2021-2022学年吉林省松原市乾安县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年吉林省松原市乾安县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共12分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则下列式子正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若点是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列调查最适合于抽样调查的是(    )

A. 某校要对七年级学生的身高进行调查
B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度
C. 班主任了解每位学生的家庭情况
D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩

5. 如图，含角的直角三角尺放置在上，角的顶点在边上，若为锐角，，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 若方程的解是负数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

7. 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．
8. 已知轴，点的坐标为，并且，则的坐标为______．
9. “平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如年的月日，年的月日，请你再写出本世纪你喜欢的一个“平方根”节题中所举例子除外 ______ 年______ 月______ 日．
10. 不等式的非负整数解是______．
11. 在实数，，，，，，每相邻两个之间依次多一个中，属于无理数的有______．
12. 如图，直线，相交于点，，平分，则______．

13. 已知一组数据有个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是，，，，第五组的频率是，则第六组的频率是______．
14. 一大门的栏杆如图所示，，若，则______度．

三、解答题（本大题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 计算：．
16. 解方程组：．
17. 解不等式组：，并在数轴上表示不等式的解集．
18. 如图，，平分，，求和的度数．
     

19. 如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，
    点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
    分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
    若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求，的值．
    求图中的面积．

20. 计算：
    ______，______，______，______，______，
    根据计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；
    利用你总结的规律，计算．
21. 已知关于，的方程组的解满足不等式组求满足条件的的整数值．
22. 为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图图中信息不完整已知、两组捐款户数的比为：．
    
    捐款户数分组统计表

请结合以上信息解答下列问题．
______，本次调查样本的容量是______；
补全“捐款户数分组统计表和捐款户数分组统计图”；
若该社区有户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于元的户数．

23. 如图，已知，，，
    求和的度数；
    本题隐含着一个规律，请你根据的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角______ ；
    利用的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．

24. 已知，满足方程组且．
    试用含的式子表示方程组的解；
    求实数的取值范围；
    化简．
25. 销售有限公司到某汽车制造有限公司选购、两种型号的轿车，用万元可购进型轿车辆，型轿车辆；用万元可购进型轿车辆，型轿车辆．
    求、两种型号的轿车每辆分别多少元？
    若该汽车销售公司销售一辆型轿车可获利元，销售一辆型轿车可获利元，该汽车销售公司准备用不超过万元购进、两种型号轿车共辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？
26. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，且、满足，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，．
    求点，的坐标；
    求四边形的面积；
    如图，点是线段上的一个动点，连接、，当点在线段上移动时不与，重合的值是否发生变化，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选D
根据算术平方根的定义解答判断即可．
此题考查算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不等式两边都加，不等号的方向不变，错误；
B、不等式两边都乘，不等号的方向不变，错误；
C、不等式两边都乘，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边都除以，不等号的方向不变，错误；
故选：．
看各不等式是加减什么数，或乘除以哪个数得到的，用不用变号．
主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是，则点的纵坐标为，
点到轴的距离是，则点的纵坐标为，
由于点在第二象限，故坐标为，
故选：．
根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点的坐标．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：、某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合普查，故A错误；
B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B正确；
C、班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故C错误；
D、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故D错误；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有坏的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行同位角相等．
首先根据垂直定义可得，再根据，可得，然后根据两直线平行同位角相等可得的大小．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
解得：；
根据题意得：
即；
解得．
故选A．
本题首先要解这个关于的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于的不等式，就可以求出的范围．
本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于的不等式是本题的一个难点．
 

7.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 

【解析】

【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．  

8.【答案】或 

【解析】解：已知轴，点的纵坐标与点的纵坐标相同，都是；
在直线上，过点向左单位得，过点向右单位得．
满足条件的点有两个：，故答案填：或．
根据点位置分类讨论求解．
本题主要是对坐标系平行线的性质的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合．
 

9.【答案】；； 

【解析】解：年月日答案不唯一．
故答案是：，，．
首先确定月份和日子，最后确定年份即可答案不唯一．
本题考查了平方根的定义，正确理解三个数字的关系是关键．
 

10.【答案】，， 

【解析】解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
故其非负整数解为：，，．
先求出不等式的解集，再求其非负整数解．
解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质，将不等号的方向改变．
 

11.【答案】 

【解析】解：在实数，，，，，，每相邻两个之间依次多一个中，属于无理数的有，，每相邻两个之间依次多一个，
故答案为：
掌握无理数的三种形式，开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合题意判断即可．
此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．
 

