2020年山东省枣庄市中考数学试卷解析版

这是一份2020年山东省枣庄市中考数学试卷解析版，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年山东省枣庄市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. -的绝对值是（　　）
A. - B. C. -2 D. 2
2. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（　　）

A. 10° B. 15° C. 18° D. 30°
3. 计算--（-）的结果为（　　）
A. - B. C. - D.
4. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　）
A. |a|＜1 B. ab＞0 C. a+b＞0 D. 1-a＞1
5. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（　　）
A. 8
B. 11
C. 16
D. 17


7. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

A. ab B. （a+b）2 C. （a-b）2 D. a2-b2
8. 如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　　）
A.
B.
C.
D.


9. 对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=．则方程x⊗（-2）=-1的解是（　　）
A. x=4 B. x=5 C. x=6 D. x=7
10. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB
=∠B=30°，OA=2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（　　）
A. （-，3）
B. （-3，）
C. （-，2+）
D. （-1，2+）


11. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1．给出下列结论：
①ac＜0；
②b2-4ac＞0；
③2a-b=0；
④a-b+c=0．
其中，正确的结论有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个



二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 若a+b=3，a2+b2=7，则ab=______．
14. 已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a=______．
15. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P=36°，则∠B=______．





16. 人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是______m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）





17. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是______．






18. 各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+b-1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S=______．





三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）
19. 解不等式组并求它的所有整数解的和．







20. 欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形




顶点数V
4
6
8
______
棱数E
6
______
12
______
面数F
4
5
______
8
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：______．







21. 2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中a=______，b=______；
（2）样本成绩的中位数落在______范围内；
（3）请把频数分布直方图补充完整；
（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？









22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+5和y=-2x的图象相交于点A，反比例函数y=的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积．












23. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为4，CF=6，求tan∠CBF．









24. 在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．

（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；
（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2=CE•CF恒成立；
（3）若CD=2，CF=，求DN的长．







25. 如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．









答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：-的绝对值为．
故选：B．
根据绝对值的定义直接计算即可解答．
本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】B

【解析】【解答】
解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°-30°=15°．
故选：B．
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．
3.【答案】A

【解析】解：--（-）==-．
故选：A．
根据有理数的减法法则计算即可．
本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．减去一个数，等于加上这个数的相反数．
4.【答案】D

【解析】解：A、|a|＞1，故本选项错误；
B、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误；
C、a+b＜0，故本选项错误；
D、∵a＜0，∴1-a＞1，故本选项正确；
故选：D．
直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．
5.【答案】A

【解析】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：

共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，
∴P（两次都是白球）=，
故选：A．
列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率．
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果数是正确解答的关键．
6.【答案】B

【解析】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE
=AC+CE+BE
=AC+BC
=5+6
=11．
故选：B．
在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
7.【答案】C

【解析】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b-2b=a-b，
则面积是（a-b）2．
故选：C．
中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．
本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．
8.【答案】B

【解析】解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折，平移，旋转得到．
故选：B．
根据平移，旋转的性质判断即可．
本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.【答案】B

【解析】解：根据题意，得=-1，
去分母得：1=2-（x-4），
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故选：B．
所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．
此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
10.【答案】A

【解析】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．

在Rt△A′B′H中，∵A′B′=2，∠B′A′H=60°，
∴A′H=A′B′cos60°=1，B′H=A′B′sin60°=，
∴OH=2+1=3，
∴B′（-，3），
故选：A．
如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出′H，B′H即可．
本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
11.【答案】D

【解析】解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∴AF=CF，
∴AC=2AB=6，
故选：D．
根据折叠的性质得到AF=AB，∠AFE=∠B=90°，根据等腰三角形的性质得到AF=CF，于是得到结论．
本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
12.【答案】C

【解析】解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x=-=1，因此b＞0，与y轴交于正半轴，因此c＞0，
于是有：ac＜0，因此①正确；
由x=-=1，得2a+b=0，因此③不正确，
抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2-4ac＞0，②正确，
由对称轴x=1，抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（-1，0），因此a-b+c=0，故④正确，
综上所述，正确的结论有①②④，
故选：C．
根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点，综合进行判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的图象与系数的关系是正确判断的前提．
13.【答案】1

【解析】解：（a+b）2=32=9，
（a+b）2=a2+b2+2ab=9．
∵a2+b2=7，
∴2ab=2，
ab=1，
故答案为：1．
根据完全平方公式，可得答案．
本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键．
14.【答案】-1

【解析】解：把x=0代入（a-1）x2-2x+a2-1=0得a2-1=0，解得a=±1，
∵a-1≠0，
∴a=-1．
故答案为-1．
根据一元二次方程的解的定义把x=0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a=±1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．
15.【答案】27°

【解析】解：∵PA切⊙O于点A，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=36°，
∴∠AOP=54°，
∴∠B=∠AOP=27°．
故答案为：27°．
直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案．
此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．
16.【答案】1.5

【解析】解：∵AB=AC=2m，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴AD=AC•sin50°=2×0.77≈1.5（m），
故答案为1.5．
在Rt△ADC中，求出AD即可．
本题考查解直角三角形的应用，看解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】8

【解析】解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BD⊥AC，OD=OB=OA=OC，
∵AE=CF=2，
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，
∴四边形BEDF为菱形，
∴DE=DF=BE=BF，
∵AC=BD=8，OE=OF==2，
由勾股定理得：DE===2，
∴四边形BEDF的周长=4DE=4×=8，
故答案为：8．
连接BD交AC于点O，则可证得OE=OF，OD=OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．
本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．
18.【答案】6

