广东省肇庆市怀集县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

这是一份广东省肇庆市怀集县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。
1．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞5B．x≥5C．x≤5D．x＜5
2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，1B．2，3，4C．1，2，3D．5，12，13
3．（3分）一次函数y＝﹣x+2图象经过（ ）
A．一、二、三象限B．一、二、四象限
C．一、三、四象限D．二、三、四象限
4．（3分）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏，在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S＝325.3，S＝186.9．为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A．甲B．乙C．甲、乙均可D．无法确定
5．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝7cm，AB＝5cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
6．（3分）近几年受新冠肺炎病毒影响，多地学校开展停课不停学网上教学活动，梁老师调查统计了本班40名学生一天利用网课学习的时间（单位：小时）如表：
这组数据的众数是（ ）
A．5B．6C．8D．20
7．（3分）已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则的值为（ ）
A．﹣2B．﹣﹣2C．2+D．2﹣
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AC＝8，BE＝2，则BC的长度是（ ）
A．6B．4C．2D．4
9．（3分）如图，四边形OABC是菱形，AC＝4，OB＝6，则顶点C的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（5，0）C．（，0）D．（4，0）
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交12于点A2，过点A2作x轴的垂线交11于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2022的坐标为（ ）
A．（1011，﹣1011）B．（﹣10112，10112）
C．（﹣21011，21011）D．（21011，﹣21011）
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）计算的结果是 ．
12．（4分）直线y＝4x﹣8与y轴的交点坐标为 ．
13．（4分）2022年北京冬奥会的单板U形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判的评分分别为：94，96，97，94，96，96．则这组数据的中位数为 ．
14．（4分）如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝3，则AC的长为 ．
15．（4分）直线y＝5x﹣1向下平移2个单位得到的直线解析式为 ．
16．（4分）我国古代数学家赵爽巧妙的用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就，如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，若直角三角形的斜边长为10．一条直角边长为8．则小正方形EFGH的边长为 ．
17．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：
①PD＝EC；
②四边形PECF的周长为8；
③AP＝EF；
④EF的最小值为3，
其中结论正确的有： ．（填序号）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（+）×﹣．
19．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．（6分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4cm，求矩形对角线的长．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE．
求证：（1）△ADF≌△BEF；
（2）四边形BCDE是平行四边形．
22．（8分）1995年，联合国教科文组织通过决议，将每年的4月23日定为“世界读书日”，并呼吁：“希望散居在全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读的乐趣．”某学校为了解本校八年级学生每用平均课外阅读时间的情况，随机抽查了本校八年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如图的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求图1中的m＝ ；
（2）求抽查的这些同学的每周平均课外阅读时间；
（3）根据统计的样本数据，估计该校八年级500名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数．
23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝5，AD＝5．
（1）求AC的长度．
（2）求四边形ABCD的面积．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）△DCP的面积．
（3）当y1＞y2时，求自变量x的取值范围．
25．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动．
（1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH始终是平行四边形．
（2）在（1）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．
（3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形．
2021-2022学年广东省肇庆市怀集县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。
1．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞5B．x≥5C．x≤5D．x＜5
【分析】根据二次根式有意义的条件进行解答即可．
【解答】解：如果有意义，则x﹣5≥0，即x≥5，
故选：B．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握“有意义，则a≥0”是正确解答的前提．
