湖北省随州市随县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

这是一份湖北省随州市随县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省随州市随县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）下列调查方式中适合的是（　　）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C．调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式
D．环保部门调查烈山湖某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
3．（3分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）下列四个图形中∠2等于∠1的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）下列命题中，真命题的个数有（　　）
（1）内错角相等 （2）两个无理数的差还是无理数
（3）立方根等于它本身的数有两个，是0和1（4）实数与数轴上的点是一一对应的
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（　　）
A．向右平移2个单位 B．向左平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
7．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）甲、乙、丙三个小组生产帐篷，已知女工人3人每天共生产4顶帐篷，男工人2人每天共生产3顶帐篷．如图是描述三个小组一天生产帐篷情况的统计图，从中可以得出人数最多的小组是（　　）

A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．乙、丙两组
9．（3分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（　　）

A．40° B．75° C．85° D．140°
10．（3分）已知方程组的解x为非正数，y为负数，则a的取值范围是（　　）
A．﹣2＜a≤3 B．﹣2≤a＜3 C．﹣2＜a＜3 D．﹣2≤a≤3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：＝　 　．
12．（3分）已知点P（m﹣5，3m+6）在x轴上，则点P的坐标是 　 　．
13．（3分）有关学生健康评价指标规定，握力体重指数m＝（握力÷体重）×100，初中毕业班男生握力合格标准是m≥35，如果九年（1）班男生小明的体重为50千克，那么小明的握力至少要达到　 　千克时才能合格．
14．（3分）在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为3：4，且较小扇形表示24本课本书，则较大扇形表示　 　本课本书．
15．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝125°，则∠E＝　 　．

16．（3分）如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可求得c等于3，那么a的值为 　 　，第2022个格子中的数为 　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（9分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18．（7分）完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF＝90°．
证明：∵HG∥AB（已知），
∴∠1＝∠3（ 　 　）．
又∵HG∥CD（已知），
∴∠2＝∠4，
∴∠1+∠2＝　 　．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+　 　＝180°．
又∵EG平分∠BEF（已知），
∴　 　．
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴　 　，
∴（ 　 　+　 　），
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝90°即∠EGF＝90°．

19．（7分）如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠A＝125°，∠ACE＝33°，求∠E的度数．

20．（7分）某天，一蔬菜经营户用120元钱从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿共40千克到市场去卖，黄瓜和西红柿这天的批发价和零售价如下表所示：
品名
黄瓜
西红柿
批发价（单位：元/千克）
2.4
3.2
零售价（单位：元/千克）
3.6
5
（1）他从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿各多少千克？
（2）他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚多少钱？
21．（9分）为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
组别
捐款额（x）元
户数
A
1≤x＜100
a
B
100≤x＜200
10
C
200≤x＜300

D
300≤x＜400

E
x≥400

请结合以上信息解答下列问题．
（1）a＝　 　，本次调查样本的容量是　 　；
（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；
（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是　 　户．

22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上．
（1）写出△ABC各顶点的坐标．
（2）把△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1．
（3）若线段AB上一点M的坐标为（x，y），请直接写出点M平移后的对应点M1的坐标．
（4）求△ABC的面积．

23．（11分）现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下：

占地面积（m2/垄）
产量（千克/垄）
利润（元/千克）
西红柿
30
160
1.1
草莓
15
50
1.6
（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种；
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
24．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣3）2＝0
（1）求a，b的值．
（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使，求点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，
OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．


2021-2022学年湖北省随州市随县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，
∴（﹣2，3）在第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．
2．（3分）下列调查方式中适合的是（　　）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C．调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式
D．环保部门调查烈山湖某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．要了解一批节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B．调查你所在班级同学的身高，适合采用全面调查方式，不符合题意；
C．调查全市中学生每天的就寝时间，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
D．环保部门调查烈山湖某段水域的水质情况，适合采用抽样调查方式，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据天平中物体的质量表示出m的取值范围，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵由图可知，1g＜m＜2g，
∴在数轴上表示为：
．
故选：D．
【点评】本题考查的是在熟知轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
4．（3分）下列四个图形中∠2等于∠1的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平行线的性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质，对顶角，逐一判断，即可解答．
【解答】解：如图：

∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠3＝∠2，
∴∠1＝∠2；
如图：

∵∠2是△ABC的一个外角，
∴∠2＞∠1；
图3：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠2+∠DAC＝90°，
∵∠1+∠DAC＝90°，
∴∠1＝∠2；
图4：
∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2；
上列四个图形中∠2等于∠1的有3个，
故选：C．


