2022届山东省枣庄市薛城区达标名校中考联考数学试卷含解析

这是一份2022届山东省枣庄市薛城区达标名校中考联考数学试卷含解析，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列计算正确的是，如图，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在▱ABCD中，AB＝1，AC＝4，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，连接AE交BD于点F．若AC⊥AB，则FD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
3．计算﹣2+3的结果是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
4．下列计算正确的是（　　）
A．x4•x4=x16 B．（a+b）2=a2+b2
C．=±4 D．（a6）2÷（a4）3=1
5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）
A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440
C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+440
6．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（　　）

A．3块 B．4块 C．6块 D．9块
7．如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a2•a3=a6 D．（+）2=5
9．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
10．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（　　）
A．0.88×105 B．8.8×104 C．8.8×105 D．8.8×106
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为_____．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为_____．

13．计算： 7＋(－5)＝______．
14．从-5，-，-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______．
15．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．
16．如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）．已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）

18．（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.求的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？
19．（8分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE.

21．（8分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．
（1）如图2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是　 　；
（2）如图3，M（0，1），N（，﹣），点D是线段MN关于点O的关联点．
①∠MDN的大小为　 　；
②在第一象限内有一点E（m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；
③点F在直线y＝﹣x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．
22．（10分）已知：如图，在矩形纸片ABCD中，，，翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF．
的长为多少；
求AE的长；
在BE上是否存在点P，使得的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

23．（12分）已知：如图所示，在中，，，求和的度数.

24．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行
销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元
/个)之间的对应关系如图所示．试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的
函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出
最大利润．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
利用加减消元法解这个二元一次方程组.
【详解】
解：
①-②2，得：y=-2，
将y=-2代入②，得：2x-2=4，
解得，x=3，
所以原方程组的解是.
故选C.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.
2、C
【解析】
利用平行四边形的性质得出△ADF∽△EBF，得出=，再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案．
【详解】
解：∵在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，
∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴=，
∵AC=4，
∴AO=2，
∵AB=1，AC⊥AB，
∴BO===3，
∴BD=6，
∵E是BC的中点，
∴==，
∴BF=2， FD=4.
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.
3、A
【解析】
根据异号两数相加的法则进行计算即可．
【详解】
解：因为-2，3异号，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
4、D
【解析】
试题分析：x4x4=x8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加） ;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式） ;（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.
考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.
5、A
【解析】
根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
1000（1+x）2＝1000+440，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
6、B
【解析】
分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．
故选B．
7、B
【解析】
根据折叠前后对应角相等可知．
解：设∠ABE=x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，
所以50°+x+x=90°，
解得x=20°．
故选B．
“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
8、B
【解析】
利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．
【详解】
解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；
C、原式=a5，所以C选项错误；
D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
9、D
【解析】
到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．
【详解】
满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．
如图所示，

故选D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．
10、B
【解析】
试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，
∵88000一共5位，∴88000=8.88×104. 故选B.
考点：科学记数法.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、10
【解析】
连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.
【详解】
连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，
∵OA=13，AB=1，
∴OB=13-1=12，
∴BC=，
∴CD=5×2=10.
故答案为10.
【点睛】
本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧 .
12、1
【解析】
过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则，证明，可求出CH，再证明，由比例线段可求出t的值．
【详解】
如下图，过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，
则，

∵DF∥CH，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，解得t＝1，t＝（舍去），
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.
13、2
【解析】
根据有理数的加法法则计算即可.
【详解】
.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.
14、
【解析】
七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：
【详解】
这七个数中有两个负整数：-5，-1
所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：
故答案为
【点睛】
本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．
15、
【解析】
先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．
【详解】
由根与系数的关系得：m+n=，mn=，
∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．
16、1．
【解析】
首先根据垂径定理得到OA=AB，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC的度数．
【详解】
解：∵弦AC与半径OB互相平分，
∴OA=AB，
∵OA=OC，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOC=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB是等边三角形，此题难度不大．

