2021-2022学年江苏省扬州市广陵区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年江苏省扬州市广陵区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省扬州市广陵区八年级（下）期末数学试卷  一、选择题（本题共8小题，共24分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是(    )A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用全面调查
B. 要反映昆明市某周大气中的变化情况，宜采用扇形统计图
C. “某彩票中奖率为”可以理解为买张该彩票也可能中奖
D. 画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是随机事件下面性质中矩形具有而菱形没有的是(    )A. 对角线相等 B. 邻边相等 C. 对角线垂直 D. 对边相等为了解某市年名考生的数学中考成绩，从中抽取了名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：这名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生是个体；从中抽取的名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；样本容量是名．其中说法正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列分式从左到右变形错误的是(    )A.  B.
C.  D. 化简二次根式的结果为(    )A.  B.  C.  D. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是(    )A. 其图像经过点 B. 其图像分别位于第一、第三象限
C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共10小题，共30分）代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是          ．转动如图的转盘转盘中各个扇形的面积都相等，当它停止转动时，指针指向标有数字______的区域的可能性最小．
 计算的结果是______．如图，矩形的对角线、相交于点，，则______．
 点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是 ______ 填“”，“”或“”当时，代数式 ______ ．若关于的方程有增根，则______．如图，在中，，，，分别是，，的中点，若，则线段的长是______．
 如图，点是反比例函数上的一点，过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图象于点，点是轴上的动点，则的面积为______．
如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是______．
三、解答题（本题共10小题，共96分）计算：．
化简：．解方程．
．
．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数摸到黑球的次数摸到黑球的频率请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近______精确到；
试估计袋子中有黑球______个；
若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可以在袋子中增加相同的白球______个或减少黑球______个．年月日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织全校共名学生进行了一次科普知识竞赛．为了了解本次竞赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分同学的成绩作为样本进行统计，将竞赛成绩得分取整数整理后分成四组，并制作了如下两个不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：

所抽取的学生数量为______人，______；
求成绩为这一组所在的扇形的圆心角度数；
请补全频数分布直方图；
若成绩不低于分为“良好”等级，则全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有多少人？如图，在平面直角坐标系中，和关于点成中心对称．
画出对称中心，并写出点的坐标；
画出绕点逆时针旋转后的；
画出与关于点成中心对称的．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
分别求出两个函数的解析式；
求的面积；
根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
用分式方程解决问题：某商店用元购进款篮球，用元购进款篮球，款每个篮球的进价是款每个篮球进价的倍，款篮球的数量比款篮球的数量少个．问两款篮球每个的进价各是多少元．在矩形中，连接，的垂直平分线交于点，分别交、于点、，连接和．
求证：四边形为菱形；
若，，求菱形的面积．
我们要学会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．例如生活经验：往一杯糖水中再加入一点糖，糖水就变甜了．这一生活经验可以转译成数学问题：克糖放入水中，得到克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为，再往杯中加入克糖，此时糖水的含糖量变大了，用数学关系式可以表示为______；
A.
B.
C.
请证明你选择的数学关系式是正确的．
再如：矩形的面积为为定值，设矩形的长为，则宽为，周长为，当矩形为正方形时，周长为，“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，用数学关系式可以表示为______；
A.
B.
C.
请证明你选择的数学关系式是正确的．友情提示：，问题情境：
如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到点的对应点为点延长交于点，连接．
猜想证明：
试判断四边形的形状，并说明理由；
如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：
如图，若，当的长为______时，为等腰三角形，请直接写出结果．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项B、、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．
 2.【答案】 【解析】解：、想了解昆明市城镇居民人均年收入水平，应采用抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；
B、要反映昆明市某周大气中的变化情况，宜采用折线统计图，本选项说法错误，不符合题意；
C、“某彩票中奖率为”可以理解为买张该彩票也可能中奖，本选项说法正确，符合题意；
D、画“任意一个矩形，是中心对称图形”，这一事件是必然事件，本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
根据随机事件、全面调查与抽样调查、统计图的选择方法、中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是随机事件、全面调查与抽样调查、统计图的选择、中心对称图形的概念，掌握随机事件的概念、根据具体问题选择合适的统计图的方法是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：矩形的对角线互相平分且相等，对边相等；菱形的对角线互相垂直平分，四边相等；
矩形具有而菱形没有的是对角线相等，
故选：．
由矩形和菱形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握矩形和菱形的性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】
解：这名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；
每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；
从中抽取的名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；
样本容量是，故原说法错误；
故选：．  5.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，

，
故选：．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 7.【答案】 【解析】解：将代入解析式，得，故A正确，不符合题意；
由于，则函数图象过一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，故B正确，不符合题意、C错误，符合题意；
时，，且当时随的增大而减小
当时，，故D正确，不符合题意，
故选：．
根据反比例函数的性质直接解答即可．
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质．
 8.【答案】 【解析】解：若，，则，真命题；
若，，则，真命题；
若，，则，真命题；
组成真命题的个数为个；
故选：．
由题意得出个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：在实数范围内有意义，
，
解得．
故答案为：．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．
 10.【答案】 【解析】解：指针落在标有的区域内的可能性是；
指针落在标有的区域内的可能性是；
指针落在标有数字的区域内的可能性是；
所以指针指向标有数字的区域的可能性最小，
故答案为：．
根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可．
此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．
 11.【答案】 【解析】解：原式

