浙江省2022年中考数学真题分类汇编10图形的相似及答案

这是一份浙江省2022年中考数学真题分类汇编10图形的相似及答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省2022年中考数学真题分类汇编10 图形的相似一、单选题1．将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片 ，其中 ， ， ， ， ，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（　　）A． B． C．10 D．2．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上：若线段AB=3，则线段BC的长是（　　）A． B．1 C． D．23．如图，在 中， ，以其三边为边向外作正方形，连结 ，作 于点M， 于点J， 于点K，交 于点L．若正方形 与正方形 的面积之比为5， ，则 的长为（　　） A． B． C． D．4．如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为(　　)A． B． C．4 D．二、填空题5．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC， ，若DE=2，则BC的长是　     　．6．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=　     　cm．三、作图题7．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．四、解答题8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形， 、 （1）若AB=8，求线段AD的长．（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．9．如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD，点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G，（1）求证：∠CAG=∠AGC：（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点卫，若 ，求 的值；（3）当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长.10．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证： （3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求 的值．11．如图，在菱形ABCD中，AB=10. ，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动.过点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH. （1）如图1，点G在AC上.求证：FA=FG.（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长.（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似(包括全等)？12．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边，a>b．记△ABC的面积为S．（1）如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为S1，正方形BGFC的面积为S2．①若S1=9，S2=16，求S的值；②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证：S2-S1=2S．（2）如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为S1，等边三角形CBE的面积为S2．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索S2-S1与S之间的等量关系，并说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】66．【答案】9.887．【答案】（1）解：如图1，CD为所作； （2）解：如图2， （3）解：如，3，△EDC为所作； 8．【答案】（1）解：由题意，得DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，∴∵AB=8，∴AD=2（2）解：设△ABC的面积为S，△ADE的面积为S1，△CEF的面积为S2． ∵∴∵S1=1，∴S=16．∵同理可得S2=9，∴平行四边形BFED的面积=S-S1-S2=6．9．【答案】（1）证明：∵A、E关于CD对称，
∴∠FCD=∠ACD，CD⊥AB， ∵AH是OO的切线，AH⊥AB，∵CD⊥AB，∴AG∥CD，∴∠AGC=∠FCD，∠CAG=∠ACD，∴∠CAG=∠AGC.（2）解：由(1)得CA=CE， ∵∴∴∴∴∴∴∵∴∴∴（3）解：①当OC∥AF时，如图1，连结OC，OF，设∠AGF=α 可得∠FCD=∠ADC=∠ACD=∠AFC=∠CAG=α∵OC∥AF，∴∠OCF=∠AFC=α.∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC=α.∵OC=OA，∴∠ACO=∠CA0=3α.∴∠OAG=∠GAC+∠OAC=4α=90°∴α=22.5°，∵∠OFC=∠AGF∴OF∥AG.∴∠AOF=∠OAG=90°，∴∠OFA=2α=45°，∴△AOF是等腰直角三角形，②当OC∥AF时，如图2，连结O，设∠OAC=α∵OC∥AF，∴∠FAE=∠OCA=α∴∠COE=∠FAE=2a.∵∠AFG=∠D，由(1)，(2)得∠AGFH=∠DLG∴解得α=22.5°，2a=45°.∴ 是等腰直角三角形，则 .可得 ，∴③当 时，如图3，连结OC，OF，设 .∵∵∴可得 .解得 ，∴∴∴即 ，解得 .∴④当 时，如图4，连结OC，OF，BF，设 .∵∴可得 .∴∴∴ .可证 ∴∴∴ ，∴ ，解得 ，∴综上所述，AE的长为 .10．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：
∵正方形ABCD，
∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，
∵CF=CH，
∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），
∴∠BCH=∠DCF，
∴∠HCA=∠FCA，
∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，

∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，
∴MK∥BC，
∴△AMK∽△ABC，
∴AK：AC=MK：BC①，
∵四边形AFPH为圆内接四边形，
∴∠PHA=∠DFC，
又∵∠DFC=∠BHC，
∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，
∴△HMK∽△HBC，
∴KH：CH=KM：CB②，
由①和②得：KH：CH=AK：AC，
即.（3）解：如图3，

