2021-2022学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济宁市邹城市八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列根式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 正方形具有而菱形不具有的性质是(    )A. 对角线互相平行 B. 每一条对角线平分一组对角
C. 对角线相等 D. 对边相等甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为，乙样本的方差是，那么(    )A. 甲的波动比乙的波动大 B. 乙的波动比甲的波动大
C. 甲，乙的波动大小一样 D. 甲，乙的波动大小无法确定已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是(    )A.  B.  C.  D. 名学生参加初中英语听力口语自动化考试成绩如下：，，，，，，，，，，，这组数据的众数为(    )A.  B.  C.  D. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了．于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点，用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事相吻合的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在矩形中，已知，，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 、、、的平均数为，、、、的平均数为，则、、、的平均数为(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线是函数的图象，若点满足，且，则点的坐标可能是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的两边、在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，以此类推，则正方形的顶点的坐标是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）如图，点、、分别是的边、、的中点，如果，那么等于______．
 若点，都在直线上，则与的大小关系是______ ．小张参加了某公司的招聘考试，考试分面试和笔试成绩均按百分制，面试占，笔试占，小张的面试和笔试成绩分别为分和分，则小张的综合成绩为______．已知是正整数，是整数，则的最小值为______．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是，点、、、都在格点上，连接，相交于，那么的大小是______．
   三、解答题（本大题共7小题，共55分）计算下列各题：
计算：；
已知，，求的值．月日是世界环境日，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图如下图所示．
 分组成绩组中值频率
 
 
 
 
 请根据以上图表信息，解答下列问题：
填空：______，______；
请补全频数分布直方图；
求这名学生成绩的平均分．已知：在正方形中，点是边上的任意一点，于点，于点．
求证：≌；
如果正方形的边长为，，求的长．
如图，已知直线经过点与点，另一条直线经过点，且与轴相交于点．
求直线的解析式．
若的面积为，求的值．提示：分两种情形，即点在的左侧和右侧
如图，▱的对角线、相交于点，且，，．
求证：▱是菱形；
若为的中点，为对角线上一动点，求周长的最小值．
甲，乙两个仓库要向，两地调运小麦，已知甲库可以调出吨，乙库可以调出吨．地需要小麦吨，地需要吨．甲，乙两库运往，两地的费用如表：  地元吨地元吨甲库乙库设甲库运往地吨，求总运费单位：元与之间的函数关系式；
哪种方案总运费最省？哪种方案总运费最多？并求最省和最多的运费．如图，直线：与直线：交于点，直线交轴于点是边长为的等边三角形，点、在轴上点在点的左侧，点在轴的上方，连接、．
求证：是等边三角形；
求证：四边形是平行四边形；
当点在轴的负半轴上时，将沿轴的正方向平行移动．
▱有可能是菱形吗？请说明你的理由；
▱有可能是矩形吗？请说明你的理由，若可能，求出此矩形的面积．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】
解：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B.被开方数含小数，故B错误；
C.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D.被开方数含分母，故D错误；
故选A．  2.【答案】 【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；
菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等．
故选：．
根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断．
本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对图形的性质的理解记忆是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可选出正确选项．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 4.【答案】 【解析】解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
一次函数的一次项系数大于，常数项小于，
一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴的负半轴相交．
故选：．
根据自正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴的负半轴相交．
本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
 5.【答案】 【解析】解：在这组数据中，数据出现了次，次数最多，为众数．
这组数据的众数为．
故选：．
根据众数的概念直接求解即可．
考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
 6.【答案】 【解析】解：根据题意：一直增加；有三个阶段，、增加；、睡了一觉，不变；、当它醒来时，发现乌龟快到终点了，
于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即在的上方．
故选B．
因为领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点，所以兔子的路程随时间的变化分为个阶段，由此即可求出答案．
本题考查了函数的图象；要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
 7.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，
，；
由勾股定理得：，
；
由题意得：
，
；设为，
，；
由勾股定理得：
，解得：，
．
故选：．
求出的长度；证明设为，得到；列出关于的方程，求出即可解决问题．
该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答
 8.【答案】 【解析】解：、、、的平均数为，、、、的平均数为，
，，
、、、的平均数为，
故选：．
由、、、的平均数为，、、、的平均数为知，，，再根据算术平均数的定义可得答案．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
 9.【答案】 【解析】解：从图象观察知，当，不符合题意；
对于，当，，因为，所，符合题意；
再将、两项的坐标代入检验均不可能，、不符合题意；
故选：．
根据题意，可结合图形与函数的关系，利用排除法求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由图形可知，，每一个点到原点的距离依次是前一个点到原点的距离的倍，同时，各个点每次旋转，则八次旋转一周．
顶点到原点的距离，
，
顶点在第一象限角平分线上，
顶点的坐标是．
故选：．
据题意，可以从各个点到原点的距离变化规律和所在象限的规律入手．
本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时要注意数形结合，同时注意点坐标的象限符号．
 11.【答案】 【解析】解：点、、分别是的边、、的中点，
，，
四边形为平行四边形，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，证明四边形为平行四边形是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
在函数上，随的增大而减小，
，都在直线上，，
．
故答案为：．
根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小，可知在直线上随的增大而减小，由点，都在直线上，可以判断、的大小．
本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是明确在一次函数中，当时，随的增大而减小．
 13.【答案】分 【解析】解：小张的综合成绩为分，
故答案为：分．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
根据当是最小的平方数时，最小，从而得出答案．
本题考查了二次根式的定义，掌握算术平方根与平方的关系是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：取格点，连接，