【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，直角三角形的性质，对顶角、邻补角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
5．（3分）下列命题中，真命题的个数有（　　）
（1）内错角相等 （2）两个无理数的差还是无理数
（3）立方根等于它本身的数有两个，是0和1（4）实数与数轴上的点是一一对应的
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据内错角定义，无理数的意义，立方根的意义，实数与数轴的关系可得答案．
【解答】解：（1）内错角不一定相等，故原命题是假命题；
（2）两个无理数的差可能是无理数、也可能是有理数，故原命题是假命题；
（3）立方根等于它本身的数有三个，是0，1和﹣1，故原命题是假命题；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故原命题是真命题．
故选：A．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质、定理等知识．
6．（3分）将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（　　）
A．向右平移2个单位 B．向左平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
【分析】根据只是横坐标改变判断平移的方向为左右平移，根据减2可判断平移的具体方向和单位．
【解答】解：∵横坐标改变，
∴该图形是左右平移，
∵横坐标变小，
∴是向左平移，
∵横坐标减2，
∴向左平移2个单位．
故选：B．
【点评】考查图形的平移问题；用到的知识点为：横坐标改变，图形是左右平移，左减右加．
7．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（3分）甲、乙、丙三个小组生产帐篷，已知女工人3人每天共生产4顶帐篷，男工人2人每天共生产3顶帐篷．如图是描述三个小组一天生产帐篷情况的统计图，从中可以得出人数最多的小组是（　　）

A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．乙、丙两组
【分析】由题意可知：甲乙丙三组中，男工与女工的人数；相加可得三组中的总人数．
【解答】解：由题意可知：
甲组：男工的人数为27÷＝18人，女工的人数＝8＝6人；
乙组：男工的人数＝24÷＝16人，女工的人数为12＝9人；
丙组：男工的人数为12÷＝8人，女工人数为24＝18人；
则甲组共有18+6＝24人，乙组共有16+9＝25人，丙组共有8+18＝26人．
故选：C．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
9．（3分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（　　）

A．40° B．75° C．85° D．140°
【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：如图，
∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA＝45°，
∴∠BAE＝∠DBA＝45°，
∵∠EAC＝15°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，
又∵∠DBC＝80°，
∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．
故选：C．

【点评】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．
10．（3分）已知方程组的解x为非正数，y为负数，则a的取值范围是（　　）
A．﹣2＜a≤3 B．﹣2≤a＜3 C．﹣2＜a＜3 D．﹣2≤a≤3
【分析】用加减消元法解方程组，求出x和y（x和y均为含有a的代数式），再根据x、y的取值即可列出关于a的不等式组，即可求出a的取值范围．
【解答】解：两式相加可得：2x＝﹣6+2a，即x＝﹣3+a≤0
a≤3；
又两式相减得：2y＝﹣8﹣4a，即y＝﹣4﹣2a＜0，
∴a＞﹣2．
故选：A．
【点评】解决本题的关键是正确解方程组，把求解未知数范围的问题转化为不等式组的问题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：＝　2　．
【分析】利用开平方、开立方运算及实数的运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝3﹣2+1
＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了实数的运算，开平方、开立方运算．熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．（3分）已知点P（m﹣5，3m+6）在x轴上，则点P的坐标是 　（﹣7，0）　．
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，得出点P的纵坐标3m+6＝0，求得m＝﹣2，代入m﹣5求得横坐标为﹣7，从而求得点P的坐标．
【解答】解：∵点P（m﹣5，3m+6）在x轴上，
∴3m+6＝0，
解得m＝﹣2，
∴m﹣5＝﹣7，
∴点P的坐标是（﹣7，0）．
故答案为：（﹣7，0）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
13．（3分）有关学生健康评价指标规定，握力体重指数m＝（握力÷体重）×100，初中毕业班男生握力合格标准是m≥35，如果九年（1）班男生小明的体重为50千克，那么小明的握力至少要达到　　千克时才能合格．
【分析】本题中的不等关系是：握力体重指数m＝（握力÷体重）×100≥35，设小明的握力是x千克，就可以列出不等式．
【解答】解：设小明的握力至少要达到x千克时才能合格，依题意得×100≥35
解之得x≥，
所以小明的握力至少要达到千克时才能合格．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
14．（3分）在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为3：4，且较小扇形表示24本课本书，则较大扇形表示　32　本课本书．
【分析】分别求出较小的占的比例和较大的占的比例，再求出总书数，最后求出较大扇形表示的书数即可．
【解答】解：方法1：∵较小的占的比例为，较大的占的比例为，
∴总书数＝24÷＝56本，较大的扇形表示56﹣24＝32（本）．
方法2：24÷3＝8（本），8×4＝32（本）．
故答案为：32．
【点评】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．
15．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝125°，则∠E＝　80°　．