2．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，1B．2，3，4C．1，2，3D．5，12，13
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、12+12≠12，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、52+122＝132，能构成直角三角形，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．（3分）一次函数y＝﹣x+2图象经过（ ）
A．一、二、三象限B．一、二、四象限
C．一、三、四象限D．二、三、四象限
【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．
【解答】解：∵﹣1＜0，
∴一次函数y＝﹣x+2的图象一定经过第二、四象限；
又∵2＞0，
∴一次函数y＝﹣x+2的图象与y轴交于正半轴，
∴一次函数y＝﹣x+2的图象经过第一、二、四象限；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
4．（3分）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏，在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S＝325.3，S＝186.9．为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A．甲B．乙C．甲、乙均可D．无法确定
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵S甲2＝325.3，S乙2＝186.9，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙水稻产量稳定，
故选：B．
【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝7cm，AB＝5cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【分析】根据平行四边形性质得出AD＝BC＝7cm，AB＝CD＝5cm，AD∥BC，求出∠EDC＝∠DEC，推出CE＝DC＝5cm，代入BE＝BC﹣CE求出即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝7cm，AB＝5cm，
∴AD＝BC＝7cm，AB＝CD＝5cm，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵E平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∴∠EDC＝∠DEC，
∴CE＝DC＝5cm，
∴BE＝BC﹣CE＝2cm，
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形性质，角平分线定义，平行线的性质等知识点的应用，关键是求出CE和BC的长．
6．（3分）近几年受新冠肺炎病毒影响，多地学校开展停课不停学网上教学活动，梁老师调查统计了本班40名学生一天利用网课学习的时间（单位：小时）如表：
这组数据的众数是（ ）
A．5B．6C．8D．20
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，即可判断．
【解答】解：这组数据中5的个数最多有20个，
所以其众数为5，
故选：A．
【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
7．（3分）已知|a﹣2|+（b+）2＝0，则的值为（ ）
A．﹣2B．﹣﹣2C．2+D．2﹣
【分析】利用绝对值和偶次方的非负数的性质求出a与b的值，即可确定出代数式的值．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+）2＝0，而|a﹣2|≥0，（b+）2≥0，
∴a﹣2＝0，b+＝0，
解得a＝2，b＝﹣，
∴，
故选：C．
【点评】此题考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AC＝8，BE＝2，则BC的长度是（ ）
A．6B．4C．2D．4
【分析】根据作图可知CE⊥AB，由已知条件可知AB＝AC＝8，AE＝AB﹣BE＝6，根据勾股定理，可得EC的长，再根据勾股定理即可求出BC的长．
【解答】解：根据作图可知CE⊥AB，
∵AB＝AC，AC＝8，BE＝2，
∴AB＝8，AE＝AB﹣BE＝6，
根据勾股定理，得EC＝＝2，
在Rt△BEC中，根据勾股定理，得BC＝＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
9．（3分）如图，四边形OABC是菱形，AC＝4，OB＝6，则顶点C的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（5，0）C．（，0）D．（4，0）
【分析】由菱形的性质可得AH＝HC＝2，OH＝BH＝3，AC⊥BO，由勾股定理可求OC的长，即可求解．
【解答】解：设AC与OB的交点为H，
∵四边形OABC是菱形，
∴AH＝HC＝2，OH＝BH＝3，AC⊥BO，
∴OC＝＝＝，
∴点C（，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交12于点A2，过点A2作x轴的垂线交11于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2022的坐标为（ ）
A．（1011，﹣1011）B．（﹣10112，10112）
C．（﹣21011，21011）D．（21011，﹣21011）
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2022＝505×4+2即可找出点A2022的坐标．
【解答】解：当x＝1时，y＝2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，
∴点A2的坐标为（﹣2，2）；
同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），A10（﹣32，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），
A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．
∵2022＝505×4+2，
∴点A2022的坐标为（﹣2505×2+1，2505×2+1），即（﹣21011，21011）．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）计算的结果是 5 ．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：＝|﹣5|＝5．
【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：＝|a|的运用．
12．（4分）直线y＝4x﹣8与y轴的交点坐标为 （0，﹣8） ．
【分析】根据一次函数直线与与y轴相交时，x＝0，进行计算即可．
