2022-2023学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中化简后等于3 2的是(    )
A. 8 B. 9 C. 12 D. 18
2. 一组数据8，12，7，7，10，12的中位数是(    )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
3. 在直角三角形中，若股为4，弦为5，则勾为(    )
A. 3 B. 41 C. 3或 41 D. 6
4. 一次函数y=−2x−1的图象大致是(    )
A. B. C. D.
5. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是(    )
A. xA−>xB−且SA2>SB2 B. xA−SB2
C. xA−>xB−且SA2 6. 下列命题，其中是假命题的是(    )
A. 对角线互相垂直的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 有一组邻边相等的矩形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是正方形
7. 已知等边三角形一边上的高为 3，则它的面积为(    )
A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 4
8. 如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC= 2，则AB的长度为(    )


A. 2+1 B. 2+12 C. 5+12 D. 2
9. 如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为(0,2)，(3,0)，(1,4).若MN//PQ，则点N的坐标可能是(    )
A. (2,3)
B. (3,3)
C. (4,2)
D. (5,1)


10. 如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C(−2,0)是x轴上一点，点E，F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为(    )

A. E(−52,32)，F(0,2) B. E(−2,2)，F(0,2)
C. E(−52,32)，F(0,23) D. E(−2,2)，F(0,23)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若代数式 x+2+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
12. 已知一组数据3，a、10的平均数为5，则a= ______ ．
13. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，BC=10cm，点D，E分别为BC，AB的中点，则AD−DE= ______ ．

14. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AD=18，BC=13，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则DC的长为______ ．


15. 把直线y=2x−1先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后解析式变成______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
计算：(1)( 27− 12)× 13；
(2)( 2023+1)( 2023−1)+ 8÷ 2；
17. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，D是BC边上一点，若AB=10，AD=5 3，BD=5，AC=10 3，求CD的长．

18. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF．

(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)若∠BAC=∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．
19. (本小题8.0分)
在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y(km)与他所用的时间x(min)的关系如图所示：
(1)小明家离体育场的距离为______km，小明跑步的平均速度为______km/min；
(2)当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；
(3)当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．

20. (本小题7.0分)
“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水⋅珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x<100)，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
96
m
众数
b
98
方差
28.6
28.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a= ______ ，b= ______ ，m= ______ ．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；
(3)该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于95的学生人数是多少？

21. (本小题9.0分)
某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
(1)设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．
(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
22. (本小题11.0分)
如图，菱形ABCD的边长为7，∠ABC=60°，点E是边AB上任意一点(端点A，B除外)，线段CE的垂直
平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．
(1)求证：AF=EF；
(2)请直接写出MN+NG的最小值为______ ；
(3)当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？如果不变，请进行证明；如果变化，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A． 8=2 2，因此选项A不符合题意；
B. 9=3，因此选项B不符合题意；
C. 12=2 3，因此选项C不符合题意；
D. 18=3 2，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据二次根式的性质将各个选项进行化简即可．
本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是正确解答的前提．

2.【答案】C 
【解析】解：从小到大排列此数据为：7、7、8、10、12、12，
这组数据的中位数为：8+102=9．
故选：C．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．
本题考查了中位数，掌握中位数的定义是关键．

3.【答案】A 
【解析】解：勾= 52−42=3，
故选：A．
题中已知一直角边分4，弦为5，即为求直角三角形中的另一直角边长度；然后根据勾股定理可知，斜边的平方等于两直角边平方的和，据此代入数据计算即可．
本题考查的是勾股定理，关键是掌握勾股定理计算方法．

4.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的图象，先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．熟知当k<0，b<0时，一次函数y=kx+b的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．
【解答】
解：在一次函数y=−2x−1中，
∵−2<0，−1<0，
∴此函数的图象经过二、三、四象限，
故选：D．  
5.【答案】C 
【解析】解：根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．
故选：C．
根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．
此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．

