2021-2022学年西藏林芝市第二高级中学高二下学期第二学段考试（期末）数学（理）试题含解析

2021-2022学年西藏林芝市第二高级中学高二下学期第二学段考试（期末）数学（理）试题

一、单选题

1．已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部是（       ）

A．1 B．3 C．-1 D．-3

【答案】C

【分析】先求出，即可得出复数，进而求出实部.

【详解】因为，则，所以的实部是.

故选：C.

2．设，其中，i为虚数单位，则所在象限为（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】根据已知条件求出，即可得答案.

【详解】解：因为设，即，

所以，

所以=，

所以复数对应的点在第四象限.

故选：D.

3．点的直角坐标是，则点的极坐标为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】设点的极坐标，再根据直角坐标与极坐标的关系求解即可

【详解】设点的极坐标为则，故，，故，故点的极坐标为

故选：B

4．下列计算结果是的是.

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用排列数和组合数公式计算出各选项中代数式的值，可得出正确选项.

【详解】，，，.

故选：D.

【点睛】本题考查排列数与组合数的计算，解题的关键就是利用排列数和组合数的公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.

5．已知，那么

A．20 B．30 C．42 D．72

【答案】B

【分析】通过计算n，代入计算得到答案.

【详解】

答案选B

【点睛】本题考查了排列数和组合数的计算，属于简单题.

6．已知变量，之间具有线性相关关系，其回归方程为，若,则的值为（       ）

A．1 B．3 C．－3 D．－1

【答案】B

【分析】根据已知条件计算出样本点中心,再根据回归直线经过样本点中心,列方程可解得结果.

【详解】因为,所以,

因为,所以,

又因为样本点中心在回归直线上,

所以,即,解得,

故选:B

【点睛】本题考查了回归直线经过样本点中心,解题关键是根据样本点中心在回归直线上,本题属于基础题.

7．已知函数，其导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．在上为减函数 B．在上为增函数

C．在处取极大值 D．的图像在点处的切线的斜率为0

【答案】B

【分析】用导函数判断函数的单调性和极值点是利用导函数的符号和零点.

【详解】由图可知，当 时， ，是增函数；

当 时， ，是减函数；

当 时， ，是增函数；

当 时， ，是减函数；

∴A错误，B正确，C错误；D错误；

故选：B.

8．若，则（       ）

A．2 B．1 C．3 D．4

【答案】B

【分析】根据二项分布的期望公式即可求解.

【详解】因为随机变量服从二项分布，，所以，

故选：B

9．已知随机变量X的分布列如表：（其中a为常数）

则等于（       ）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7

【答案】A

【分析】根据分布列，先求得，然后求得正确答案.

【详解】依题意，

所以.

故选：A

10．的展开式中的系数为（       ）．

A．60 B． C． D．

【答案】D

【分析】由二项式定理求解即可.

【详解】的展开式中含的项是．

故选：D

11．厦门中学生助手从6幅不同的画中选出2幅，分别挂在教室左、右两边墙上的指定位置，则不同的挂法有（       ）

A．15种 B．30种 C．36种 D．64种

【答案】B

【分析】直接由排列求解即可.

【详解】从6幅不同的画中选出2幅进行排列有种排法.

故选：B.

12．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（       ）

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

【答案】B

【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解

【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式，

故选：B

二、填空题

13．展开式中常数项为________.

【答案】240

【分析】先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式中的常数项.

【详解】展开式的通项公式

令,所以的展开式的常数项为,故答案为.

【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

14．已知，则__________．

【答案】

【分析】根据条件概率公式，先求出，再利用公式计算即可.

【详解】由于，

则.

故答案为：.

15．在极坐标系中，点到直线的距离为______.

【答案】

【分析】先把点的坐标和直线的坐标化成直角坐标，再求点到直线的距离得解.

【详解】极坐标系中点对应的直角坐标为.

极坐标系中直线对应直角坐标系中直线.

故所求距离为.

