2021-2022学年吉林省长春市汽开区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年吉林省长春市汽开区七年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分）的平方根是(    )A.  B.  C.  D. 下列图形中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 一元一次方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形是(    )A. 八边形 B. 十边形 C. 十一边形 D. 十四边形若三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长可能为(    )A.  B.  C.  D. 下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是(    )A.  B.  C.  D. 我国古代数学著作增删算法统宗中有这么一首诗：“今有布绢四十定，共卖价钞六百八．四定绢价九十贯，三定布价该五十，欲问绢布各几何？价钞各该分端．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绢与布定，卖得贯钱，定绢价贯，定布价贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢定，布定，依据题意可列方程组为(    )A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）把方程改写成用含的式子表示的形式，则______．将“的倍与的差是非负数”用不等式表示为______．比较大小： ______填“”、““或“”如图，将沿的方向平移至，若图中，，则的长为______．如图，≌，点在边上，与相交于点，若，，
则的大小为______度．
 如图，点是内一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连结交、于点和点，连结、若，则的大小为______度．
   三、解答题（本大题共10小题，共78分）解方程：．
解不等式：．解方程组：．解不等式组：并写出它的所有整数解．已知正多边形每个内角与它的外角的差为，求这个多边形内角的度数和边数．如图，在中，，，是的平分线，作边上的高交延长线于点，求的度数．
图、图均是的方格纸，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．
在图中，画出，使和关于点成中心对称．
在图中，将绕点顺时针旋转，画出旋转后的．
 
已知正数的平方根是，的立方根是．
求和的值．
求的立方根．年第届亚运会即将在我国杭州举行，如图是杭州亚运会马术项目比赛场馆桐庐马术中心，其总建筑面积约为万平方米，包括各种功能区．为了确保参赛马匹拥有舒适的居住环境，每匹马都有自己的“单人间”，即高标准马厩如图，中心设置了约个高标准马厩，其中主赛场和马厩总共占平方米，主赛场面积是马厩的倍还多平方米，求主赛场和“单人间”的面积各多少平方米？
 
实践与探究
材料：锐角三角形卡纸，正方形卡纸．
操作一：如图，将放置在正方形卡纸上，使点在内，点、分别在边和边上．
若，则______，______，______
请你探究与之间的数量关系，并说明理由．
操作二：如图，改变正方形卡纸的位置，使点在外，且在边的左
侧，点、分别在边和边上，则、与的数量关系为______．
已知数轴上的原点为，、、三点对应的数分别为，和，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴负方向运动，设点的运动时间为秒．
线段的长为______，线段的长为______．
当点运动到与点、距离相等时，求点表示的数．
当、两点相遇时，求的值．
当时，直接写出的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
【解答】
解：，
的平方根是．
故选B．  2.【答案】 【解析】解：不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
通过移项，即可求解．
本题考查了解一元一次方程，关键在于正确运算．
 4.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集是，
表示在数轴上为：

故选：．
求出不等式组的解集，将其表示在数轴上，再根据选项即可得答案．
本题考查解不等式组，解题的关键是掌握解不等式的一般步骤及取不等式组解集的方法．
 5.【答案】 【解析】解：设这是一个边形，
，
．
故选：．
多边形的内角和公式是，知道边数可代入求内角和，反过来，知道内角和，代入可求相应的边数．
本题考查的是多边形内角和公式，熟记多边形内角和公式是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：设该三角形的第三边长为，周长为，
根据三角形的三边关系，得，
即，
则周长的取值范围是：．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：．
设该三角形的第三边长为，根据三角形的三边关系得出的范围，进而得出结论．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
B、利用了“三角形稳定性”，符合题意；
C、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
D、不是利用“三角形稳定性”，不符合题意；
故选：．
根据三角形具有稳定性判断即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设有绢定，布定，
依据题意可列方程组为
．
故选：．
设有绢定，布定，依据“有绢与布定，卖得贯钱，定绢价贯，定布价贯”列出方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
通过移项即可求解．
本题考查了二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形式解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意得：．
故答案为：．
先将的倍与的差表示为，非负数即是大于等于的数，再用不等号连接起来即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 11.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
根据被开方数越大，算术平方根越大，即可进行比较．
本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
 12.【答案】 【解析】解：将沿所在的直线平移到，
，
，
，
故答案为：．
根据平移的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：≌，，，
，，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可．
本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：点关于直线的对称点为点、关于直线的对称点为点，
，，，
，
．
．
故答案是：．
由，可得结论．
本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．
 15.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
． 【解析】去括号；移项；合并同类项；化系数为可得答案；
根据解一元一次不等式的基本步骤进行解答即可．
此题考查了解一元一次方程以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 16.【答案】解：，
得，
，
把代入，
得，
，
． 【解析】由于中的系数为，所以即可消去．
本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
 17.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的所有整数解为，． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 18.【答案】解：设外角是，则内角是，依题意有
，
解得，
，
而任何多边形的外角是，
则多边形中外角的个数是，
故这个多边形的边数是，每个内角的度数是． 【解析】一个正多边形的每个内角都相等，每个内角都比外角大，又由于内角与外角的和是设外角是，则内角是，列方程求解即可．
本题考查了正多边形内角与外角，根据正多边形的内角与外角的关系转化为方程的问题，并利用了多边形的外角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
 19.【答案】解：在中，，，
，
，
是边上的高，
在中，，
是的平分线，
，
． 【解析】首先根据，，应用三角形的内角和定理，求出的度数；然后在中，求出的度数；最后根据是的平分线，求出的度数，进而求出的度数即可．
此题主要考查了角平分线的性质和应用，以及三角形的内角和定理，解答此题的关键是要明确：三角形内角和是．
 20.【答案】解：如图所示，即为所求．

如图所示，即为所求． 【解析】分别作出三个顶点关于点的对称点，再首尾顺次连接即可；
将点、分别绕点顺时针旋转得到其对应点，再首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质．
 21.【答案】解：由题意，得
，
解得，
答：，；
当，时，，
而的立方根为，
所以的立方根是． 【解析】根据平方根、立方根的定义列方程组求解即可；
代入求出的值，再根据立方根的定义求解即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 22.【答案】解：设主赛场面积为平方米，“单人间”面积为平方米．
根据题意，得，
解得，
平方米．
答：主赛场面积为平方米，“单人间”面积为平方米． 【解析】设主赛场面积为平方米，“单人间”面积为平方米．根据主赛场和马厩总共占平方米，主赛场面积是马厩的倍还多平方米列出方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，抓住关键描述语，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
 23.【答案】       【解析】解：操作一：
，，
，
四边形是正方形，
，
，
，
故答案为：，，；
，理由如下：
，
，
在中，
，
；
操作二：
设交于，如图：

是的外角，
，
是的外角，
，
，
．
故答案为：．
解：操作一：
由，，得，由，知，即得；
根据，，即得；
操作二：
设交于，由是的外角，也是是的外角，得，即可得．
本题考查正方形性质，涉及三角形内角和定理及推论，角的和差等知识，解题的关键是数形结合思想的应用．
 24.【答案】   【解析】解：，
，
即线段的长为，线段的长为；
设点表示的数为，则
，
解得，即点表示的数为；
由题意得：
，
解得；
或．
根据绝对值的定义计算即可；
设点坐标为，再根据与点、距离相等列出计算式即可；
根据“动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴负方向运动”列出方程即可；
根据“”，根据绝对值的定义列出方程计算即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程计算时解题的关键．