6.【答案】D 
【解析】解：对角线互相垂直的矩形是正方形，故A是真命题，不符合题意；
对角线相等的菱形是正方形，故B是真命题，不符合题意；
有一组邻边相等的矩形是正方形，故C是真命题，不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形；故D是假命题，符合题意；
故选：D．
根据正方形的判定逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握正方形的判定定理．

7.【答案】A 
【解析】解：如图等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，AD= 3，
∴BC=2BD，AB=BC，
∴AB=2BD，
∵AB2−BD2=AD2，
∴4BD2−BD2=3，
∴BD=1，
∴BC=2，
∴△ABC的面积=12BC⋅AD= 3．
故选：A．
由等边三角形的性质得到AB=2BD，由勾股定理得到4BD2−BD2=3，求出BD=1，因此BC=2，于是△ABC的面积=12BC⋅AD= 3．
本题考查等边三角形的性质，勾股定理，关键是由等边三角形的性质得到AB=2BD，由勾股定理求出BD的长．

8.【答案】D 
【解析】解：由折叠补全图形如图所示，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADA′=∠B=∠C=∠A=90°，AD=BC= 2，CD=AB，
由第一次折叠得：∠DA′E=∠A=90°，∠ADE=12∠ADC=45°，
∴∠AED=∠ADE=45°，
∴AE=AD= 2，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DE= 2AD=2，
由第二次折叠知，CD=DE=2，
∴AB=2．
故选：D．
先判断出∠ADE=45°，进而判断出AE=AD，利用勾股定理即可得出结论．
此题主要考查了折叠问题，等腰直角三角形的性质及矩形的性质，掌握折叠前后的对应边，对应角相等是解本题的关键

9.【答案】C 
【解析】解：如下图所示，
∵P(0,2)，Q(3,0)M(1,4)，
MN//PQ，
∴N(4,2)．
故选：C．
由P(0,2)平移得到M(1,4)，横坐标加1，纵坐标加2；因此Q(3,0)要平移得到N点，也是横坐标加1，纵坐标加2，得到点的坐标为(4,2)．
本题主要考查用坐标来表示平移．

10.【答案】C 
【解析】解：作C点关于y=x+4直线的对称点C′，连接AC′，关于y轴的对称点C′′，则C′′(2,0)；

由题意知，
A(−4,0)，B(0,4)，即△AOB是等腰直角三角形，
∵C，C′关于AB对称，
∴∠C′AB=∠CAB=45°，
∴AC′⊥x轴，AC′=AC=AO−CO=4−2=2，
∴C′(−4,2)，
则△CEF的周长l=CE+EF+CF=C′E+EF+FC′′，
根据两点之间线段最短可得，当C′，E，F，C′′在同一直线上时，三角形周长最小，
此时l=C′C′′= (2+4)2+22=2 10，
设直线C′C′′的解析式为y=kx+b，
则0=2k+b2=−4k+b，解得k=−13b=23，
∴直线C′C′′的解析式为y=−13x+23，
与直线y=x+4联立得，
y=−13x+23y=x+4，
解得，x=−52y=32，
∴E(−52,32)，
当x=0时，y=23，即F(0,23)，
故选：C．
作C点关于y=x+4直线的对称点C′，关于y轴的对称点C′′，则C′′(2,0)，通过轴对称的性质可求出C′(−4,2)，待定系数法可求出C′C′′的直线方程，结合轴对称的性质可得当C′，E，F，C′′在同一直线上时三角形周长最小，从而可求出F的坐标，与y=x+4联立可求出E的坐标．
本题考查了一次函数解析式的求解、轴对称的性质．求一次函数的解析式时常用待定系数法．本题的解题关键是作定点C的两个对称点．

11.【答案】x≥−2且x≠0 
【解析】解：根据题意，得x+2≥0x≠0，
解得x≥−2且x≠0，
故答案为：x≥−2且x≠0．
根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，列不等式组，解出即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握这两个知识点的应用，列出不等式组是解题关键．

