2022-2023学年吉林省松原市乾安县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省松原市乾安县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年吉林省松原市乾安县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共6小题，共12分）
1. 实数25的算术平方根是(    )
A. ±5 B. 5 C. 5 D. ± 5
2. 下列生活现象中，属于平移的是(    )
A. 升降电梯的上下移动 B. 荡秋千运动
C. 把打开的课本合上 D. 钟摆的摆动
3. 若x=2y=1是方程ax-3y=1的一个解，则a的值是(    )
A. 2 B. 7 C. -1 D. -5
4. 如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C=30°，AC//EF，则∠1=(    )


A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
5. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成(    )


A. (5,4)
B. (4,5)
C. (3,4)
D. (4,3)
6. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是(    )


A. (2023,0) B. (2023,1) C. (2023,2) D. (2024,0)
二、填空题（本题共9小题，共27分）
7. 若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为______．
8. 在电影票上如果将“8排4号”记作(8,4)，那么“3排5号”记作          ．
9. 已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组2x+5y=kx-3y=16，则k的值是______．
10. 如图，数轴上点A，B对应的数分别为-2，1，点C在线段AB上运动.请你写出点C可能对应的一个无理数是______ ．

11. 如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是(6,2)，(1,1)，(6,3)，(1,2)，所对应的字母，如(4,2)对应的字母是K，则这个英文单词的中文意思为______ ．

12. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图．BPAP= 5-12，这个比值介于整数n和n+1之间，则n的值是______．


13. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段______ 的长度，这样测量的依据是______ ．


14. 如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB//CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为______ .(0<α<90)


15. 观察：∵4<7<9，∴2< 7<3，∴ 7的整数部分为2，小数部分为 7-2， 51的整数部分是______ ，9- 51的小数部分是______ ．

三、解答题（本题共12小题，共81分）
16. 计算：( 2)2- 9+38．
17. 解方程组：x+y=8x-3y=4．
18. 已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE=90°，∠AOD=30°，OF为∠BOD的角平分线。

(1)求∠EOC的度数；
(2)求∠EOF的度数。
19. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且a、b满足|a+2|+ b-4=0，点C的坐标为(0,3)．
(1)求a，b的值；
(2)求三角形ABC的面积．

20. 如图，△ABC中，A(-2,1)，B(-4,-2)，C(-1,-3)，△A'B'C'是△ABC向右平移4个单位向上平移3个单位之后得到的图象．
(1)A'，B'两点的坐标分别为A' ______ ，B' ______ ；
(2)作出△ABC平移之后的图形△A'B'C'；
(3)求△ABC的面积．

21. 已知：如图，∠A=∠ADE，∠C=∠E．
(1)若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；
(2)求证：BE//CD．


22. 小明将一个长为10cm，宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为4：3，面积之和为75cm2，小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由并求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由．
23. 已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3)．
(1)点M在象限的角平分线上，求点M的坐标；
(2)点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标．
24. 如图，有下列三个条件：①DE//BC；②∠1=∠2；③∠B=∠C．
(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你都写出来；
(2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例．(温馨提示：∠B+∠C+∠BAC=180°)

25. 已知关于x，y的方程2x-y=m3x+2y=m+7．
(1)若m=0，求此时方程组的解；
(2)若该方程组的解x，y满足点A(x,y)，已知点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求m的值．
26. 探究：如图①，AB//CD//EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连接PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP=∠GPH.下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空(理由或数学式数学符号)．

(1)填空：如图①，
∵AB//CD(已知)，
∴∠AGP ______ ∠GPD．
∵CD//EF，
∴∠DPH=∠EHP(______ )，
∵∠GPD+∠DPH=∠GPH，
∴∠AGP+∠EHP=∠GPH(______ ).
(2)拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②.试探究∠AGP，∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由．
(3)应用：如图③，AB//CD//EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连接QG、QH.若∠GQH=70°，请求出∠AGQ+∠EHQ的度数．
27. 如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点A(0,a)，C(c,0)满足 2c-a+|c-6|=0．

