2021-2022学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列方程为一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 若，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若关于的方程与的解相同，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 用下列一种正多边形铺地板，能恰好铺满地面的是(    )

A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形

6. 画中边上的高，下列四个画法中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点平移的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知点是的边上一个动点，，的面积为，则的长度的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 方程的解为______．
10. 已知方程组，则的值为______．
11. 的两边长分别是和，且第三边为奇数，则第三边长为______．
12. 如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则______．

13. 如图，是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，，则的周长为______．

14. 如图，把绕点顺时针旋转得到，此时于，已知，则的度数是______

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 解方程组：．
16. 一个多边形的每个外角为，求这个多边形的内角和．
17. 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形边长均为，点、、、均在格点上．在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
    
    在图中以线段为边画一个中心对称四边形．
    在图中以线段为边画一个轴对称三角形．
18. 解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数解的和．
     
19. 如图，在中，是的角平分线，，求的度数．

20. 列一元一次方程解应用题：
    “共和国勋章”获得者，“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量，为解决人类温饱问题做出了巨大贡献．某农业基地现有，两块试验田各亩，块种植普通水稻，块种植杂交水稻，两块试验田单次共收获水稻千克．已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的倍．求杂交水稻的亩产量是多少千克？
21. 如图，点在的内部，点和点关于对称，点关于的对称点是点，连结交于点，交于点．
    若，求的度数．
    若，则______用含的代数式表示．
    若，则的周长为______．

22. 小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，需要长为的钢管根，长为的钢管根，并要求这些用料粗细相同且不能是焊接而成的．现钢材市场的钢管每根长为．
    试问一根长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空余料作废．
    方法：当只裁剪长为的用料时，最多可剪______根．
    方法：当先剪下根的用料时，余下部分最多能剪长的用料______根．
    方法：当先剪下根的用料时，余下部分最多能剪长的用料______根．
    用中的方法和方法各裁剪多少根长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？小明是这样考虑的：设用中方法裁剪根长的钢管，用方法裁剪根长的钢管．由题意，可列方程组，进而得到问题的解决，请帮助小明把过程补充完整．
    解：设用中的方法裁剪根长的钢管，用方法裁剪根长的钢管，
    根据题意，得
23. 已知直线与互相垂直，垂足为，点在射线上运动，点在射线上运动，点、均不与点重合．
    
    【探究】如图，平分，平分．
    若，则______
    在点、的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
    【拓展】如图，平分交于点，平分，的反向延长线交的延长线于点在点、的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，直接写出的度数；若变化，直接写出的度数的变化范围．
24. 如图，在长方形中，，，动点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，到点停止；同时动点从点出发，以每秒的速度在、间作往复运动，当点到达终点时，点也随之停止运动．设点运动的时间是秒，的面积是．
    点共运动______秒．
    当点沿折线运动时，用含的代数式表示线段的长．
    用含的代数式表示．
    当、两点相遇时，直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．是分式方程，故本选项不合题意；
B.中含有未知数项的最高次数是，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C.符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D.中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次的整式方程，叫一元一次方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：是关于，的二元一次方程的一个解，
，
，
故选：．
将代入二元一次方程即可求的值．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据不等式的性质，把不等式的两边同时除以，求出的取值范围即可．
此题主要考查了不等式的性质，解答此题的关键是要明确：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：，解得，
方程与的解相同，
是方程的解，
，
，
故选：．
先求出方程的解，再将代入方程，即可求的值．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
用一种正多边形铺地板，能恰好铺满地面的是正六边形．
故选：．
平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
 

6.【答案】 

【解析】解：由三角形的高线的定义，选项图形表示中边上的高．
故选：．
根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义并准确识图是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
即点平移的距离为．
故选：．
根据平移的性质可得即为数轴上对应两点平移的距离解答．
本题考查了平移的性质和数轴上两点的距离，主要利用了平移对应点所连的线段相等解决问题．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意可得，当时，最小．
三角形的面积为，
，
解得：，
故选：．
由题意可得，当时，最小．再根据三角形面积公式，可求的长度．
本题考查了三角形的面积，垂线段最短，关键是找出当时，最小，再根据面积公式求得的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
故答案为：．
去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解．
本题考查解一元一次方程，解题关键是熟知解一元一次方程的步骤．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
得：．
故答案为：．
第一个方程减第二个方程即可求得结果．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是根据已知方程和要求代数式特点选择合适的方法进行计算．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
第三边，
第三边为奇数，
第三边长为．
故选：．
先根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边点的取值范围，再选择奇数即可．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题可知，图中有个全等的梯形，所以，
故答案为：．
由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有．
考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找清相互重合的对应边．
 