【分析】根据两直线平行，同位角相等，求得∠EFA＝55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝125°，
∴∠EFB＝125°，
∴∠EFA＝180°﹣125°＝55°，
∵∠A＝45°，
∴∠E＝180°﹣∠A﹣∠EFA＝180°﹣45°﹣55°＝80°．
故答案为：80°．

【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；三角形内角和定理．
16．（3分）如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可求得c等于3，那么a的值为 　﹣1　，第2022个格子中的数为 　2　．

【分析】首先利用任意三个相邻格子中所填整数之和都相等将a，b，c求出来，可得表格中数字的规律，然后求解即可．
【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴3+a+b＝a+b+c，a+b+c＝b+c+（﹣1），
∴c＝3，a＝﹣1，
∴表格中数字的规律为：3，﹣1，b的循环，
∴b＝2，
∵2022÷3＝674，
∴第2022个格子的数为2，
故答案为：﹣1，2．
【点评】本题考查规律型的数字变化，解题的关键是利用已知条件求出a．b．c的值找到规律，题型比较简单．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（9分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）①×2+②×3，得：13x＝26，
解得x＝2，
将x＝2代入②，得：6+2y＝12，
解得y＝3，
∴方程组的解为；
（2）解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（7分）完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF＝90°．
证明：∵HG∥AB（已知），
∴∠1＝∠3（ 　两直线平行，内错角相等　）．
又∵HG∥CD（已知），
∴∠2＝∠4，
∴∠1+∠2＝　∠3+∠4　．
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+　∠EFD　＝180°．
又∵EG平分∠BEF（已知），
∴　∠BEF　．
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴　∠EFD　，
∴（ 　∠BEF　+　∠EFD　），
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝90°即∠EGF＝90°．

【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，从而可得∠1+∠2＝∠3+∠4，再利用平行线的性质可得∠BEF+∠EFD＝180°，然后利用角平分线的定义可得（∠BEF+∠EFD）＝90°，从而可得∠3+∠4＝90°，即可解答．
【解答】解：∵HG∥AB（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵HG∥CD（已知），
∴∠2＝∠4，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
∵AB∥CD（已知），
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
又∵EG平分∠BEF（已知），
∴∠BEF，
又∵FG平分∠EFD（已知），
∴∠EFD，
∴（∠BEF+∠EFD），
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠3+∠4＝90°即∠EGF＝90°，
故答案为：两直线平行，内错角相等；∠3+∠4；∠EFD；∠BEF；∠EFD；∠BEF，∠EFD．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
19．（7分）如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠A＝125°，∠ACE＝33°，求∠E的度数．

【分析】根据平行线的性质可得∠A+∠ACD＝180°，从而求出∠ACD的度数，进而求出∠DCE的度数，然后利用平行公理及推论可得CD∥EF，最后利用平行线的性质即可解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝125°，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝55°，
∵∠ACE＝33°，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝22°，
∵AB∥CD，AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠E＝∠DCE＝22°，
故答案为：22°．
【点评】本题考查了平行线的性质，平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
20．（7分）某天，一蔬菜经营户用120元钱从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿共40千克到市场去卖，黄瓜和西红柿这天的批发价和零售价如下表所示：
品名
黄瓜
西红柿
批发价（单位：元/千克）
2.4
3.2
零售价（单位：元/千克）
3.6
5
（1）他从蔬菜批发市场买了黄瓜和西红柿各多少千克？
（2）他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚多少钱？
【分析】（1）设他从蔬菜批发市场买了黄瓜x千克，西红柿y千克，根据总价＝单价×数量结合该蔬菜经营户用120元购进黄瓜和西红柿共40千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据黄瓜的利润+西红柿的利润＝总利润计算即可．
【解答】解：（1）设他从蔬菜批发市场买了黄瓜x千克，西红柿y千克，
依题意，得：，
解得：．
答：他从蔬菜批发市场买了黄瓜10千克，西红柿30千克；
（2）由题意得：（3.6﹣2.4）×10+（5﹣3.2）×30＝12+54＝66（元），
答：他今天卖完这些黄瓜和西红柿能赚66元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
21．（9分）为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．
组别
捐款额（x）元
户数
A
1≤x＜100
a
B
100≤x＜200
10
C
200≤x＜300