12.【答案】2 
【解析】解：依题意有(3+a+10)÷3=5，
解得a=2．
故答案为：2．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
本题考查了算术平均数，正确理解算术平均数的意义是解题的关键．

13.【答案】52cm 
【解析】解：∵∠BAC=90°，D是BC中点，
∴AD=CD=12BC=5(cm)，
∵∠C=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=CD=5cm，
∵D，E分别为BC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AC=12×5=52(cm)，
∴AD−DE=5−52=52(cm)，
故答案为：52cm．
由直角三角形的性质求出AD的长，由三角形中位线定理求出DE的长，即可得到答案．
本题考查了三角形的中位线定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，掌握以上知识点是解题的关键．

14.【答案】12 
【解析】解：连接FC，则AF=FC．

∵AD//BC，
∴∠FAO=∠BCO．
在△FOA与△BOC中，
∵∠FAO=∠BCO，OA=OC，∠AOF=∠COB，
∴△FOA≌△BOC(ASA)，
∴AF=BC=13，
∴FC=AF=13，FD=AD−AF=18−13=5．
在Rt△FDC中，
∵∠D=90°，
∴CD2+DF2=FC2，
∴CD2+52=132，
∴CD=12．
故答案为：12．
根据作图过程可得，BF是AC的垂直平分线，然后证明△FOA≌△BOC，得AF=BC=FC=13，再根据勾股定理即可求出CD的长．
本题考查了作图−基本作图、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识．

15.【答案】y=2x+1 
【解析】解：把直线y=2x−1先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后解析式变成为y=2(x+3)−1−4，即y=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
本题考查一次函数图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．

16.【答案】解：(1)( 27− 12)× 13
=(3 3−2 3)× 33
= 3× 33
=1；
(2)( 2023+1)( 2023−1)+ 8÷ 2
=2023−1+ 4
=2023−1+2
=2024． 
【解析】(1)先化简括号内的式子，再算括号外的乘法即可；
(2)根据平方差公式和二次根式的除法化简，然后再算减法即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．

17.【答案】解：∵AB=10，AD=5 5，BD=5，
∴AD2+BD2=(5 3)2+52=100，AB2=100，
∴AD2+BD2=AB2，
∴△ABD为直角三角形，即∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，AD=5 5，AC=10 5，
由勾股定理得：CD= AC2−AD2= (10 3)2−(5 3)2=15． 
【解析】首先根据已知条件计算得出AD2+BD2=AB2，从而可判定△ABD为直角三角形，然后在Rt△ACD中，又勾股定理即可求出CD的长．
此题主要考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握实数的运算、勾股定理及其逆定理是解答此题的关键．

18.【答案】证明：(1)在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF．
∴OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴DA=DC，
∵OA=OC，
∴DB⊥EF，
∴平行四边形EBFD是菱形． 
【解析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
(2)根据平行四边形的性质可得DA=DC，然后利用等腰三角形的性质可得DB⊥EF，进而可以证明四边形EBFD是菱形．

19.【答案】(1)2.5， 16；
(2)如图，B(30,2.5)，C(45,1.5)，

设BC的解析式为：y=kx+b，
则30k+b=2.545k+b=1.5，
解得：k=−115b=4.5，
∴BC的解析式为：y=−115x+4.5，
∴当15≤x≤45时，y关于x的函数表达式为：y=2.5(15≤x≤30)−115x+4.5(30 (3)当y=2时，−115x+4.5=2，
∴x=752，
2÷16=12，
∴当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或752min． 
【解析】解：(1)小明家离体育场的距离为2.5km，小明跑步的平均速度为2.515=16km/min；
故答案为：2.5，16；
(2)如图，B(30,2.5)，C(45,1.5)，

