初中数学人教版七年级上册1.3.1 有理数的加法精品第1课时教案设计

1.3 有理数的加减法

1.3.1 有理数的加法

第1课时 有理数的加法

【知识与技能】

经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.

【过程与方法】

1.有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.

2.获得渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.

【情感态度】

1.通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学的探索性和创造性.

2.运用知识解决问题的成功体验.

【教学重点】

有理数的加法法则的理解和运用.

【教学难点】

异号两数相加.

一、情境导入,初步认识

小学时你学过整数、小数、分数的加减法法则吗？你来说一说，你认为有理数的加法法则是什么呢？

二、思考探究，获取新知

问题下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了.于是妈妈来到校园门口.妈妈能找到他吗？

思考1若规定向东为正，向西为负，上面的问题如何解决？

（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米.

算式是：20+30=50，即这位同学位于学校门口东方50米.

这一运算可用数轴表示为：

（2）若两次都向西，则他现在位于学校门口的西方50米处.

算式是：（-20）+（-30）=-50

这一算式在数轴上可表示成：

（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米.则利用数轴可以看到这位同学位于学校门口的西方10米处.

算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴，以下同）

（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米.利用数轴可以看到这位同学位于学校门口的什么地方？如何用算式表示？

算式是：（-20）+（+30）=10

对以下两种情形，你能表示吗？

（5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，那这位同学位于学校门口的什么地方？

这位同学回到了学校门口，即：-20+（+20）=0.

（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？

-20+0=-20，这位同学位于学校门口的西方20米.

思考2根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数的数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？

观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，和的绝对值正好是两个加数绝对值的和.

观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，和的绝对值是两个加数绝对值的和.

由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13

观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“-”号，为了更清楚总结规律，可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

观察（5）可知：互为相反数的两个数的和为0.

观察（6）可知：一个数和零相加，仍然得这个数.

【教学说明】设置上面的一些问题是为了让学生更好地理解有理数加法的意义，教师可让学生进行小组讨论并进行归纳总结.

【归纳结论】有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

（3）一个数同0相加，仍得这个数.

三、典例精析，掌握新知

例1教材第18页例1.

例2一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（    ）

A.24     B.-24     C.2     D.-2

【答案】C

【教学说明】11的相反数是-11，则另一个数是-11+2=-9，这两个数和为-9+11=2.本题还可以依据互为相反数和为0来求得结果.

例3下面结论正确的有（    ）

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数.

②一个正数与一个负数相加得正数.

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.

④两个正数相加，和为正数.

⑤两个负数相加，绝对值相减.

⑥正数加负数，其和一定等于0.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【教学说明】判断不正确的结论只要找到一个特殊的例子就可以.

例4如果a>0，b<0，且a+b<0，比较a、-a、b、-b的大小.

【分析】由a>0，b<0，且a+b<0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小.

【答案】b<-a<a<-b.

四、运用新知，深化理解

1.（1）绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为        .

（2）已知两数5和-6，这两个数的相反数的和是        ，两数和的相反数是        ，两数绝对值的和是        ，两数和的绝对值是        .

（3）若a<0，b>0，且a+b<0，则|a||b|.（填“>”或“<”）

2.计算题.

（1）（-15）+27=.

（2）（-3.2）+（+3.2）=.

（3）-（-7）+（-2）=.

3.列式计算.

（1）求3的相反数与-2的绝对值的和.

（2）某市一天上午的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少？

4.在-44，-43，-42，……，2001，2002，2003，2004，2005这一串的整数中，求前100个连续整数的和.

【教学说明】本栏目1~4题较为简单，教师可让学生独立完成后再予以评讲.

【答案】1.（1）0   （2）1   1   12   1

（3）>

2.（1）12（2）0（3）5

3.（1）-3+|-2|=-   （2）10+2+（-15）=-3（℃）

4.550

五、师生互动，课堂小结

有理数的加法法则指出，进行有理数加法运算，首先应先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值.特别是绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负抵消了一部分.

1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时可从学生熟悉的问题入手，让学生在具体问题中经历探索有理数加法的过程，理解有理数加法法则，并应用于实际计算中，教学采用合作探究式方法，让学生在合作中学习知识、掌握方法.教师在指导学生解决实际问题时强调，计算时先确定和的符号，再把绝对值相加或相减，不要疏忽出错.