13.【答案】 

【解析】解：是的对称轴，
，

，
的周长为．
故答案为：．
根据轴对称的性质，，，求出的长度，进而求出三角形的周长．
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：把绕点顺时针旋转得到，
，

故答案为：．
由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可求．
本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
 

15.【答案】解：
得：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得，
方程组的解是． 

【解析】将方程两边乘以得，然后运用加减消元法解答即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 

16.【答案】解：设这个多边形是边形，则，
解得 ．
这个多边形的内角和为．
答：这个多边形的内角和为． 

【解析】由一个多边形的每个外角都等于，根据边形的外角和为计算出多边形的边数，然后根据边形的内角和定理计算即可．
本题考查了多边形的内角和外角，边形的内角和定理：边形的内角和；注意熟记边形的外角和为．
 

17.【答案】解：如图中，四边形即为所求；
如图中，即为所求．
 

【解析】作一个平行四边形即可答案不唯一；
作一个等腰三角形即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：不等式组：，
解不等式得，，
解不等式得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示为：

所有的整数解为：，．
所有的整数解的和为：． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上，并求出所有整数解，求出之和即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 

19.【答案】解：，
，
是角平分线，
，
在中，． 

【解析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．
此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

20.【答案】解：设普通水稻亩产量是千克，则杂交水稻的亩产量是千克，根据题意得：
，
解得，
杂交水稻的亩产量是千克，
答：杂交水稻的亩产量是千克． 

【解析】设普通水稻亩产量是千克，则杂交水稻的亩产量是千克，根据两块试验田单次共收获水稻千克得：，即可解得，从而得到答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．
 

21.【答案】   

【解析】解：点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，





；
点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，




，
故答案为：；
点和点关于对称，
，
点关于对称点是，
，
，
，
，
即的周长为，
故答案为：．
根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数；
根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长．
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
 

22.【答案】     

【解析】解：，因此当只裁剪长为的用料时，最多可剪根；
，因此当先剪下根的用料时，余下部分最多能剪长的用料根；
，因此当先剪下根的用料时，余下部分最多能剪长的用料根；
故答案为：，，；

由题意得，
，
解得：．
答：用方法剪根，方法裁剪根长的钢管．
由总数每份数份数就可以直接得出结论；
用方法剪根，方法裁剪根长的钢管，就有，，由此构成方程组求出其解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：【探究】，
，
，
，
平分，
；
故答案为：；
不变，．
平分，平分，
，，
，
直线与互相垂直，垂足为，
，
．
【拓展】不变，，理由如下：
平分，平分，
，，
，，
，
点、在运动的过程中，．
【探究】先利用直角三角形两个锐角互余求出，再利用角平分线的定义求出即可；
不变，理由与类似；
【拓展】不变，利用三角形的外角求出，再利用角平分线的定义求出和即可，可得．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理，角平分线的定义，以及分类讨论的数学思想是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：点运动时间为秒，
故答案为：．
解：当时，点在上运动．；
当时，点在上运动，；
综上，当时，；当时，．
解：当时，点在上运动；
当时，点在上运动，
，
综上，或．
解：当与第一次相遇时，根据题意，得，
，
；
当与第二次相遇时，根据题意，得，
，
；，
当与第三次相遇时，根据题意，得，
，
；
综上，当或或时，、两点相遇．
根据点运动时间与点运动时间相同，求出点运动时间即可得点运动时间；
分和情况：当时，当时，分别求解即可；
分两和情况：当时，当时，分别求解即可；
根据、共有三次相遇求解即可．
本题考查动点问题，列代数式，三角形面积，方程思想与分类讨论是解题的关键．