2022年山东省枣庄市中考数学试卷（Word解析版）

这是一份2022年山东省枣庄市中考数学试卷（Word解析版），共28页。试卷主要包含了0分，0分），【答案】D，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022年山东省枣庄市中考数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）实数的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是(    )A. 青
B. 春
C. 梦
D. 想剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 年月，神舟十三号搭载的万粒作物种子顺利出舱．其中万用科学记数法表示为(    )
A.  B.  C.  D. 在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是(    )A.  B.  C.  D. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上．点，的读数分别为，，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，将先向右平移个单位，再绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是(    )
A.  B.  C.  D. 已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别是和，若存在实数，使得，则称函数和是“和谐函数”则下列函数和不是“和谐函数”的是(    )A. 和 B. 和
C. 和 D. 和如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为______．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点，，，，，是正六边形的六个顶点，则______．
 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“头牛、只羊共值金两．头牛、只羊共值金两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得头牛和只羊共值金______两．在活动课上，“雄鹰组”用含角的直角三角尺设计风车．如图，，，，将直角三角尺绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，以此方法做下去则点通过一次旋转至所经过的路径长为______结果保留如图，在矩形中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线分别与，，交于点，，若，，则______．
 小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象他得出下列结论：且；；关于的一元二次方程的两根分别为和；若点，，均在二次函数图象上，则；，其中正确的结论有______填序号，多选、少选、错选都不得分
   三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上．
；；
 先化简，再求值：，其中．每年的月日为“全国爱眼日”某初中学校为了解本校学生视力健康状况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动．
一、确定调查对象
有以下三种调查方案：
方案一：从七年级抽取名学生，进行视力状况调查；
方案二：从七年级、八年级中各随机抽取名生，进行视力状况调查；
方案三：从全校名学生中随机抽取名学生，进行视力状况调查．
其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______；
二、收集整理数据
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为，，，四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图．
抽取的学生视力状况统计表类别视力视力视力视力健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数三、分析数据，解答问题
调查视力数据的中位数所在类别为______类；
该校共有学生人，请估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数；
为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议．
为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城．某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼如图高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．
测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告活动课题测量台儿庄古城城门楼高度活动目的运用三角函数知识解决实际问题活动工具测角仪、皮尺等测量工具方案示意图测量步骤如图
利用测角仪站在处测得城门楼最高点的仰角为；
前进了米到达处选择测点，与在同一水平线上，，两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计，在处测得点的仰角为．参考数据，，，，，．计算城门楼的高度结果保留整数 如图，在半径为的中，是的直径，是过上一点的直线，且于点，平分，点是的中点，．
求证：是的切线；
求的长．
为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的环保局要求该企业立即整改，在天内含天排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间天的变化规律如图所示，其中线段表示前天的变化规律，第天时硫化物的浓度降为从第天起，所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系：时间天硫化物的浓度在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式；
在整改过程中，当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式；
该企业所排污水中硫化物的浓度能否在天以内不超过最高允许的？为什么？
已知中，，，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动，同时动点从点出发沿方向以每秒的速度向终点运动，设运动的时间为秒．
如图，若，求的值；
如图，将沿翻折至，当为何值时，四边形为菱形？
 
如图，已知抛物线：的图象经过点，，过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点．
求抛物线的关系式；
若动点在直线下方的抛物线上，连结、，当面积最大时，求出点坐标；
将抛物线向上平移个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内包括的边界，求的取值范围；
如图，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，的绝对值等于．
故选：．
利用绝对值的意义求解．
本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A错误，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C错误，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，积的乘方、幂的乘方法则及单项式除法法则、完全平方公式逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 3.【答案】 【解析】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端是对面，判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 5.【答案】 【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 6.【答案】 【解析】解：画树状图如图：

共有种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有种，
则两人恰好选中同一主题的概率为．
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 7.【答案】 【解析】解：题意，连接，．

由题意，，
，
故选：．
连接，，利用圆周角定理求解即可．
本题考查圆周角定理，解题的关键是理解题意，掌握圆周角定理解决问题．
 8.【答案】 【解析】解：作出旋转后的图形如下：

点的坐标为，
故选：．
作出旋转后的图形即可得出结论．
本题主要考查图形的平移和旋转，熟练掌握图形的平移和旋转是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：、令，
则，
整理得：，
解得：，，
函数和是“和谐函数”，故A不符合题意；
B、令，
则，
整理得：，
此方程无解，
函数和不是“和谐函数”，故B符合题意；
C、令，
则，
整理得：，
解得：，，
函数和是“和谐函数”，故C不符合题意；
D、令，
则，
整理得：，
解得：，，
函数和是“和谐函数”，故D不符合题意；
故选：．
根据题意，令，若方程有解，则称函数和是“和谐函数”，若无解，则称函数和不是“和谐函数”
本题考查了解一元二次方程公式法，根据题意令，然后进行计算是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，过点作轴于，在正方形中，，，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为，
反比例函数的图象过点，
，
故选：．
过点作轴于，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后写出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出的值．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点的坐标是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
．
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质知，结合图形求得的度数．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 12.【答案】 【解析】解：连接、，
点，，，，，是正六边形的六个顶点，
，垂直平分，
是等边三角形，
，
，
，
，
故答案为：．
由正六边形的性质得，垂直平分，再由等边三角形的在得，则，即可得出结论．
本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质以及特殊角的锐角三角函数，熟练掌握正六边形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：设每头牛两，每只羊两，
根据题意，可得，
，
，
头牛和只羊共值金两，
故答案为：．
设每头牛两，每只羊两，根据头牛、只羊共值金两．头牛、只羊共值金两，列二元一次方程组，两方程相加可得，进一步求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立二元一次方程组是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，，
，，
由旋转的性质得，，
点通过一次旋转至所经过的路径长为，
故答案为：．
由含度直角三角形的性质求出，根据弧长公式即可求出结论．
本题主要考查了旋转的性质，弧长公式，含度直角三角形的性质，熟记弧长公式是解决问题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连接．

