2021-2022学年河南省新乡市长垣县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省新乡市长垣县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省新乡市长垣县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）要使有意义，则必须满足的条件是(    )A.  B.  C.  D. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班名同学的视力检查数据如表：视力人数则视力的众数是(    )A.  B.  C.  D. 下列式子中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为分，综合知识为分，语言表达为分，如果将这三项成绩按：：计入总成绩，则他的总成绩为(    )A. 分 B. 分 C. 分 D. 分关于矩形的性质，以下说法不正确的是(    )A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 关于直线，下列说法不正确的是(    )A. 不经过第二象限 B. 随的增大而增大
C. 与轴交于点 D. 与轴交于点如图，在正方形中，对角线的长为，则正方形的面积为(    )A.
B.
C.
D. 如图，动点从矩形的顶点出发，在边，上沿的方向，以的速度匀速运动到点，的面积随运动时间变化的函数图象如图所示，则的长是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）某运动队要从两名队员中选取一名参加大赛，为此对甲乙这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，成绩更稳定的是______．
如图，▱的对角线与相交于点，为边中点，已知，则的长为______ ．
 已知直角三角形的两边长为和，则直角三角形的面积为______ ．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______．
 如图，在菱形中，，，点是对角线上一个动点，点是边上一个动点，连接，，则的最小值为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共75分）计算：
；
．如图，在中，是直角，，，，，求四边形的面积．
年月，教育部印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，明确要求初中生课外作业完成时间不超过分钟．为了了解学生每天完成课外作业时间，某校数学兴趣小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为，，，四个等级，列表如下：等级每天完成课外作业时间分钟
根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
在本次调查中，等级学生人数占被调查人数的百分比为______；
求等级的学生数，并将条形统计图补充完整；
学生每天完成课外作业时间的中位数落在______等级；
请对该校学生每天完成课外作业时间作出评价，并提出一条合理化建议．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且点的坐标为，点的坐标为，四边形是正方形．
求直线的函数解析式；
求点的坐标．
人教版初中数学教科书八年级下册第页告诉我们直角三角形的一个性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，我们一起来探究这条性质的证明过程：
如图，在中，，是斜边上的中线．求证：证明：延长至点，使
，连结、．
请你根据以上提示，结合图形，写出完整的证明过程；
定理应用：如图，中，，点为边上一点，于点，连接，点为的中点，的延长线交于点，连接、．
求证：为等腰三角形．
冰墩墩，是年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中，两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表： 款玩偶款玩偶进货价元个销售价元个第一次小冬元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．
第二次小冬进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？在菱形中，，点和点分别是射线和射线上的点不与，重合，且．
问题初现
如图，当点和点分别在线段和线段上不与端点重合时，线段，，之间的数量关系是______．
深入探究
如图，当点和点分别在线段和线段的延长线上不与端点重合时，线段，，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
拓展应用
在的条件下，若，且，请直接写出的长．
 
某班“数学兴趣小组”在学习“勾股定理”章节的内容后，遇到这样的问题．
如图，在中，，，，点是边上的一个动点，连接
若是等腰三角形，求线段的长．
小美利用刚学过的勾股定理，用方程很容易做出了解答，请你帮小美写出解答过程；
小聪在学习了一次函数这一章节的内容后，他尝试利用函数的方法探究并解决该问题，下面是他的探究过程，请你补充完整．
首先根据点在边上的不同位置，画出相应图形，测量出线段、的长度，得出下面的表格：表格中的值为______；
然后将的长作为自变量，的长作为的函数，记为，在下面平面直角坐标系中画出了函数关于的图象．

写出该函数的一条性质______；
小聪分析不用测量的值，因为与满足关系式：______；
继续在平面直角坐标系画出小聪所需的函数图象，并结合图形直接写出：当为等腰三角形时，线段的长度的近似值精确到．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
 2.【答案】 【解析】解：、，，
，
能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，，
，
能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
不能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：由表知，视力为的人数最多，有人，
所以视力的众数为，
故选：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：分，
故选：．
利用加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案．
考查平均数、加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确解答的关键．
 6.【答案】 【解析】解：矩形是轴对称图形，四个角都是直角，对角线相等，故A，，都对，不符合题意，
而菱形是对角线互相垂直，矩形不具有，故C错误，符合题意，
故选：．
根据矩形的性质逐一进行判断即可．
本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：．，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.无法合并，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 8.【答案】 【解析】解：、，，经过第一、三、四象限，不经过第二象限，该说法正确，故该选项不符合题意；
B、，所以随的增大而增大，该说法正确，故该选项不符合题意；
C、令，得，所以与轴交于点，该说法正确，故该选项不符合题意；
D、令，解得，所以与轴交于点，不是，该说法错误，故该选项符合题意．
故选：．
利用一次函数图象的性质解答即可．
此题主要考查了一次函数图象，正确把握一次函数图象的性质是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，，
，
正方形的面积，
故选：．
根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由图可知，，，当点到达点时，的面积为，
，即，
解得．
即的长为．
故选：．
由图可知，，，当点到达点时，的面积为，可得出等式，求出的值，即线段的长．
本题主要考查动点问题中三角形的面积，函数图象与点的运动相结合，注意转折点，即面积表示发生改变的点的含义是解题关键．
 11.【答案】甲 【解析】解：由图知，甲选手测试成绩的波动幅度小，成绩更加稳定，
故答案为：甲．
由统计图可知，甲选手测试成绩的波动幅度小，成绩更加稳定．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 12.【答案】 【解析】解：▱的对角线、相交于点，
，
点是的中点，
，
是的中位线，
，
．
故答案为：．
先说明是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．
本题运用了平行四边形的对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．
 13.【答案】或 【解析】解：中，，