，如图，连接，
由勾股定理得：，，，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
故答案为：．
过作，如图，连接，根据勾股定理求出、、，根据勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定得出是等腰直角三角形，求出，再根据平行线的性质得出即可．
本题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能构造直角三角形是是解此题的关键．
 16.【答案】解：原式


；
，，
，，，
原式


． 【解析】根据二次根式的混合运算法则计算；
根据二次根式的加法法则、减法法则、乘方法则分别求出、、，根据分式的减法法则把原式变形，代入计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算、分式的减法，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
 17.【答案】   【解析】解：，
，
故答案为：，；

的频数为，
补全频数分布直方图如下：


，
答：这名学生成绩的平均分为．
根据“频率频数总数”和频率之和为可得答案；
求出的频数即可补全图形；
根据加权平均数的定义即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 18.【答案】解：在正方形中，，，
，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌；
正方形的边长为，，
在中，根据勾股定理，
得，
≌，
，
． 【解析】根据正方形的性质可证≌；
根据勾股定理可得的长，再根据全等三角形的性质可得的长，从而可得的长．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 19.【答案】解：设直线的解析式为，
直线经过点与点，
，
解得．
所以直线的解析式为．

当点在点的右侧时，，
有，
解得：．
此时点的坐标为．
当点在点的左侧时，，
有，
解得：，
此时，点的坐标为．
综上所述，的值为或． 【解析】设直线的解析式为，由题意列出方程组求解；
分两种情形，即点在的左侧和右侧分别求出点坐标，再求解．
本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式；利用点坐标求三角形的面积．
 20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
▱是菱形．
解：连接，交于，

的长度固定，
要使的周长最小只需要的长度最小即可，
四边形是菱形，
与互相垂直平分，
，
的最小长度为的长，
，，
，
是等边三角形，
是的中点，
，
，
周长的最小值． 【解析】首先利用勾股定理逆定理证明，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可证明结论；
连接，交于，可知的最小长度为的长，由等边三角形的性质及勾股定理可求出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，轴对称最短路线问题，菱形的判定与性质，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
 21.【答案】解：已知甲库运往地吨，
则从甲库运往地吨，由乙库运往地吨，运往地吨．
所以；
根据已知可知，
所以，当时，总运费最省，为元；
当时，总运费最多，为元． 【解析】一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质．
根据总运费甲库运往地需要的费用甲库运往地需要的费用乙库运往地需要的费用乙库运往地需要的费用，经过化简得出与的关系式；
根据函数的性质求出运费最省和最多的方案．
 22.【答案】证明：联立直线：与直线：，
得，
解得，
，
直线交轴于点，
，
，，，
即，
是等边三角形；
证明：和都是边长为的等边三角形，
，，
，
四边形是平行四边形；
解：▱有可能是菱形，理由如下：
平移平移，使点和点重合时，
此时，
故此时▱是菱形；
▱有可能是矩形，理由如下：
平移，使时，则，
四边形是平行四边形，
此时▱是矩形；
过点作轴于，

，
，
矩形的面积． 【解析】根据直线解析式求出点和点的坐标，然后根据三边长度得出的形状即可；
根据等边三角形的性质得出，，即可得证结论；
平移，使点和点重合时，▱是菱形，根据四边相等即可判断；
平移，使时，▱是矩形，求出此时矩形的面积即可．
本题主要考查一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象和性质，等边三角形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质等知识是解题的关键．