三、解答题（共8题，共72分）
17、7.3米
【解析】
：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，推出AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，由∠E=30°，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x =10，解方程即可．
【详解】
解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，
∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，
在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，
∴AE=2AB=10米，
∴x+x=10，
∴x=5﹣5，
∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，
答：E与点F之间的距离为7.3米
【点睛】
本题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
18、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.
【解析】
（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；
（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.
【详解】
解：（1）设的进价为元，则的进价为元
由题意得，
解得，
经检验是原方程的解.
所以（元）
答：的进价是元，的进价是元；
（2）设玩具个，则玩具个
由题意得：
解得.
答：至少购进类玩具个.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.
19、（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．
【解析】
试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；
（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；
（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．
试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．
答：一次至少买1只，才能以最低价购买；
（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；
综上所述：；
（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．
且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．
即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．
当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．
考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．
20、见解析
【解析】
易证△ABE≌△CDF，得AE=CF，即可证得△AEF≌△CFE，即可得证.
【详解】
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD
∴∠ABE=∠CDF,
又AE⊥BD，CF⊥BD
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF
又∠AEF=∠CFE，EF=FE,
∴△AEF≌△CFE（SAS）
∴AF=CE.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.
21、（1）C；（2）①60；②E（，1）；③点F的横坐标x的取值范围≤xF≤．
【解析】
（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，为半径的圆上，所以点C满足条件；
（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．求出∠MON的大小即可解决问题；
②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四点共圆，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解决问题；
③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，首先证明点E在直线y=-x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（，），观察图形即可解决问题；
【详解】
（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，为半径的圆上，所以点C满足条件，
故答案为C．
（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．

∵N（，-），
∴tan∠NOH=，
∴∠NOH=30°，
∠MON=90°+30°=120°，
∵点D是线段MN关于点O的关联点，
∴∠MDN+∠MON=180°，
∴∠MDN=60°．
故答案为60°．
②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．

理由：作EK⊥x轴于K．
∵E（，1），
∴tan∠EOK=，
∴∠EOK=30°，
∴∠MOE=60°，
∵∠MON+∠MEN=180°，
∴M、O、N、E四点共圆，
∴∠MNE=∠MOE=60°，
∵∠MEN=60°，
∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，
∴△MNE是等边三角形．
③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，

易知E（，1），
∴点E在直线y=-x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（，），
观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围≤xF≤．
【点睛】
此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
22、（1）；（2）的长为；（1）存在，画出点P的位置如图1见解析，的最小值为 ．
【解析】
（1）根据勾股定理解答即可；
（2）设AE=x，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；
（1）延长CB到点G，使BG=BC，连接FG，交BE于点P，连接PC，利用相似三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
（1）∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，AD=BC=1．在Rt△ADB中，DB．
故答案为5；

（2）设AE=x．
∵AB=4，∴BE=4﹣x，在矩形ABCD中，根据折叠的性质知：
Rt△FDE≌Rt△ADE，∴FE=AE=x，FD=AD=BC=1，∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2．在Rt△BEF中，根据勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4﹣x）2，解得：x，∴AE的长为；
（1）存在，如图1，延长CB到点G，使BG=BC，连接FG，交BE于点P，连接PC，则点P即为所求，此时有：PC=PG，∴PF+PC=GF．
过点F作FH⊥BC，交BC于点H，则有FH∥DC，∴△BFH∽△BDC，∴，即，∴，∴GH=BG+BH．在Rt△GFH中，根据勾股定理，得：GF，即PF+PC的最小值为．
【点睛】
本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想．
23、，.
【解析】
根据等腰三角形的性质即可求出∠B，再根据三角形外角定理即可求出∠C.
【详解】
在中，，
∵，在三角形中，
，
又∵，在三角形中，
∴.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.
24、（1）y是x的一次函数，y=－30x+1（2）w=－30x2＋780x－31（3）以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元
【解析】
（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．
（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量．
（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．
【详解】
解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，
∵图象过点（10，300），（12，240），
∴，解得．∴y=－30x＋1．
当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，
∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+1图象上．
∴y与x之间的函数关系式为y=－30x+1．
（2）∵w=（x－6）（－30x＋1）=－30x2＋780x－31，
∴w与x之间的函数关系式为w=－30x2＋780x－31．
（3）由题意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．
w=－30x2＋780x－31图象对称轴为：．
∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥3时，w随x增大而减小．
∴当x=3时，w最大=4．
∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元．