初中数学华师大版九年级上册4.一元二次方程根的判别式优质学案及答案

课题

一元二次方程根的判别式

单元

22

学科

数学

年级

九年级

知识目标

1.理解一元二次方程根的判别式取值范围对根的情况的影响；

2.会运用根的判别式判断根的情况及进行相关计算

重点难点

重点：会运用根的判别式判断根的情况及进行相关计算

难点：理解根的判别式取值范围对根的情况的影响

教学过程

知识链接

一元二次方程的求根公式是：________________。公式成立的条件是_____________。分别写出两个根的表达式：____________________________。

合作探究

一、教材31页回忆

分我们在推导一元二次方程求根公式的配方过程中，得到，只有当时，才能直接开平方，得，所以，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况

观察方程，我们发现有三种情况

                                                         ，

                                                           ，

                                                               。

二、教材32页概括：

1.的取值决定着一元二次方程根的情况，因此把作为根的判别式，用“△”来表示。

(1)当△＞0时，方程有                 实数根；

(2)当△＝0时，方程有                 实数根；

(3)当△＜0时，方程                   实数根。

（注意：判别式只适用于一元二次方程，当无法判定方程是否是一元二次方程时，应适当分类讨论。）

三、教材32页例题

例7、不解方程，判断下列方程根的情况：

(1)3x2=5x-2                (2)4x2-2x+=0

(3)4(y2+1)-y=0

用判别式判断根的情况的一般步骤

（1）                                        .

（2）                                            .

(3)                                               .

四、教材33页试一试

已知关于x的方程                         

(1)当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？

(2)当k取何值时，方程有两个相等的实数根？

(3)当k取何值时，方程没有实数根？

自主尝试

1、方程x2-4x＋4＝0的根的情况是（    ）

     A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；

C.有一个实数根；        D.没有实数根.

2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（    ）

 A．x2＋1＝0   B. x2+x-1＝0  C. x2+2x＋3＝0  D. 4x2-4x＋1＝0

【方法宝典】

计算△=的结果，判断根的情况.

当堂检测

1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____．

2．a是有理数，b是____时，方程2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）=0的根也是有理数．

3．当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根．

5、ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ－１＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.

小结反思

通过本节课的学习，你们有什么收获？

一元二次方程根的判别式

参考答案：

当堂检测：

1．2

2．1

3．有两个不相等的

4．6，-4

5. k=2或k=10 ；当k=2时，x1=x2=,当k=10时，x1=x2=.