【解析】解：∵a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，
∴a=4，b=6，
∴该五边形的面积S=4+×6-1=6，
故答案为：6．
分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b，再代入公式S=a+b-1，即可得出格点多边形的面积．
本题考查格点多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计出a，b的值．
19.【答案】解：，
由①得，x≥-3，
由②得，x＜2，
所以，不等式组的解集是-3≤x＜2，
所以，它的整数解为：-3，-2，-1，0，1，
所以，所有整数解的和为-5．

【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
20.【答案】6  9  12  6  V+F-E=2

【解析】解：（1）填表如下：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形




顶点数V
4
6
8
6
棱数E
6
9
12
12
面数F
4
5
6
8
（2）∵4+4-6=2，
6+5-9=2，
8+6-12=2，
6+8-12=2，
…，
∴V+F-E=2．
即V、E、F之间的关系式为：V+F-E=2．
故答案为：6，9，12，6，V+F-E=2．
（1）根据图形数出顶点数，棱数，面数，填入表格即可；
（2）根据表格数据，顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答．
本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键．
21.【答案】8  20  2.0≤x＜2.4

【解析】解：（1）由统计图得，a=8，b=50-8-12-10=20，
故答案为：8，20；
（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x＜2.4组内，
故答案为：2.0≤x＜2.4；
（3）补全频数分布直方图如图所示：

（4）1200×=240（人），
答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．
（1）由频数分布直方图可得a=8，由频数之和为50求出b的值；
（2）根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；
（3）求出b的值，就可以补全频数分布直方图；
（4）样本估计总体，样本中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的占，因此估计总体1200人的是立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的人数．
本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数量之间的关系是正确解答的关键．
22.【答案】解：（1）联立y=x+5①和y=-2x并解得：，故点A（-2.4），
将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4=，解得：k=-8，
故反比例函数表达式为：y=-②；

（2）联立①②并解得：x=-2或-8，
当x=-8时，y=x+5=1，故点B（-8，1），
设y=x+5交x轴于点C（-10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、N，

则S△AOB=S△AOC-S△BOC=OC•AMOC•BN=．

【解析】（1）联立y=x+5①和y=-2x并解得：，故点A（-2.4），进而求解；
（2）S△AOB=S△AOC-S△BOC=OC•AMOC•BN，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
23.【答案】（1）证明：连接AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∵AB=AC，
∴2∠1=∠CAB．
∵∠BAC=2∠CBF，
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°
即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直径，
∴直线BF是⊙O的切线；
（2）解：过C作CH⊥BF于H，
∵AB=AC，⊙O的直径为4，
∴AC=4，
∵CF=6，∠ABF=90°，
∴BF===2，
∵∠CHF=∠ABF，∠F=∠F，
∴△CHF∽△ABF，
∴=，
∴=，
∴CH=，
∴HF===，
∴BH=BF-HF=2-=，
∴tan∠CBF===．

【解析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF=90°，于是得到结论；
（2）过C作CH⊥BF于H，根据勾股定理得到BF===2，根据相似三角形的性质得到CH=，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、直角所对的圆周角是直角、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识点、正确的作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，CD是中线，
∴∠ACD=∠BCD=45°，∠ACF=∠BCE=90°，
∴∠DCF=∠DCE=135°，
在△DCF和△DCE中，
，
∴△DCF≌△DCE（SAS）
∴DE=DF；
（2）证明：∵∠DCF=135°，
∴∠F+∠CDF=45°，
∵∠FDE=45°，
∴∠CDE+∠CDF=45°，
∴∠F=∠CDE，
∵∠DCF=∠DCE，∠F=∠CDE，
∴△FCD∽△DCE，
∴=，
∴CD2=CE•CF；
（3）解：过点D作DG⊥BC于G，
∵∠DCB=45°，
∴GC=GD=CD=，
由（2）可知，CD2=CE•CF，
∴CE==2，
∵∠ECN=∠DGN，∠ENC=∠DNG，
∴△ENC∽△DNG，
∴=，即=，
解得，NG=，
由勾股定理得，DN==．

【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ACD=∠BCD=45°，证明△DCF≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等证明结论；
（2）证明△FCD∽△DCE，根据相似三角形的性质列出比例式，整理即可证明结论；
（3）作DG⊥BC，根据等腰直角三角形的性质求出DG，由（2）的结论求出CE，证明△ENC∽△DNG，根据相似三角形的性质求出NG，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
25.【答案】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为：y=-x2+x+4；

（2）由抛物线的表达式知，点C（0，4），
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-x+4；
设点M（m，0），则点P（m，-m2+m+4），点Q（m，-m+4），
∴PQ=-m2+m+4+m-4=-m2+m，
∵OB=OC，故∠ABC=∠OCB=45°，
∴∠PQN=∠BQM=45°，
∴PN=PQsin45°=（-m2+m）=-（m-2）2+，
∵-＜0，故当m=2时，PN有最大值为；

（3）存在，理由：
点A、C的坐标分别为（-3，0）、（0，4），则AC=5，
①当AC=CQ时，过点Q作QE⊥y轴于点E，

则CQ2=CE2+EQ2，即m2+[4-（-m+4）]2=25，
解得：m=±（舍去负值），
故点Q（，）；
②当AC=AQ时，则AQ=AC=5，
在Rt△AMQ中，由勾股定理得：[m-（-3）]2+（-m+4）2=25，解得：m=1或0（舍去0），
故点Q（1，3）；
③当CQ=AQ时，则2m2=[m=（-3）]2+（-m+4）2，解得：m=（舍去）；
综上，点Q的坐标为（1，3）或（，）．

【解析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；
（2）PN=PQsin45°=（-m2+m）=-（m-2）2+，即可求解；
（3）分AC=CQ、AC=AQ、CQ=AQ三种情况，分别求解即可．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．