．
分母不变，分子相加减即可．
本题考查分式的运算，解题的关键是掌握同分母分式相加减的法则．
 12.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，
又，
，
．
故答案为：．
根据矩形的性质可得，，根据，可得出，进而得到．
本题主要考查了矩形的性质的运用，解题时注意：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．
 13.【答案】 【解析】解点，是反比例函数图象上的两点，
，，
．
故答案为．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点和点坐标代入反比例函数解析式可计算出，，从而可判断它们的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
根据二次根式的性质进行化简即可．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解；方程两边都乘，得
，
原方程有增根，
最简公分母，即，
把代入整式方程，得．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入整式方程算出未知字母的值．
增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为，确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 16.【答案】 【解析】解：，是的中点，
，
、分别是、的中点，
，
故答案为：．
根据直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理求出．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图，连接、、，

轴，
，，
，
故答案为：．
连接、、，由于轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数的几何意义得到，，然后利用进行计算．
本题考反比例函数的几何意义．解本题熟练掌握反比例函数的几何意义．
 18.【答案】 【解析】解：过点作于，过点作于，如图，
四边形为菱形，
，平分，，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
当、、共线时，的值最小，
即的最小值为的长，
，
，
在中，，
，
，
即的最小值为．
故答案为：．
过点作于，过点作于，如图，根据菱形的性质得到，平分，，再判断为等边三角形得到，则，所以，则，所以的最小值为的长，然后利用含度角的直角三角形三边的关系求出即可．
本题考查了胡不归问题：利用垂线段最短解决最短路径问题，把转化为是解决问题的关键．也考查了菱形的性质和等边三角形的性质．
 19.【答案】解：


；




． 【解析】先利用平方差公式，完全平方公式进行运算，再进行加减运算即可；
先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，最后约分即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 20.【答案】解：去分母，得
，
去括号，得
，
移项，合并同类项，得
，
系数化为，得
，
检验：把代入，
所以是原方程的解；
去分母，得
，
去括号，得
，
移项，合并同类项，得
，
检验：把代入，
所以此方程无解． 【解析】根据解分式方程的过程即可求解；
根据解分式方程的过程即可求解．
本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程时要验根．
 21.【答案】       【解析】解：观察表格得：当很大时，摸到黑球的频率将会接近，
故答案为：；

黑球的个数为个，
故答案为：；

想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可以使得黑球和白球的个数相同，
即：在袋子中增加相同的白球个或减少黑球个，
故答案为：，．
观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到；
大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数；
使得黑球和白球的数量相等即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 22.【答案】   【解析】解：人，，
故答案为：，；
，
答：成绩为这一组所在的扇形的圆心角度数为；
人，
补全频数分布直方图如下：

人，
答：全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有人．
根据组学生的人数和所占比例求出总抽取人数，再计算组学生所占比例即可；
求出组的所占比例即可求出圆心角的度数；
求出组人数补全频数分布直方图即可；
求出样品中良好的学生比例，按比例求出全校参加竞赛学生中属于良好的人数即可．
本题主要考查统计的知识，熟练掌握频数分布直方图和扇形统计图的知识是解题的关键．
 23.【答案】解：如图，点为所作；点坐标为；
如图，为所作；
如图，为所作．
 【解析】连接、、，它们的交点为；
利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、即可；
根据关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图旋转：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 24.【答案】解：把代入得，
解得，
反比例函数，
把代入得，，
，
一次函数的图象过点，．
，解得，
一次函数；
设直线交轴于，
在中令得，
，
；
由图象可知：关于的不等式的解集是或． 【解析】通过待定系数法求解即可．
设直线交轴于，求得的坐标，然后由求解．
通过观察图象中直线不在曲线上方的的取值范围求解．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数与方程及不等式的关系，掌握坐标系内求图形面积的方法．
 25.【答案】解：设款篮球每个的进价为元，则款篮球每个的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：款篮球每个的进价为元，款篮球每个的进价为元． 【解析】设款篮球每个的进价为元，则款篮球每个的进价为元，由题意：某商店用元购进款篮球，用元购进款篮球，款篮球的数量比款篮球的数量少个．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 26.【答案】证明：是的垂直平分线，
，，
四边形是矩形，
，
，
在和中
，
≌，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形；

解：四边形为菱形，
，
设，
四边形是矩形，
，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，
，
菱形的面积． 【解析】根据线段的垂直平分线得出，，根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定定理得出≌，求出，得出四边形为平行四边形，再得出答案即可；
根据菱形的性质得出，设，根据勾股定理求出，再求出面积即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
 27.【答案】   【解析】解：；
证明：


，
，，
，
，
；
；
证明：


，
，
，
．
根据含糖量等于糖的量除以糖水的量求解；
利用做差法求解；
根据“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”求解；
利用作差法求解．
本题考查了配方法，做差法是解题的关键．
 28.【答案】或 【解析】解：四边形是正方形，理由如下：
将绕点按顺时针方向旋转，
，，，
又，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形；
，理由如下：
如图，过点作于，

，，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
又，，
≌，
，
将绕点按顺时针方向旋转，
，
四边形是正方形，
，
，
；
分两种情况：
当时，如图，此时与重合，

四边形是正方形，
，，
，
；
当时，如图，过点作于，

由知：，
设，则，
，
，
，
，
综上，的长是或．
故答案为：或．
结论：四边形是正方形．根据邻边相等的矩形是正方形证明即可；
如图中，过点作于点则，，证明≌，可得结论；
当为等腰三角形时，存在三种情况：时和重合，不符合条件，所以有两种情况符合条件，和；分别画图可解答．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．