(1)C点的坐标为______ ；A点的坐标为______ ．
(2)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是(3,6)，设运动时间为t(t>0)秒，问：是否存在这样的t使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，OA平分∠FOG.点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠OHC，∠ACE，∠FOG之间的数量关系．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5．
故选：B．
根据算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为 a，可得结论．
本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：A、升降电梯的运动，属于平移现象，故A符合题意；
B、荡秋千运动，不属于平移现象，故B不符合题意；
C、把打开的课本合上，不属于平移现象，故B不符合题意；
D、钟摆的摆动，不属于平移现象，故D不符合题意；
故选：A．
根据平移的性质，即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：∵x=2y=1是方程ax-3y=1的一个解，
∴2a-3=1，
∴a=2，
故选：A．
将x=2y=1代入方程ax-3y=1即可求解a的值．
本题考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】
解：∵AC//EF，∠C=30°，
∴∠C=∠CBF=30°，
∵∠ABC=90°，
∴∠1=180°-∠ABC-∠CBF=180°-90°-30°=60°，
故选：C．
【分析】根据平行线的性质，可以得到∠CBF的度数，再根据∠ABC=90°，可以得到∠1的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和三角形的内角和定理解答．  
5.【答案】D 
【解析】解：如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为(4,3)．
故选：D．
根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是数学在生活中应用的例子．

6.【答案】C 
【解析】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，
第1次从原点运动到点(1,1)，
第2次接着运动到点(2,0)，
第3次接着运动到点(3,2)，
∴第4次运动到点(4,0)，第5次接着运动到点(5,1)，
…，
∴横坐标为运动次数，经过第2023次运动后，动点P的横坐标是2023，
纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，
∴2023÷4=505⋅⋅⋅⋅⋅3，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是(2023,2)，
故答案为：C．
根据图象可得出：横坐标为运动次数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，进而即可求出答案．
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．

7.【答案】4 
【解析】解：∵(±8)2=64，
∴64的立方根为4．
故答案：4．
根据平方根的定义求出这个数，进而求出这个数的立方根．
此题主要考查了立方根、平方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．

8.【答案】(3,5) 
【解析】
【分析】
此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．
【解答】解：∵“8排4号”记作(8,4)，
∴3排5号记作(3,5)．
故答案为：(3,5)．  
9.【答案】-12 
【解析】解：∵x，y互为相反数，
∴x=-y，
2x+5y=k①x-3y=16②，
把x=-y代入②得-4y=16，
∴y=-4，
∴x=4，
将x=4，y=-4代入①得，8-20=k，
∴k=-12，
故答案为：-12．
由已知可得x=-y，再将x=-y代入方程组即可分别求出x、y、k的值．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握相反数的概念，会求二元一次方程组的解是解题的关键．

10.【答案】答案不唯一，如- 2 
【解析】解：∵点C在AB上，
∴点C对应的无理数在-2～1之间，
∴可以是- 2，
故答案为：答案不唯一，如- 2．
根据点C的位置，可确定所求无理数的范围，在所确定的范围内确定一个无理数即可．
此题考查实数与数轴及估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．

11.【答案】math 
【解析】解：∵(6,2)对应的字母为M，
(1,1)对应的字母为A，
(6,3)对应的字母为T，
(1,2)对应的字母为H，
∴这个英文单词为：MATH=math，
故答案为：math．
利用(4,2)对应的字母是K，分别得出各点对应的字母，即可得出答案．
本题主要考查了坐标位置的确定，根据题意找出各点对应的字母是解题的关键．

12.【答案】0 
【解析】解：∵2< 5<3，
∴1< 5-1<2，
∴12< 5-12<1
∵n< 5-12 ∴n=0．
故答案为0．
先估计 5，再求n值．
本题考查无理数的估计，正确判断 5的范围是求解本题的关键．

13.【答案】BN；垂线段最短 
【解析】解：他的跳远成绩是线段BN的长度．
故答案为：BN，垂线段最短．
由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．
本题考查了垂线段最短性质的运用．

14.【答案】20 
【解析】解：
∵EF⊥AB，
∴∠EFO=90°，
∵∠OEF=62°，
∴∠EOF=180°-90°-62°=28°，
∵AB//CD，
∴∠MQD=∠EOF=28°，
∵要使AB//CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，
∴α°=48°-28°=20°，
故答案为：20．
求出∠EOF的度数，根据平行线的性质得出∠MQD=∠EOF=28°，再求出答案即可．
本题考查了平行线的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，垂直的定义等知识点，能求出∠MQD的度数是解此题的关键．

15.【答案】解：原式=2-3+2=1． 
【解析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

16.【答案】解：x+y=8①x-3y=4②，
①-②得：4y=4，
解得：y=1，
将y=1代入①得x+1=8，
解得：x=7，
故原方程组的解为x=7y=1． 
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．

