图，已知AB//DE，∠ACB=∠D，AC=DE．
(1)求证：△ABC≌△EAD．
(2)若∠BCE=60°，求∠BAD的度数．
22.(本小题12分)
数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面(如材料图，长为a，宽为b的小长方形)拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．
(1)求图1中空白部分的面积S1(用含ab的代数式表示)．
(2)图1，图2中空白部分面积S1、S2分别为19、68，求ab值．
(3)图3中空白面积为S3，根据图形中的数量关系，将下列式子写成含a、b的整式乘积的形式：
①S3+7ab=______；
②S3−a2+5ab=______．
23.(本小题12分)
认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠ACB
∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)
又∵∠ABC+∠ACB=180°−∠A
∴∠1+∠2=12(180 °−∠A)=90°−12∠A
∴∠BOC=180°−(∠1+∠2)=180°−(90°−12∠A)
=90°+12∠A
探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需证明)
结论：______ ．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、1+1第三边，任意两边之差最大的数就可以．
2.【答案】C
【解析】解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：0.000000037=3.7×10−8．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|