故答案为

【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查点到直线的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

16．某小组5男2女共7人拍照，其中两名女生恰好相邻的概率为_____________.

【答案】

【分析】应用排列组合数求出两位女生相邻和7人任意排列的方法数，再利用古典概型的概率求法求概率.

【详解】将5位男生排成一排有6个空，将两位女生排好插入其中一个空中，有种；

将7人任意排，有种；

所以两名女生恰好相邻的概率为.

故答案为：

三、解答题

17．已知函数；

(1)求函数在点（1，）处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性.

【答案】(1)

(2)在上单调递增，在上单调递减.

【分析】（1）根据导数的几何意义，求出，结合点斜式即可求出答案.

（2）根据导数在函数单调性中的应用，令即可求出答案.

【详解】(1)因为的定义域为，，，则函数在点（1，）处的切线方程为：，所以.

(2)令，所以或，所以在上单调递增，在上单调递减.

18．已知函数在处有极值．

(1)求，的值；

(2)求函数在区间上的最大值．

【答案】(1)

(2)2

【分析】（1）求导后，根据和列式可求出结果；

（2）根据导数判断函数的单调性，根据单调性可求出最大值.

【详解】(1)因为函数在处有极值，且，

所以，解得.

(2)由（1）得：，

 ，

令，得，

令，得或，

故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，

故的最大值是或，

而，

故函数的最大值是2．

19．2021年9月教育部发布了第八次全国学生体质与健康调研结果，根据调研结果数据显示，我国大中小学生的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平有所增加．但在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质有所下滑．某市为了调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质检测样本的统计数据（单位：人）如下．

(1)记体质检测结果为优秀、良好或及格的学生为体质达标，否则为体质不达标．根据所给数据，完成下面2×2列联表．

(2)依据（1）的统计结果判断，是否有95％的把握认为该市学生体质检测是否达标与性别有关？请说明理由．

附：

【答案】(1)填表见解析

(2)没有95％的把握认为该市学生体质检测是否达标与性别有关；理由见解析

【分析】（1）根据题意完善列联表；（2）计算卡方，与3.841比较得到结论.

【详解】(1)2×2列联表如下：

(2)-

故没有95％的把握认为该市学生体质检测是否达标与性别有关

20．已知一袋有2个白球和4个黑球．

（1）采用不放回地从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2个黑球的概率；

（2）采用有放回从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次数，

求X的分布列和期望.

【答案】（1）

（2）分布列见解析

【详解】本试题主要是考查了古典概型概率和随机变量的分布列以及数学期望值的求解，二项分布的运用．

（1）因为一袋有2个白球和4个黑球．采用不放回地从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2个黑球直接利用古典概型概率公式计算得到．

（2）由于是由放回的摸球，因此是独立重复试验，运用其公式可以解得．

解：（1）

（2）、X可取0,1,2,3,4

一次摸球为黑球的概率

,

21．已知直线l经过点，倾斜角．

(1)写出直线l的参数方程；

(2)设l与圆（为参数）相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

【答案】(1)(t为参数)

(2)2

【分析】(1)由直线所过定点及倾斜角确定直线的参数方程；(2)根据直线参数方程的参数的几何意义，结合根与系数关系，可求点P到A、B两点的距离之积．

【详解】(1)直线l的参数方程为即（t为参数）．

(2)设点A、B对应的参数为，则，，

圆的普通方程为．

把直线代入，

得，

，

．

所以，

所以点P到A、B两点的距离之积为2．

22．已知曲线的参数方程为（其中），以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)分别求曲线，的直角坐标方程；

(2)若曲线，相交于，两点，求线段的长度.

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）根据将曲线的参数方程化为普通方程，再根据，将极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求出圆心到直线的距离，再由勾股定理、垂径定理计算可得；

【详解】(1)解：因为曲线的参数方程为（其中），

由，

可得曲线的直角坐标方程为，即以为圆心，以1为半径的圆，

又曲线的极坐标方程为，即，

所以，又，

所以曲线的直角坐标方程为；

(2)解：圆心到直线的距离，

所以.