2021-2022学年西藏林芝市第二高级中学高二下学期第二学段考试（期末）数学（理）试题Word版含答案

林芝市第二高级中学2021-2022学年第二学期第二学段

高二理科数学试卷

全卷满分：150分  考试用时：120分钟 

一、选择题:本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部是（       ）

A．1 B．3 C．-1 D．-3

2．设，其中，i为虚数单位，则所在象限为（       ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限  D．第四象限

3．点的直角坐标是，则点的极坐标为（       ）

A．   B．   C． D．

4．下列计算结果是的是.（    ）

A．      B．    C．    D．

5.已知，那么（    ）

A．20      B．30      C．42 D．72

6. 已知变量，之间具有线性相关关系，其回归方程为，若,则的值为（       ）

A．1 B.--3       C．3 D．－1

7．已知函数，其导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．在上为减函数 B．在上为增函数

C．在处取极大值                    D．的图像在点处的切线的斜率为0

8．若，则（       ）

A．1 B．2      C．3 D．4

9．已知随机变量X的分布列如表：（其中a为常数）

则等于（       ）

A．0.4 B．0.5    C．0.6        D．0.7

10．的展开式中的系数为（       ）．

A．60 B．     C．     D．

11．厦门中学生助手从6幅不同的画中选出2幅，分别挂在教室左、右两边墙上的指定位置，则不同的挂法有（       ）

A．15种 B．30种    C．36种     D．64种

12．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（       ）

A．12种  B．24种   C．36种     D．48种

第II卷

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.

13．展开式中的常数项为-_________________.

A．480 B． C．240 D．260

14．已知，则_________．

15．在极坐标系中，点到直线的距离为______.

16．某小组5男2女共7人拍照，其中两名女生恰好相邻的概率为_____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.共60分.

17．已知函数；

(1)求函数在点（1，）处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性.

18．已知函数在处有极值．

(1)求，的值；

(2)求函数在区间上的最大值

19. 2021年9月教育部发布了第八次全国学生体质与健康调研结果，根据调研结果数据显示，我国大中小学生身高水平有所增加．但在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，的健康情况有了明显改善，学生总体大学生整体身体素质有所下滑．某市为了调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质检测样本的统计数据（单位：人）如下．

(1)  记体质检测结果为优秀、良好或及格的学生为体质达标，否则为体质不达标．根据所给数据，完成下面2×2列联表．

(2)依据（1）的统计结果判断，是否有95％的把握认为该市学生体质检测是否达标与性别有关？请说明理由．附：

20．已知一袋有2个白球和4个黑球．

（1）采用不放回地从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2个黑球的概率；

（2）采用有放回从袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令X表示摸到黑球次数，

求X的分布列和期望.

21．已知直线l经过点，倾斜角．

(1)写出直线l的参数方程；

(2)设l与圆（为参数）相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

22．已知曲线的参数方程为（其中），以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)分别求曲线，的直角坐标方程；

(2)若曲线，相交于，两点，求线段的长度

高二理数答案

一、CDBDB,CBAAD,BB

二、240；,  ,  

三、解答题

17.解：(1)因为的定义域为，，，则函数在点（1，）处的切线方程为：，所以.

(2)令，所以或，所以在上单调递增，在上单调递减.

18.解：(1)因为函数在处有极值，且，

所以，解得.

(2)由（1）得：，

 ，

令，得，

令，得或，

故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，

故的最大值是或，

而，

故函数的最大值是2．

19.(1)2×2列联表如下：

(2)-

故没有95％的把握认为该市学生体质检测是否达标与性别有关

20.．解：（1）、

（2）、X可取0,1,2,3,4

一次摸球为黑球的概率

,

21．解：(1)直线l的参数方程为即（t为参数）．

(2)  设点A、B对应的参数为，则，，

圆的普通方程为．

把直线代入，

得，

，

．

所以，

所以点P到A、B两点的距离之积为2．

22．解：(1)因为曲线的参数方程为（其中），

由，

可得曲线的直角坐标方程为，即以为圆心，以1为半径的圆，

又曲线的极坐标方程为，即，

所以，又，

所以曲线的直角坐标方程为；

(3)  圆心到直线的距离，

所以.