【解答】解：令x＝0，则y＝﹣8，
∴直线y＝4x﹣8与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；
故答案为：（0，﹣8）．
【点评】此题主要考查了一次函数与x、y轴的交点，关键是掌握一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
13．（4分）2022年北京冬奥会的单板U形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判的评分分别为：94，96，97，94，96，96．则这组数据的中位数为 96 ．
【分析】先将题目中的数据按照从小到大的顺序排列，然后找出最中间的两个数，求这两个数的平均数，即可得到这组数据的中位数．
【解答】解：将94，96，97，94，96，96按照从小到大排列是：94，94，96，96，96，97，
故这组数据的中位数是（96+96）÷2＝96，
故答案为：96．
【点评】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的求法，注意要先排序．
14．（4分）如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝3，则AC的长为 12 ．
【分析】根据中位线的性质求出BO长度，再依据矩形的性质AC＝BD＝2BO进行求解问题．
【解答】解：∵M、N分别为BC、OC的中点，
∴BO＝2MN＝6．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝2BO＝12．
故答案为12．
【点评】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线的定理，解题的关键是找到线段间的倍分关系．
15．（4分）直线y＝5x﹣1向下平移2个单位得到的直线解析式为 y＝5x﹣3 ．
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝5x﹣1向下平移2个单位得到的直线解析式为：y＝5x﹣1﹣2＝5x﹣3．
故答案为：y＝5x﹣3．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
16．（4分）我国古代数学家赵爽巧妙的用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就，如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，若直角三角形的斜边长为10．一条直角边长为8．则小正方形EFGH的边长为 2 ．
【分析】首先利用勾股定理求得另一直角边的长度，然后结合图形求得小正方形的边长，易得小正方形的面积．
【解答】解：根据勾股定理，得AE＝＝＝6．
所以HE＝8﹣6＝2．
故答案是：2．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求得直角三角形的另一直角边的长度．
17．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：
①PD＝EC；
②四边形PECF的周长为8；
③AP＝EF；
④EF的最小值为3，
其中结论正确的有： ①②③ ．（填序号）
【分析】①证明△PDF是等腰直角三角形，则PD＝PF＝CE，即可判断；
②根据①可知四边形PECF为矩形，则四边形PECF的周长＝2BC＝8，即可判断；
③证明△ADP≌△CDP，则AP＝PC，根据矩形对角线相等得PC＝EF，即可判断；
④当AP⊥BD时，即AP＝BD＝2时，EF的最小值等于2，即可判断．
【解答】解：连接PC，
①∵BD是正方形的对角线，则∠PDF＝45°，
而PF⊥CD，则△PDF为等腰直角三角形，
∴PD＝PF，
∵PE⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴CE＝PF，
∴PD＝CE；
故①正确；
②∵四边形PECF为矩形，
∴四边形PECF的周长＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8；
故②正确；
③∵四边形PECF为矩形，
∴PC＝EF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠CDP，
在△ADP和△CDP中，
，
∴△ADP≌△CDP（SAS），
∴AP＝PC，
∴AP＝EF；
故③正确；
④由EF＝PC＝AP，
∴当AP最小时，EF最小，
则当AP⊥BD时，即AP＝BD＝2时，EF的最小值等于2；
故④不正确；
综上，①②③正确．
故答案为：①②③．
【点评】本题综合考查了正方形的性质、矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（+）×﹣．
【分析】先用乘法分配律，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式．
【解答】解：原式＝+﹣2
＝3+3﹣2
＝+3．
【点评】本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
19．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：解不等式3（x+2）＞x+8，得：x＞1，
解不等式≥，得：x≤4，
则不等式组的解集为1＜x≤4，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
20．（6分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4cm，求矩形对角线的长．
【分析】根据矩形的性质求出OA＝OB，得到等边三角形AOB，求出OA，即可求出答案．
【解答】解：∵矩形ABCD，
∴AC＝BD，OA＝OC，OD＝OB，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝4cm，
∴AC＝BD＝2×4cm＝8cm，
答：矩形对角线的长是8cm．
【点评】本题主要考查对等边三角形的性质和判定，矩形的性质等知识点的理解和掌握，能求出OA＝OB＝AB是解此题的关键．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE．
求证：（1）△ADF≌△BEF；
（2）四边形BCDE是平行四边形．
【分析】（1）根据SAS证明△ADF≌△BEF；
（2）根据点D，F分别为边AC，AB的中点，可得DF∥BC，DF＝BC，再由EF＝DE，得EF＝DE，DF+EF＝DE＝BC，从而得出四边形BCDE是平行四边形；
【解答】证明：（1）∵F是AB的中点，
∴AF＝BF，
在△ADF和△BEF中，
，
∴△ADF≌△BEF（SAS）；
（2）∵点D，F分别为边AC，AB的中点，
∴DF∥BC，DF＝BC，
∵EF＝DF，
∴EF＝DE，
∴DF+EF＝DE＝BC，
∴四边形BCDE是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的性质和判定，解题的关键是牢记平行四边形的判定定理．
