浙江省2022年中考数学真题分类汇编08圆及答案

这是一份浙江省2022年中考数学真题分类汇编08圆及答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省2022年中考数学真题分类汇编08 圆一、单选题1．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在 上，则∠BAC的度数为（　　） A．55°       B．65°       C．75°      D．130°2．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为(　　)  A．36πcm2 B．24πcm2 C．16πcm2 D．12πcm23．如图， AB、AC是 ⊙O 的两条弦，  OD⊥AB于点D， OE⊥AC 于点E，连结 OB、OC．若 ∠DOE=130° ，则 ∠BOC 的度数为（　　）A．95° B．100° C．105° D．130°4．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为2 m，则改建后门洞的圆弧长是（　　） A． m B． mC． m D．（ +2）m二、填空题5．如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为　         　6．如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是 所对的圆周角，则∠APD的度数是　     　7．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B=　     　度； 的值等于　     　．8．若扇形的圆心角为 120° ，半径为 ，则它的弧长为　     　．9．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为　     　cm.10．如图，在扇形AOB中，点C，D在 上，将 沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F. 已知∠AOB＝120°，OA＝6，则 的度数为　     　，折痕CD的长为　     　．三、解答题11．如图，在 △ABC中，AB=AC ，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．（1）求证：  BD=CD；（2）若⊙O 与AC 相切，求∠B的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧 的中点 E．（不写作法，保留作图痕迹）12．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．（1）求证：OF=EC；（2）若∠A=30°，BD=2，求AD的长．13．如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连结OD，AD．（1）若∠ACB=20°，求 的长（结果保留π）．（2）求证：AD平分∠BDO．14．如图如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.3.连结AM，MN，NA.（1）求∠ABC的度数.（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由.（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.15．如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG．设∠ACB=α．（1）用含α的代数式表示∠BFD．（2）求证：△BDE≌△FDG．（3）如图2，AD为⊙O的直径．①当 的长为2时，求 的长．②当OF：OE=4：11时，求cosα的值．16．如图1， AB 为半圆O的直径，C为 BA 延长线上一点， CD 切半圆于点D， BE⊥CD ，交 CD 延长线于点E，交半圆于点F，已知BC=5，BE=3．点P，Q分别在线段  AB、BE上（不与端点重合），且满足 ．设BQ=x，CP=y． （1）求半圆O的半径．（2）求y关于x的函数表达式．（3）如图2，过点P作 PR⊥CE 于点R，连结  PQ、RQ．①当 △PQR 为直角三角形时，求x的值．②作点F关于 QR 的对称点 F' ，当点 F'落在 BC上时，求 的值．17．如图1，在正方形ABCD中，点F，H分别在边AD，AB上，连结AC，FH交于点E，已知CF=CH．（1）线段AC与FH垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A，H，F的圆交CF于点P，连结PH交AC于点K．求证： （3）如图3，在(2)的条件下，当点K是线段AC的中点时，求 的值．18．如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD，点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G，（1）求证：∠CAG=∠AGC：（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点卫，若 ，求 的值；（3）当点E在射线AB上，AB=2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】 或 6．【答案】30°7．【答案】36；8．【答案】π9．【答案】10．【答案】60°；11．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD（2）∵ ⊙ 与 相切 ，
∴BA⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=45°.
∠B=45°（3）如下图，点E就是所要做的的中点.
 12．【答案】（1）证明：如图，连结OE， ∵AC切半圆O于点E，∴OE⊥AC∵OF⊥BC，∠C=90°，∴∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形OFCE是矩形，∴OF=EC.（2）解：∵BD=2，
∴OE=DO=1 ∵∠A=30°，OE⊥AC，
∴AO=2OE=2，∴AD=AO-DO=2-1=1.13．【答案】（1）解：连结OA， ∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴ ， ．（2）证明：∵AB切⊙O于点A， ∴OA⊥AB，∵∠B＝90°，∴OA∥BC，∴∠OAD＝∠ADB，∵OA=OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ADB＝∠ODA，∴AD平分∠BDO．14．【答案】（1）解：∵正五边形ABCDE. ∴ ，∴ ，∴（2）解：△AMN是正三角形，理由如下： 连结ON，FN，由作图知：FN=FO∵ON=OF，∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形，∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理，∠ANM=60°.∴∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形.（3）解：∵△AMN是正三角形， ∴ .∵ ，∴ ，∴ .15．【答案】（1）解：∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α，①又∵∠AFB+∠BFD=180°，②②-①，得2∠BFD=180°-α，∴∠BFD=90°- （2）证明：由(1)得∠BFD=90°- ， ∵∠ADB=∠ACB=α，∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°- ∴DB=DF．∵FG∥AC，∴∠CAD=∠DFG．∵∠CAD=∠DBE，∴∠DFG=∠DBE．∵BE=FG，∴△BDE≌△FDG (SAS) ．（3）解：①∵△BDE≌△FDG， ∴∠FDG=∠BDE=α，∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α．∵DE=DG，∴∠DGE= (180°-∠FDG)=90°- ，∴在△BDG中，∠DBG= 180°-∠BDG-∠DGE= 90°- ∵AD为⊙O的直径，∵∠ABD=90°．∴∠ABC=∠ABD-∠DBG= ∴ 与 的度数之比为3：2．∴ 与 的长度之比为3：2，∵ =2，∴ =3．②如图，连结BO．∵OB= OD，∴∠OBD=∠ODB=a，：∠BOF=∠OBD+∠ODB=2α．∴∠BDG= 2α，∴∠BOF=∠BDG．∵∠BGD=∠BFO= 90°- ，∴△BDG∽△BOF，设△BDG与△BOF的相似比为k，∴ =k．∵∴设OF=4x，则OE=11x，DE=DG= 4kx，∴OB=OD=OE+DE=11x+4kx，BD=DF=15x+4kx，∴由 =k，得4k2+7k-15=0，解得k1= ，k2=-3(舍)，∴OD= 11x+4kx=16x，BD=15x+4kx=20x，∴AD=2OD=32x，在Rt△ABD中，cos∠ADB= ∴cosα= 16．【答案】（1）解：如图1，连结 ．设半圆O的半径为r． ∵ 切半圆O于点D，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，即 ，∴ ，即半圆O的半径是 （2）解：由（1）得： ． ∵ ，∴ ．∵ ，∴（3）解：①显然 ，所以分两种情况． ⅰ）当 时，如图2．∵ ，∴ ．∵ ，∴四边形 为矩形，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ．ⅱ）当 时，过点P作 于点H，如图3，则四边形 是矩形，∴ ．∵ ，∴ ．∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，由 得： ，∴ ．综上所述，x的值是 或 ．②如图4，连结 ，由对称可知 ，∴ ，∴ ．∵ 是半圆O的直径，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．或利用 得： 17．【答案】（1）解：线段AC与FH垂直，理由如下：
∵正方形ABCD，
∴∠B=∠D=90°，CB=CD，∠BCA=∠DCA=45°，
∵CF=CH，
∴Rt△CBH≌Rt△CDF（HL），
∴∠BCH=∠DCF，
∴∠HCA=∠FCA，
∴AC⊥FH.（2）解：如图2，过点K作KM⊥AB于点M，