由作图可知垂直平分线段，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
故答案为：．
如图，连接利用勾股定理求出，，，再证明，可得结论．
本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
 16.【答案】 【解析】解：抛物线对称轴在轴的左侧，
，
抛物线与轴交点在轴上方，
，正确；
抛物线经过，
，正确．
抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，
另一个交点为，
关于的一元二次方程的两根分别为和，正确；
，抛物线开口向下，
，错误．
抛物线与轴的一个交点坐标为，
，
，
，
，错误．
故答案为：．
由抛物线的对称轴的位置以及与轴的交点可判断；由抛物线过点，即可判断；由抛物线的对称性可判断；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可判断；对称轴可得，由抛物线过点可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集，
把解集表示在数轴上如下：
 【解析】选出两个不等式，组成不等式组，并解不等式组即可．
本题考查一元一次不等式组的解法，能熟练地解不等式组是解题关键．
 18.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 19.【答案】方案三   【解析】解：根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校名学生中随机抽取名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的．
故答案为：方案三；
由题意可得，调查视力数据的中位数所在类别为类；
故答案为：；
调查的总人数为：人，
由题意可知，人，
人，
人，
所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人约为人；
该校学生近视程度为中度及以上占，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控答案不唯一．
根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；
根据中位数的定义解答即可；
利用样本估计总体即可；
根据数据提出一条建议即可．
本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计表中找出相应的数据．
 20.【答案】解：设米，则米，
在中，，
米，
在中，，
米，
，
解得：，
米，
答：台儿庄古城城门楼的高度约为米． 【解析】设米，则米，由锐角三角函数定义得米，米，则，解得，即可解决问题．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．
 21.【答案】证明：连接，如图：

平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：是的中点，且，
是的中位线，，
，
，
是的直径，
，
又，
∽，
，即，
． 【解析】连接，由平分，，可得，，根据，即可证明是的切线；
由是的中位线，得，再证明∽，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查圆的切线及圆中的计算，涉及圆周角定理、相似三角形的判定及性质等知识，解题的关键是熟练应用圆的相关性质，转化圆中的角和线段．
 22.【答案】解：设线段的函数表达式为：，
，
，
线段的函数表达式为：；
，
是的反比例函数，
；
当时，，
，
随的增大而减小，
该企业所排污水中硫化物的浓度可以在天以内不超过最高允许的． 【解析】设的函数关系式为：，将和代入，从而求得，，进而求得的结果；
可推出为定值，所以当时，是的反比例函数，进而求得结果；
将代入反比例函数关系式，从而求得的值，进而根据反比例函数图象性质，从而得出结论．
本题考查了求一次函数关系式，反比例函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数及其图象性质．
 23.【答案】解：如图，，，
，
由题意得，，，
则，
，
，
，
，
，
，
解得：，
当时，．
作于，于，如图，
，，
，，
为等腰直角三角形，
，
和为等腰直角三角形，
，，
，
四边形为矩形，
，
，
，
在中，，
在中，，
四边形为菱形，
，
，
，舍去．
当的值为时，四边形为菱形． 【解析】根据勾股定理求出，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
作于，于，，，由为等腰直角三角形，可得，则可判断和为等腰直角三角形，得出，，则，由矩形和菱形性质及勾股定理，即可求得答案．
此题是相似形综合题，主要考查的是菱形的性质、等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
 24.【答案】解：抛物线：的图象经过点，，
，解得，
抛物线的解析式为：；

如图，过作轴，交于点，

设，
平分，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
直线的解析式为：，
，
，




，
，
当时，面积最大，
此时，点坐标为；

由，得抛物线的对称轴为直线，顶点为，
抛物线向上平移个单位长度后顶点为．
设直线交于点，交于点，则，

直线的解析式为：，
，
点在内包括的边界，
，
解得；

设，分四种情况：
当在对称轴的左边，且在轴下方时，如图，过作轴，交轴于，交于，

，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
≌，
，
，
则，
解得：舍或，
的坐标为；
当在对称轴的左边，且在轴上方时，
同理得：，
解得：舍或，
的坐标为；
当在对称轴的右边，且在轴下方时，

如图，过作轴于，过作于，
同理得≌，
，
则，
解得：或舍；
的坐标为；
当在对称轴的右边，且在轴上方时，如图，

同理得，
解得：或舍，
的坐标为：；
综上所述，点的坐标是：或或或 【解析】利用待定系数法可得抛物线的解析式；
过作轴，交于点，设，根据的解析式表示点的坐标，表示的长，根据面积和可得的面积，利用二次函数的最值可得其最大值；
求出原抛物线的对称轴和顶点坐标以及对称轴与的交点坐标、与的交点坐标，用含的代数式表示平移后的抛物线的顶点坐标，列出不等式组求出的取值范围；
存在四种情况：作辅助线，构建全等三角形，证明≌，根据，列方程可得点的坐标；同理可得其他图形中点的坐标．
本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的图象与性质及图形的平移，全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，运用分类讨论思想和方程的思想解决问题的关键．