D
300≤x＜400

E
x≥400

请结合以上信息解答下列问题．
（1）a＝　2　，本次调查样本的容量是　50　；
（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；
（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是　360　户．

【分析】（1）根据B组有10户，A、B两组捐款户数的比为1：5即可求得a的值，然后根据A和B的总人数以及所占的比例即可求得样本容量；
（2）根据百分比的意义以及直方图即可求得C、D、E 组的户数，从而补全统计图；
（3）利用总户数乘以对应的百分比即可．
【解答】解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为10×＝2，样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）＝50，
故答案为：2、50；

（2）统计表C、D、E 组的户数分别为20，14，4．
组别
捐款额（x）元
户数
A
1≤x＜100
a
B
100≤x＜200
10
C
200≤x＜300
20
D
300≤x＜400
14
E
x≥400
4
；

（3）估计全社区捐款不少于300元的户数是1000×（28%+8%）＝360（户），
故答案为：360．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上．
（1）写出△ABC各顶点的坐标．
（2）把△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1．
（3）若线段AB上一点M的坐标为（x，y），请直接写出点M平移后的对应点M1的坐标．
（4）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（3）利用平移变换的性质解决问题即可；
（4）把三角形面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【解答】解：（1）如图，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）M1（x﹣2，y﹣3）；
（4）△ABC的面积＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7．

【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形面积．
23．（11分）现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下：

占地面积（m2/垄）
产量（千克/垄）
利润（元/千克）
西红柿
30
160
1.1
草莓
15
50
1.6
（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种；
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
【分析】由于种植草莓或西红柿垄数是不确定的，所以应利用不等式来解答．由于塑料温棚的种植面积为540m2，所以可以列出不等式15x+30（24﹣x）≤540，由此可以先求得x的取值范围，然后再确定整数x的值，从而确定种植的方案．
【解答】解：（1）根据题意西红柿种了（24﹣x）垄
15x+30（24﹣x）≤540
解得x≥12（2分）
∵x≤14，且x是正整数
∴x＝12，13，14（4分）
共有三种种植方案，分别是：
方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄．
方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄．
方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（6分）．

（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1＝3072（元）
方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1＝2976（元）
方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1＝2880（元）
由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，
最大利润是3072元（10分）
解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则
y＝1.6×50x+1.1×160（24﹣x）＝﹣96x+4224
∵k＝﹣96＜0
∴y随x的增大而减小
又∵12≤x≤14，且x是正整数
∴当x＝12时，y最大＝3072（元）（10分）
【点评】正确理解题目中的关键词是列不等式的基础，比如“不低于”的意思是“大于或等于”，而“又不超过”的意思是“小于或等于”，当然，我们学习了一次函数后，也可以利用一次函数的性质来解答问题（2）．
24．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣3）2＝0
（1）求a，b的值．
（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使，求点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，
OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

【分析】（1）利用非负数的性质求解；
（2）①利用面积公式求解；
②分类讨论，结合面积公式求解；
（3）利用平行线的性质，角平分线的定义，垂直的性质及外角定理求解．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝3，
（2）①设M（0，m）（a＞），
由题意得：0.5m•1＝0.5×0.5×（2+3）×2，
解得：m＝5，
∴M（0，5）；
②当M 在y轴的负半轴上时，0.5（﹣m）•1＝0.5×0.5×（2+3）×2，
m＝﹣5，
M（0，﹣5）；
当M在横轴上时，设M（n，0），
则：0.5×|n|×2＝0.5×0.5×（2+3）×2，
解得：n＝±2.5，
∴M（±2.5，0），
所以M（2.5，0）或M（﹣2.5，0）或M（0，﹣5）；
（3）
＝2，
理由：∵∠EOF＝90°，∠ODE＝90°，
∴∠OED+EFO＝90°，∠DOE+∠DEO＝90°，∠AOE+∠FOB＝90°，∠EOF+∠POF＝90°，
∴∠EOD＝∠EFO，
∵OE平分∠AOP，EF∥AB，
∴∠AOE＝∠EOF，∠OFE＝∠FOB，
∴∠FOP＝∠FOB＝∠OFP，
∵∠OPD＝∠PFO+∠POF＝2∠OFP＝2∠DOE，
∴＝2．
【点评】本题考查了非负数的性质，平行线的性质，角平分线的定义，垂直的性质及外角定理，是一道综合性极强的题．