12.【答案】 

【解析】解：，平分，
，
．
故答案为：．
根据角平分线的定义求出，再根据对顶角相等解答即可．
本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记定义并准确识图是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据第五组的频率是，其频数是；
则第六组的频数是．
故第六组的频率是，即．
故答案为．
根据频率频数总数，以及第五组的频率是，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于，求得第六组的频数，从而求得其频率．
本题是对频率频数总数这一公式的灵活运用的综合考查．
注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作，
，
，
，，
，
即，
，
，
．
故答案为：．
首先过点作，易得，又由，即可求得的值．
此题考查了平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用绝对值，立方根以及算术平方根的定义化简进而得出答案．
 

16.【答案】解：
由，得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是：． 

【解析】由消去，解关于的一元一次方程，然后将的值代入，解关于的一元一次方程即可．
本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
 

17.【答案】解：
由不等式得，，
于不等式得，，
把它们表示在数轴上：

不等式组的解集为 

【解析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
又平分，
，
又，
，
． 

【解析】根据平行线性质求出，求出和，根据平行线性质求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．
 

19.【答案】解：与；与；与．
对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；
由可得，解得，；
三角形的面积． 

【解析】根据图形即可直接写出坐标；
根据中得到的横纵坐标之间的关系可以列方程求解；
转化为图形的面积的和、差即可求解．
本题考查了图形的中心对称变换，写出点的坐标得到对称的点之间的关系是关键．
 

20.【答案】        

【解析】解：计算：
，，，，，
故答案为：；；；；；
不一定等于，
发现的规律是：；


．
根据二次根式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，得，
，得，
所以，
把代入，得，
所以．
将代入不等式组，
得，
即，
解得，
则的整数值为或． 

【解析】解关于、的方程组，得；将代入不等式组，得到关于的不等式组，解得的取值范围，再求出的整数值，即可完成解答．
此题主要考查一元一次不等式组和二元一次方程组的求解，关键是掌握消元的方法．
 

22.【答案】         

【解析】解：组捐款户数是，则组捐款户数为，样本容量为，
故答案为：、；

统计表、、 组的户数分别为，，．

；

捐款不少于元是、组，户；
全社区捐款户数不少于元的户数为户．
根据组有户，、两组捐款户数的比为：即可求得的值，然后根据和的总人数以及所占的比例即可求得样本容量；
根据百分比的意义以及直方图即可求得、、 组的户数，从而补全统计图；
利用总户数乘以对应的百分比即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
；
相等或互补；
由可知这两个角互补，
设一个角为，则另一个角为，
根据题意可得，
解得，
这两个角分别为和． 

【解析】解：
，
，
，
，
；
由可知如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，
故答案为：相等或互补；
由可知这两个角互补，设一个角为，则另一个角为，
根据题意可得，
解得，
这两个角分别为和．
由平行线的性质可求得，再求得；
由的结果可得到这两个角相等或互补；
根据的规律可知这两个角互补，利用方程可求得这两个角．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，．
 

24.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
，
解得：；
，
，，
则原式． 

【解析】把看作已知数表示出与；
把表示出的与代入不等式计算即可求出的范围；
根据的范围，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

25.【答案】解：设型轿车每辆万元，型轿车每辆万元．
根据题意，可得，解得：，
万元元，万元元．
答：型轿车每辆元，型轿车每辆元．
设购进型轿车辆，则型轿车辆．
根据题意，得，解得．
因为为整数，所以，，．
所以，，．
因此有三种购车方案：方案一：购进型轿车辆，型轿车辆；方案二：购进型轿车辆，型轿车辆；方案三：购进型轿车辆，型轿车辆．
方案一获利：万元；
方案二获利：万元；
方案三获利：万元，
所以购进型轿车辆，型轿车辆获利最多． 

【解析】等量关系为：辆型轿车总价钱辆型轿车总价钱；辆型轿车总价钱辆型轿车总价钱，把相关数值代入计算即可；
关系式为：型轿车总价钱型轿车总价钱；型轿车总利润型轿车总利润，解不等式组确定方案，并分别计算各个方案所获利润进行比较即可．
考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用；得到关于总费用和总利润的关系式是解决本题的关键．
 

26.【答案】解：，，，
，，
，，
点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，
，；

由知，，
，
由知，，，
，，
；

，
理由：由平移的性质可得，
如图，过点作，则，
，，
，
． 

【解析】根据非负数的性质得到，，求得，，根据平移的性质得到点，，即可得到结果；
先求出，，，最后用梯形的面积公式求解，即可求出答案；
过点作，根据两直线平行，内错角相等可得，根据平行公理可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，即可得出结论．
本题主要考查了非负性，坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化平移，作辅助线构造平行线是解题的关键．