设BC的解析式为：y=kx+b，
则30k+b=2.545k+b=1.5，
解得：k=−115b=4.5，
∴BC的解析式为：y=−115x+4.5，
∴当15≤x≤45时，y关于x的函数表达式为：y=2.5(15≤x≤30)−115x+4.5(30 (3)当y=2时，−115x+4.5=2，
∴x=752，
2÷16=12，
∴当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或752min．
(1)根据图象可以直接看到小明家离体育场的距离为2.5km，小明跑步的平均速度为：路程÷时间；
(2)是分段函数，利用待定系数法可求；
(3)小明离家2km时，有两个时间，第一个时间是小明从家跑步去体育场的过程中存在离家2km，利用路程÷速度可得此时间，第二个时间利用BC段解析式可求得．
本题考查了函数的图象，能够从函数的图象中获取信息是解题的关键，注意他所用的时间单位是min．

20.【答案】30  96  93 
【解析】解：(1)a=310×100%=30，
∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
∴m=92+942=93；
∵在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，
∴b=96，
故答案为：30，96，93；
(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，
理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的众数高于七年级；
(3)八年级D组人数为10×(1−10%−20%−30%)=4(人)
估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是：1200×6+420=600(人)，
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是600人．
(1)根据中位数和众数的定义即可得到结论；
(2)根据八年级的众数高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
(3)利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

21.【答案】解：(1)由题意得：y=(2000−1600)x+(3000−2500)(20−x)=−100x+10000，
∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y=−100x+10000；
(2)由题意得：1600x+2500(20−x)≤39200400x+500(20−x)≥8500，
解得12≤x≤15，
∵x为正整数，
∴x=12、13、14、15，
共有四种采购方案：
①甲型电脑12台，乙型电脑8台，
②甲型电脑13台，乙型电脑7台，
③甲型电脑14台，乙型电脑6台，
④甲型电脑15台，乙型电脑5台，
∵y=−100x+10000，且−100<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，y有最大值，
即x=12时，y最大值=−100×12+10000=8800，
∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元． 
【解析】此题考查了一次函数的实际应用，不等式组的应用，方案问题的解决方法，正确理解题意，根据题意列出对应的函数关系式或是不等式组解答问题是解题的关键．
(1)根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；
(2)根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由(1)的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x=12代入函数解析式求出结果即可．

22.【答案】3.5 
【解析】(1)证明：连接AC交BD于O，连接CF，如图：

∵FG垂直平分CE，
∴CF=EF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，
∴BD垂直平分AC，
∴CF=AF，
∴AF=EF；
(2)解：如图所示，连接AC交BD于O，连接CF，

∵AE，EF的中点分别为M，N，G为CE中点，
∴MN=12AF，NG=12CF，
∴MN+NG=12(AF+CF)，
∴当F与菱形ABCD对角线交点重合时，AF+CF最小，最小值为AC的长，即此时MN+NG最小，最小值为12AC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
又∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，AC=AB=7，
∴MN+NG最小为3.5；
(3)解：∠CEF=30°，理由如下：
延长EF交CD于H，如图：

∵∠CFH=∠FCE+∠FEC，∠AFH=∠FAE+∠FEA，
∴∠AFC=∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，
∵BD垂直平分AC，
∴∠AFD=∠CFD=12∠AFC，
∵AF=CF=EF，
∴∠AEF=∠EAF，∠FEC=∠FCE，
∴∠AFD=∠FAE+∠ABF=∠FEA+∠CEF，
∴∠ABF=∠CEF，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABF=∠CEF=30°．
(1)连接AC交BD于O，连接CF，由CF=EF，BD垂直平分AC有CF=AF即可得证；
(2)首先证明MN+NG=12(AF+CF)，MN+NG最小，需AF+CF最小，F与菱形ABCD对角线交点重合，再计算AC即可；
(3)延长EF交CD于H，由∠AFD=∠CFD=12∠AFC得∠AFD=∠FEA+∠CEF，而∠AFD=∠FAE+∠ABF，从而得到∠ABF=∠CEF，即可得答案．
本题考查菱形的性质应用及三角形中位线的性质应用，三角形外角的性质，等边三角形的性质与判定等等，是把求MN+NG的最小值，转化为求AF+CF的最小值是解题的关键．