17.【答案】解：(1)因为∠AOD=30°，
∴∠AOC=180°-30°=150°
而∠BOE=90°，则∠AOE=90°，
∴∠COE=150°-90°=60°，
(2)因为∠AOD=30°，
∴∠BOD=180°-30°=150°，
∵OF为∠BOD的角平分线，
∴∠BOF=12∠BOD=12×150°=75°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=90°+75°=165°。 
【解析】(1)根据补角的定义和角度计算进行求值；
(2)根据角平分线定义∠BOF=12∠BOD和角的和差即可得到结论。
本题考查角平分线的定义、角的和差定义、平角的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型。

18.【答案】解：(1)∵|a+2|+ b-4=0，
∴a+2=0，b-4=0，
∴a=-2，b=4；
(2)点A、B的坐标分别是(-2,0)、(4,0)，
∴△ABC的面积=12AB⋅OC=12×6×3=9． 
【解析】(1)由“|a+2|+ b-4=0”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值；
(2)利用三角形面积公式即可求得．
本题考查了坐标与图形的性质、绝对值(算术平方根)的非负性以及三角形的面积公式，解题的关键是：根据绝对值、算术平方根的非负性求出a、b的值．

19.【答案】(2,4)  (0,1) 
【解析】解：(1)A(-2,1)，B(-4,-2)，
向右平移4个单位向上平移3个单位后可得：A'(2,4)，B'(0,1)，
故答案为：(2,4)(0,1)；
(2)如图；△A'B'C'是所求作的三角形，

(3)S△ABC=3×4-12×2×3-12×1×4-12×1×3=112．
故△ABC的面积为112．
(1)根据点的平移坐标变化规律：左减右加，上加下减，从而可得答案；
(2)分别确定A，B，C平移后的对应点A'，B'，C'，再顺次连接A'，B'，C'，从而可得答案；
(3)利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可得到答案．
本题考查的是坐标与图形，平移的作图，网格中三角形面积的计算，掌握点的平移变化规律是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)∵∠A=∠ADE，
∴AC//DE，
∴∠EDC+∠C=180°，
又∵∠EDC=3∠C，
∴4∠C=180°，
即∠C=45°；
(2)∵AC//DE，
∴∠E=∠ABE，
又∵∠C=∠E，
∴∠C=∠ABE，
∴BE//CD． 
【解析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；
(2)根据AC//DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE//CD．
本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

21.【答案】7  8- 51 
【解析】解：∵49<51<64，
∴7< 51<8，
∴ 51的整数部分是7，
∵-8<- 51<-7，
∴1<9- 51<2，
∴9- 51的小数部分=9- 51-1=8- 51，
故答案为：7；8- 51．
先估算出 51的值的范围，然后再估算出9- 51的值范围，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．

22.【答案】解：不能，理由如下：
设较大的正方形的边长为4x，则较小的正方形的边长为3x，
由于两个正方形的面积和为75cm2，
所以有16x2+9x2=75，
解得x= 3，
即大正方形的边长为4 3cm，小正方形的边长为3 3cm，
因为4 3+3 3=7 3>10，
所以不能裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为4：3，面积之和为75cm2． 
【解析】根据裁剪出两个大小不一的正方形，它们的边长之比为4：3，面积之和为75cm2，可求出大、小正方形的边长，再进行比较即可得出答案．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．

23.【答案】解：(1)当点M在一、三象限角平分线上时，
m-1=2m+3，
∴m=-4，
∴点M坐标为(-5,-5)；
当点M在二、四象限角平分线上时，
-(m-1)=2m+3，
∴m=-23，
∴点M坐标为(-53,53)；
∴点M坐标为(-53,53)或(-5,-5)；
(2)∵|2m+3|=1，
∴2m+3=1或2m+3=-1，
解得：m=-1或m=-2，
∴点M坐标为(-2,1)或(-3,-1)． 
【解析】(1)分点M在一、三象限的角平分线上与在二、四象限的角平分线上两种情况求解；
(2)根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标．
本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．

24.【答案】解：(1)一共能组成三个命题，
如：①如果DE//BC，∠1=∠2，那么∠B=∠C；
②如果DE//BC，∠B=∠C，那么∠1=∠2；
③如果∠1=∠2，∠B=∠C，那么DE//BC；
(2)都是真命题，
如果DE//BC，∠1=∠2，那么∠B=∠C，
证明：∵DE//BC，
∴∠1=B，∠2=∠C．
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C． 
【解析】(1)根据两条件一结论组成命题，可得答案；
(2)根据平行线的性质，可判定①②，根据平行线的判定，可判定③．
本题考查了平行线的判定与性质，(1)利用了命题的定义，(2)利用了真命题的定义，平行线的判定与性质．