22．（8分）1995年，联合国教科文组织通过决议，将每年的4月23日定为“世界读书日”，并呼吁：“希望散居在全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读的乐趣．”某学校为了解本校八年级学生每用平均课外阅读时间的情况，随机抽查了本校八年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如图的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求图1中的m＝ 25 ；
（2）求抽查的这些同学的每周平均课外阅读时间；
（3）根据统计的样本数据，估计该校八年级500名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数．
【分析】（1）用平均课外阅读时间为1小时除以它所占的比例即可求出总人数，再根据各比例之和为1即可求出m；
（2）根据表中信息可直接求出这组数据的平均数；
（3）用总人数乘以每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）该校抽查九年级学生的人数为4÷10%＝40（人），
∵10%+20%+37.5%+m%+7.5%＝1，
∴m＝25；
故答案为：25；
（2）从图表中可知，平均数为＝3（小时），
∴这组数据的平均数为3小时；
（3）根据题意得：500×＝350（人），
答：估计该校八年级学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的约有350人．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝5，AD＝5．
（1）求AC的长度．
（2）求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）根据垂直定义可得∠ABC＝90°，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算即可解答；
（2）根据勾股定理的逆定理可证△ACD是直角三角形，从而可得∠ACD＝90°，然后利用四边形ABCD的面积＝△ADC的面积+△ACB的面积，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴AC＝＝＝10，
∴AC的长为10；
（2）∵CD＝5，AD＝5，AC＝10，
∴CD2+AC2＝52+102＝125，AD2＝（5）2＝125，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝△ADC的面积+△ACB的面积
＝AC•DC+AB•CB
＝×10×5+×8×6
＝25+24
＝49，
∴四边形ABCD的面积为49．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两直线的交点为P．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）△DCP的面积．
（3）当y1＞y2时，求自变量x的取值范围．
【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征即可求得；
（2）求得P的坐标，然后根据三角形面积即可求得．
（3）根据函数图象可以直接得到答案．
【解答】解：（1）令y1＝0，得0＝2x+1，
解得x＝﹣，
令y2＝0，得0＝﹣x﹣2，
解得x＝﹣2，
∴C（﹣，0），D（﹣2，0）；
（2）由，解得，
所以P（﹣1，﹣1）；
则S△DCP＝（﹣+2）×1＝．
（3）由图象可知：当y1＞y2时，x的取值范围是x＞﹣1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟悉函数和方程的关系，充分利用图形，根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．
25．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，当其中一个动点到达后就停止运动．
（1）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH始终是平行四边形．
（2）在（1）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．
（3）若G，H分别是折线A﹣B﹣C，C﹣D﹣A上的动点，与E，F相同的速度同时出发，当t为何值时，四边形EGFH为菱形．
【分析】（1）由矩形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，由勾股定理求出AC＝5，由SAS证明△AFG≌△CEH，得出GF＝HE，同理得出GE＝HF，即可得出结论；
（2）先证明四边形BCHG是平行四边形，得出GH＝BC＝4，当对角线EF＝GH＝4时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：①AE＝CF＝t，得出EF＝5﹣2t＝4，解方程即可；②AE＝CF＝t，得出EF＝5﹣2（5﹣t）＝4，解方程即可；
（3）连接AG、CH，由菱形的性质得出GH⊥EF，OG＝OH，OE＝OF，得出OA＝OC，AG＝AH，证出四边形AGCH是菱形，得出AG＝CG，设AG＝CG＝x，则BG＝4﹣x，由勾股定理得出方程，解方程求出BG，得出AB+BG＝，即可得出t的值．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，
∴AC＝＝5，∠GAF＝∠HCE，
∵G，H分别是AB，DC中点，
∴AG＝BG，CH＝DH，
∴AG＝CH，
∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
在△AFG和△CEH中，，
∴△AFG≌△CEH（SAS），
∴GF＝HE，
同理：GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形．
（2）解：由（1）得：BG＝CH，BG∥CH，
∴四边形BCHG是平行四边形，
∴GH＝BC＝4，当EF＝GH＝4时，平行四边形EGFH是矩形，分两种情况：
①AE＝CF＝t，EF＝5﹣2t＝4，
解得：t＝0.5；
②AE＝CF＝t，EF＝5﹣2（5﹣t）＝4，
解得：t＝4.5；
综上所述：当t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH为矩形．
（3）解：连接AG、CH，如图所示：
∵四边形EGFH为菱形，
∴GH⊥EF，OG＝OH，OE＝OF，
∴OA＝OC，AG＝AH，
∴四边形AGCH是菱形，
∴AG＝CG，
设AG＝CG＝x，则BG＝4﹣x，
由勾股定理得：AB2+BG2＝AG2，
即32+（4﹣x）2＝x2，
解得：x＝，
∴BG＝4﹣＝，
∴AB+BG＝3+＝，
即t为s时，四边形EGFH为菱形．
【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明四边形是菱形，运用勾股定理得出方程才能得出结果．时间（小时）
3小时或以下
4
5
6
7
8小时或以上
人数（个）
4
6
20
5
3
2
时间（小时）
3小时或以下
4
5
6
7
8小时或以上
人数（个）
4
6
20
5
3
2