∴∠AMK=∠KMH=90°=∠B，
∴MK∥BC，
∴△AMK∽△ABC，
∴AK：AC=MK：BC①，
∵四边形AFPH为圆内接四边形，
∴∠PHA=∠DFC，
又∵∠DFC=∠BHC，
∴∠PHA=∠BHC，即∠KHM=∠BHC，
∴△HMK∽△HBC，
∴KH：CH=KM：CB②，
由①和②得：KH：CH=AK：AC，
即.（3）解：如图3，

由（2）结论可得：，△HMK∽△HBC，
∵k为AC中点，
∴=，
∴MH：BH=1：2，
设MH=m，则BH=2m，
∵KM=BC=AB，AM=MB=AB，
∴KM=AM=MB=3m，AH=4m，
∴BC=AB=6m，FH=4m，
∴CH=CF==m，EH=AH=2m，
∵∠FAH=90°，
∴∠FPH=90°，
又∵∠PFH=∠EHC，
∴△PFH∽△EHC，
∴PF：EH=FH：HC，即PF：2m=4m：m，
∴PF=m，
∴CP=CF-PF=m-m=m，
∴.18．【答案】（1）证明：∵A、E关于CD对称，
∴∠FCD=∠ACD，CD⊥AB， ∵AH是OO的切线，AH⊥AB，∵CD⊥AB，∴AG∥CD，∴∠AGC=∠FCD，∠CAG=∠ACD，∴∠CAG=∠AGC.（2）解：由(1)得CA=CE， ∵∴∴∴∴∴∴∵∴∴∴（3）解：①当OC∥AF时，如图1，连结OC，OF，设∠AGF=α 可得∠FCD=∠ADC=∠ACD=∠AFC=∠CAG=α∵OC∥AF，∴∠OCF=∠AFC=α.∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC=α.∵OC=OA，∴∠ACO=∠CA0=3α.∴∠OAG=∠GAC+∠OAC=4α=90°∴α=22.5°，∵∠OFC=∠AGF∴OF∥AG.∴∠AOF=∠OAG=90°，∴∠OFA=2α=45°，∴△AOF是等腰直角三角形，②当OC∥AF时，如图2，连结O，设∠OAC=α∵OC∥AF，∴∠FAE=∠OCA=α∴∠COE=∠FAE=2a.∵∠AFG=∠D，由(1)，(2)得∠AGFH=∠DLG∴解得α=22.5°，2a=45°.∴ 是等腰直角三角形，则 .可得 ，∴③当 时，如图3，连结OC，OF，设 .∵∵∴可得 .解得 ，∴∴∴即 ，解得 .∴④当 时，如图4，连结OC，OF，BF，设 .∵∴可得 .∴∴∴ .可证 ∴∴∴ ，∴ ，解得 ，∴综上所述，AE的长为 .