25.【答案】解：(1)若m=0，
方程2x-y=m3x+2y=m+7，
①×2+②得：7x=7，
解得：x=1，代入①中，
解得：y=2，
∴方程组的解为：x=1y=2；
(2)∵点A为第二象限的点，且该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴A(-2,3)，
即x=-2y=3，代入2x-y=m中，
得：m=2×(-2)-3=-7． 
【解析】(1)将m=0代入方程组，利用加减消元法求解即可；
(2)根据题干得出点A的坐标，代入方程组中，即可得到m．
本题考查了二元一次方程组，点的坐标，解题的关键是掌握方程组的解法，以及解得定义，另外能够根据描述得到点的坐标．

26.【答案】=  两直线平行，内错角相等  等量代换 
【解析】解：(1)∵AB//CD(已知)，
∴∠AGP=∠GPD，
∵CD//EF，
∴∠DPH=∠EHP(两直线平行，内错角相等)，
∵∠GPD+∠DPH=∠GPH，
∴∠AGP+∠EHP=∠GPH(等量代换)．
故答案为：=；两直线平行，内错角相等；等量代换；
(2)∠AGP+∠EHP+∠GPH=360°，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠AGP+∠GPC=180°，
∵CD//EF，
∴∠CPH+∠EHP=180°，
∴∠AGP+∠GPC+∠CPH+∠EHP=360°，
即∠AGP+∠GPH+∠EHP=360°；
(3)①当点Q在直线GH的左侧时，则有∠AGQ+∠EHQ=∠GQH．
若∠GQH=70°，则∠AGQ+∠EHQ=70°；
②当点Q在直线GH的右侧时，则有∠AGQ+∠EHQ+∠GQH=360°．
若∠GQH=70°，则∠AGQ+∠EHQ=360°-70°=290°．
综上所述：若∠GQH=70°，则∠AGQ+∠EHQ=70°或290°．
(1)由于AB//CD是条件，因此理由是“已知”，由于∠DPH与∠EHP内错角，因此由CD//EF推出∠DPH=∠EHP的理由是“两直线平行，内错角相等”，由∠GPD+∠DPH=∠GPH得到∠AGP+∠EHP=∠GPH，是将∠GPD换成∠AGP，将∠DPH换成∠EHP，因此理由是“等量代换”；
(2)只需运用平行线的性质就可解决问题；
(3)只需运用拓展得到的结论就可解决问题．
本题主要考查的平行线的性质、证明的格式等知识，运用分类讨论的思想是解决应用的关键．

27.【答案】(6,0)  (0,12) 
【解析】解：(1)∵ 2c-a+|c-6|=0，
∴2c-a=0，c-6=0，
解得a=12，c=6，
∴A(0,12)，C(6,0)；
故答案为：(6,0)，(0,12)．
(2)由已知条件可知：点P从点C运动到点O时间是6÷1=6(秒)．
点Q从点O运动到点A的时间是12÷2=6(秒)，
∴0 ∴OQ=2t，OP=6-t，
又∵AC中点D(3,6)，
∴S△ODP=12⋅OP⋅yD=12⋅(6-t)⋅6=18-3tS△ODQ=12⋅OQ⋅xD=12⋅2t⋅3=3t，
∵S△ODP=S△ODQ，
∴18-3t=3t，
∴t=3，
(3)过点H作HM//AC，交OC于点M，

∵HM//AC，
∴∠ACE=∠CHM，
∵OA平分∠FOG，
∴∠FOA=∠GOA，
∵∠FOC=∠FCQ，∠FOA+∠FOC=∠AOC=90°，
∴∠GOC+∠FCO=∠GOA+∠FOA+∠FOC+∠FCO=180°，
∴GO//AC，
又∵HM//AC，
∴GO//HM，
∴∠FOG=∠OHM，
∵∠OHC=∠OHM+∠CHM，
∴∠OHC=∠FOG+∠ACE．
(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；
(2)先得出OQ=2t，OP=2-t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；
(3)过点H作HM//AC，交OC于点M，先判定OG//AC，再根据平行线的性质，得出∠FOG=∠OHM，进而得到答案．
本题考查了坐标与图形、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．