新高考数学二轮专题《立体几何》第5讲 二面角（2份打包，解析版+原卷版）

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第5讲 二面角一．选择题（共7小题） 1．在边长为1的菱形中，，将菱形沿对角线折起，使折起后，则二面角的余弦值为　　A． B． C． D．2．已知矩形的两边，，平面，且，则二面角的正切值为　　A． B． C． D．3．在平面内，已知，过直线，分别作平面，，使锐二面角为，锐二面角为，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为　　A． B． C． D．4．如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，则的长为　　A． B．7 C． D．95．二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，，则该二面角的大小为　　A． B． C． D．6．设二面角的大小是，是二面角内的一点，点到，的距离分别为，，则点到棱的距离是　　A． B． C． D．7．正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面的二面角的平面角为，则的值是　　A．1 B．2 C． D．二．填空题（共4小题）8．已知四棱锥的底面是正方形，平面，且，则平面与平面所成的二面角的度数为　 　．9．如图所示的正方体中，过顶点、、作截面，则二面角的平面角的余弦值是　　．10．将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么二面角的正切值为　　．11．已知二面角等于，二面角内一点满足，，，，．，．则点到棱的距离为　　．三．解答题（共10小题）12．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．13．如图，在四面体中，在平面的射影为棱的中点，为棱的中点，过直线作一个平面与平面平行，且与交于点，已知，．（1）证明：为线段的中点；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．14．已知四棱锥中，底面是矩形，平面，，，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小；（3）求二面角的大小．15．如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，是的中点，底面，．（1）证明：平面平面；（2）求异面直线与所成的角（3）求二面角的大小．16．如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当时，求二面角的大小．17．如图，正方形的边长为2，将四条边对应的等腰三角形折起构成一个正四棱锥．（1）当为为中点时，证明平面；（2）当等腰三角形的腰长为多少时，异面直线与所成的角为；（3）当侧棱与底面所成的角为时，求相邻两个侧面所成的二面角的余弦值．18．已知，垂直于正方形所在平面，且．（1）求平面与平面所成二面角的大小；（2）求二面角的大小；（3）求二面角的大小；（4）求平面与平面所成二面角的大小．19．如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点，点，分别在棱，上移动，且．（Ⅰ）当时，证明：直线平面；（Ⅱ）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体？试画出图形；（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下，设正方体的棱的中点为，求平面与平面所成二面角的余弦值．21．如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，，．（1）若为中点，求证：平面；（2）若平面与所成的锐二面角的大小为，求线段的长度．