2021-2022学年河南省开封市兰考县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省开封市兰考县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省开封市兰考县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其厚度约为毫米，用科学记数法表示为(    )A. 毫米 B. 毫米
C. 厘米 D. 厘米对于函数，下列结论正确的是(    )A. 它的图象必经过点 B. 当时，
C. 的值随值的增大而增大 D. 它的图象经过第一、二、三象限已知点在第四象限，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在平行四边形中．，，，则(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在▱中，，分别是，的中点，连结，，，则图中平行四边形共有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个在矩形中，、相交于点，若的面积为，则矩形的面积为(    )A.
B.
C.
D. 菱形的两条对角线长分别是和，则此菱形的周长是(    )A.  B.  C.  D. 在参加一次舞蹈比赛中，某校名学生参赛成绩统计如图所示，对于这位学生的参赛成绩，下列说法错误的是(    )A. 众数是
B. 中位数是
C. 平均数是
D. 方差是在一次数学测试中，小明成绩分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是(    )A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是(    )A.
B.
C. 或
D. 或 二、填空题（本大题共15小题，共30分）要使式子有意义，则的取值范围为______．计算的结果为______．反比例函数的图象经过，两点，则______填“”，“”或“”已知点在函数的图象上，则等于______．等腰三角形的周长为，底边长与腰的函数关系式是，则自变量的取值范围是______．如图，在▱中，平分，，，则▱的周长等于______．
 如图，在▱中，于点，于点，，，，则的长度为______．
如图，在▱中，过点作，垂足为，若，则的度数为______．
若正方形的面积是，则它的对角线长是______．矩形中，，，则______．如图，菱形中，，则______
 下面是某校八年级班一组女生的体重单位：，，，，，，，这组数据的平均数是______．已知一组数据：，，，，，则它的方差为____．公园里有一群游客正在做团体游戏，这群游客的年龄单位：岁如下：，，，，，，，，，众数是______岁．如图，在菱形中，，，、分别是，的中点，是对角线上的一个动点，则周长的最小值为______．
   三、解答题（本大题共5小题，共50分）计算
；
化简
．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，过点作于点．
求一次函数和反比例函数的表达式；
求四边形的面积．
已知：如图，在▱中，点、分别在、上，且求证：、互相平分．
 