由（2）结论可得：，△HMK∽△HBC，
∵k为AC中点，
∴=，
∴MH：BH=1：2，
设MH=m，则BH=2m，
∵KM=BC=AB，AM=MB=AB，
∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，
∴BC=AB=6m，FH=4m，
∴CH=CF==m，EH=AH=2m，
∵∠FAH=90°，
∴∠FPH=90°，
又∵∠PFH=∠EHC，
∴△PFH∽△EHC，
∴PF：EH=FH：HC，即PF：2m=4m：m，
∴PF=m，
∴CP=CF-PF=m-m=m，
∴.11．【答案】（1）证明：如图1，

∵菱形ABCD， ∴BA=BC，∴∠BAC=∠BCA.∵FG∥BC，∴∠FGA=∠BCA，∴∠BAC=∠FGA，∴FA=FG.（2）解：记AC中点为点O. ①当点E在BC上时，如图2，过点A作AM⊥BC于点M，∵在Rt△ABM中，AM= AB=6，∴∴ ，∵ ，∴ ，∴AF=ME=1，∴AG=AF+FG=1+6=7.②当点E在CD上时，如图3，过点A作AN⊥CD于点N.同理，FG=EF=AN=6，CN=2，AF=NE= CN=1，∴AG=FG-AF=6-1=5∴AG=7或5.（3）解：过点A作AM⊥BC于点M，作AN⊥CD于点N. ①当点E在线段BM上时，0<s≤8.设EF=3x，则BE=4x，GH=EF=3x，i)若点H在点C的左侧，s+8≤10，即0<s≤2，如图4，CH=BC-BH=10-(4x+8)=2-4x由 ，得 ，即 ，∴ ，解得 ，∴.s=4x=1由 ，得 ，即 ，∴ ，解得 ，∴ .ii)若点H在点C的右侧， ，即 ，如图5， .由 ，得 ，即 ，∴ ，方程无解.由 ，得 ，即 ，∴ ，解得 ，∴②当点E在线段MC上时，8<s≤10，如图6，EF=6，EH=8，BE=s.∴BH=BE+EH=s＋8，CH=BH-BC=s-2.由 ，得 ，即 ，∴ ，方程无解.由 ，得 ，即 ，∴ ，解得 (舍去).③当点E在线段CN上时，10≤s≤12，如图7，过点C作CJ⊥AB于点J，

在Rt△BJC中，BC=10，CJ=6，BJ=8.∵EH=BJ=8，JF=CE，∴BJ+JF=EH+CE，即CH=BF，又∵GH=EF，∠GHC=∠EFB=Rt∠，∴△GHC≌△EFB，符合题意，此时，10≤s≤12.④当点E在线段ND上时，12<s<20，∵∠EFB>90°，∴△GHC与△BEF不相似.综上所述，s满足的条件为：s=1或 或 或10≤s≤1212．【答案】（1）证明：①∵S1=9，S2=16， ∴b=3，a=4，∵∠ACB=90°，∴S=ab=×3×4=6，②由题意，得∠FAN=∠ANB=90°，∵FH⊥AB，
∴∠AFN=90°-∠FAH=∠NAB，∴△FAN∽△ANB，∴，∴，整理，得ab+b2=a2，∴2S+S1=S2，即S2-S1=2S．（2）解：S2-S1=S，理由如下： ∵△ABF和△BEC都是等边三角形，∴AB=FB，∠ABC=60°-∠FBC=∠FBE，CB=EB，∴△ABC≌△FBE（SAS），∴AC=FE=b，∠FEB=∠ACB=90°，
∴∠FEC=30°，∵EF⊥CF，CE=BC=a，∴=cos30°=，∴b=a，∴S=ab=a2，
由题意，得S1=b2，S2=a2，∴S2-S1=a2- b2= a2，
∴S2-S1=S.