张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示：竞评项目演讲学生代表评分答辩得分求学生代表给张馨评分的众数和中位数．
根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按、，的比例计算成绩，求张馨的最后得分．如图，是菱形对角线上的一点，点在的延长线上，且．
求证：；
求证：；
如图，当四边形为正方形时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：毫米毫米．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 2.【答案】 【解析】解：当时，，它的图象必经过点，故A选项错误；
B.当时，，而，则随增大而减小，于是当时，，故B选项正确；
C.函数中，则随增大而减小，故C选项错误；
D.函数中，，，则它的图象经过第二、一、四象限，故D选项错误．
故选：．
根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是一次函数的性质：，随的增大而增大，函数图象从左到右上升；，随的增大而减小，函数图象从左到右下降．同时考查了一次函数的图象与系数的关系．
 3.【答案】 【解析】解：点在第四象限，
，
解得．
故选：．
根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质得，，，再由勾股定理得，即可得出结论．
此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，关键是掌握平行四边形对角线互相平分．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，分别是，的中点，
，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
共有个．
故选：．
根据平行四边形的判定及性质即可得到结论．
此题主要考查平行四边形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，对角线、相交于点，
，且，
，
矩形的面积为，
故选：．
根据矩形的性质得到，推出，即可求出矩形的面积．
此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：如图所示：
四边形是菱形，，，
，，，，
，
此菱形的周长；
故选：．
根据题意画出图形，由菱形的性质求得，，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：出现了次，出现的次数最多，
众数是；故A正确，不符合题意；
共有个数，
中位数是第、个数的平均数，
中位数是；
故B正确，不符合题意；
平均数是；
故C错误，符合题意；
方差为，
故D正确，不符合题意．
故选：．
根据众数、中位数、平均数的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数及方差的知识，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数及方差．
 9.【答案】 【解析】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，
半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，
小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，
故选：．
根据中位数的意义求解可得．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．
 10.【答案】 【解析】解：点在边上，
，，
若顺时针旋转，则点在轴上，，
所以，，
若逆时针旋转，则点到轴的距离为，到轴的距离为，
所以，，
综上所述，点的坐标为或．
故选：．
分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．
本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．
 11.【答案】 【解析】解：式子有意义，
，
．
故答案为：．
根据分式有意义的条件是分母不等于零解答即可．
本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．分式无意义的条件是分母等于零．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了分式的约分，当分子、分母是多项式时，首先要把分子分母分解因式，分子分母约去公因式即可．
【解答】
解：，
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：反比例函数，，
图象在一、三象限，随着的增大而减小，
又，
，
故答案为：．
根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：点在函数的图象上，
，
解得，
故答案为：．
将点代入函数，即可求的值．
本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数图象上的点与函数解析式的关系是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
解得，
故答案为：．
根据三角形三边关系，可以得到，再根据底边大于，可得，然后即可得到不等式组，求解即可．
本题考查三角形三边关系、解一元一次不等式组、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
 16.【答案】 【解析】解：四边形为平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
▱的周长，
故答案为：．
根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出，继而可得，然后根据已知可求得结果．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出．
 17.【答案】 【解析】解：在▱中，，
，，
，
即，
解得．
故答案为：．
根据平行四边形的对边相等求出，再根据平行四边形的面积列式进行计算即可得解．
本题考查了平行四边形的对边相等的性质，平行四边形的面积的应用，利用面积列出等式是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
由平行四边形的性质得出，由角的互余关系得出即可．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
；
故答案为．  19.【答案】 【解析】【分析】
本题考查正方形的性质及勾股定理，属于基础题．
根据正方形的性质可求得其边长，再根据勾股定理可求得其对角线的长．
【解答】
解：若正方形的面积是，则它的边长是，
根据勾股定理，
则它的对角线长．
故答案为．  20.【答案】 【解析】解：因为矩形的对角线相等，
所以，
根据勾股定理，得
．
故答案为：．
根据矩形的对角线相等可得，再根据勾股定理即可求出的长．
本题考查了矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
 21.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
；
故答案为：．
由菱形的性质得出，，则，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质、平行线的性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：这组数据的平均数为，
故答案为：．
根据算术平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
 23.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了方差：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
【解答】
解：这组数据的平均数是：，
则这组数据的方差为：．
故答案为．  24.【答案】 【解析】解：数据出现了次，最多，
所以众数为岁，
故答案为：．
找到出现次数最多的数即可求得答案．
考查了众数的知识，解题的关键是了解众数是出现次数最多的数，众数不唯一．
 25.【答案】 【解析】解：如图，作交于，连接，与交于点，
当与重合时，则就是的最小值，
、分别是、的中点，
，
交于，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
的周长的最小值为．
故选答案为．
作关于的对称点，连接，交于，连接，此时的值最小．此时的周长最小．
此题考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．
 26.【答案】解：原式
．
原式



． 【解析】根据零指数幂的意义、绝对值的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的加减运算和乘除运算法则、零指数幂的意义、绝对值的性质以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
 27.【答案】解：代入得，，
反比例函数的关系式为；
把代入得，，
点；
把点，代入一次函数得，
，
解得：，
一次函数；
答：一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；
如图，过点作，垂足为，由题意可知，，，，，
，
，
． 【解析】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．
将点坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点坐标，把点、的坐标代入求出一次函数的关系式；
将四边形的面积转化为，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．
 28.【答案】证明：连接、，
四边形为平行四边形，
，，
又，
，
又，
四边形为平行四边形，
、互相平分． 【解析】连接、，证明四边形为平行四边形即可得到、互相平分．
本题考查了平行四边形的性质和判定，是中考常见题型，比较简单．
 29.【答案】解：学生代表给张馨评分的众数和中位数分别为，．

学生代表给张馨评分的平均分，
张馨的最后得分． 【解析】根据众数，中位数的定义解决问题即可．
利用加权平均数的个数计算即可．
本题考查众数，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 30.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
；
证明：如图所示：由知，≌，

，
，
，
，
对顶角相等，
，
即，
在菱形中，，
，
；
解：，理由如下：
四边形是正方形，具有菱形的一切性质，
，的结论仍成立，
由知：，
由知，，
是等腰直角三角形，
，
． 【解析】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，熟记菱形和正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
根据菱形的性质得出，，然后利用“边角边”证明≌得出，由已知，即可得出结论；
根据全等三角形对应角相等可得，根据等边对等角可得，然后求出，再根据两直线平行，同位角相等可得，从而得证；
证出是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出，即可得出结论．