分为两种情况：
当斜边，时，由勾股定理得：，
的面积是；
当，时，的面积是，
所以直角三角形的面积为或，
故答案为：或．
分为两种情况：斜边，直角边，再求出答案即可．
本题考查了直角三角形的面积和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出点坐标．
首先利用待定系数法求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．
【解答】
解：函数过点，
，
解得：，
，
不等式的解集为．
故答案为：
   15.【答案】 【解析】解：连接、．
四边形是菱形，
，
，
当、、在同一直线上且时，最短．
，，，
，
，
，
即的最小值为．
故答案为：．
连接、当、、在同一直线上且时，最短．
本题主要考查了轴对称最短路线问题，熟练运用菱形性质、直角三角形的性质是解题的关键．
 16.【答案】解：

；



． 【解析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
先算乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 17.【答案】解：在中，是直角，，，
，
中，，，，
，即，
是直角三角形，

． 【解析】此题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，要将求四边形面积的问题转化为求两个直角三角形面积和的问题，既考查了对勾股定理逆定理的掌握情况，又体现了转化思想在解题时的应用根据勾股定理的逆定理，判断出是直角三角形，然后根据三角形面积公式求出两个三角形的面积，将其相加即可得到四边形的面积．
 18.【答案】   【解析】解：本次抽样调查共抽取学生名，
等级学生人数占被调查人数的百分比为，
故答案为：；
级人数：人，
补全图形如图所示，

共有名学生，前三个等级的人数和为，
学生每天完成课外作业时间的中位数落在等级，
故答案为：；
该校部分学生每天完成课外作业时间没有达到意见要求．
建议：该校各学科授课教师要提高教学效率；教师要有效地引导学生高效学习，基于学情布置作业，作业要量少而精．
根据类的人数和所占的百分比求出总人数，再用等级人数除以总人数即可得出答案；
用总人数减去其他人数求出的人数，从而补全统计图；
根据中位数的定义可得答案；
根据统计图反应的问题回答即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 19.【答案】解：设直线的函数解析式为，
把，代入，
得，解得，
故直线的函数解析式为；

如图，过点作轴于点，
正方形中，，
，
又直角中，，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为． 【解析】利用待定系数法即可求出直线的函数解析式；
过点作轴于点，证明≌，即可求得和的长，则的坐标即可求得．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，难度适中．
 20.【答案】证明：延长至点，使，连结、，
是的中点，
，
，
≌，
，
同理≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
；
中，，点为的中点，
，
，
是直角三角形，
，
，
为等腰三角形． 【解析】通过证明全等证明四边形是矩形，再由矩形对角线的性质即可证明；
利用的结论即可证明．
本题考查三角形的综合应用，熟练掌握矩形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键．
 21.【答案】解：设购进款玩偶个，则购进款玩偶个，
由题意可得：，
解得，
，
答：购进款玩偶个，则购进款玩偶个；
设购进款玩偶个，则购进款玩偶个，利润为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：购进款玩偶个，购进款玩偶个时才能获得最大利润，最大利润是元． 【解析】根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据题意，可以写出利润与购进中玩偶数量的函数关系式，再根据网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，可以得到中玩偶数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
 22.【答案】 【解析】解：线段，，之间的数量关系是：，理由：
四边形是菱形，
，，
和为等边三角形，
，．
．
，
，
．
在和中，
，
≌．
．
，
．
故答案为：；
当点和点分别在线段和线段的延长线上不与端点重合时，
线段，，之间的数量关系为：，理由：
连接，如图，

四边形是菱形，
，，
和为等边三角形，
，．
．
，
，
．
，，
．
在和中，
，
≌．
．
，
．
，理由：
若，
，
，
．
四边形是菱形，
．
由知：，
．
利用菱形的性质，等边三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质解答即可；
利用中的方法，利用全等三角形的判定与性质解答即可；
利用含角的直角三角形的性质和的结论解答即可．
本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，准确找出图中的全等三角形是解题的关键．
 23.【答案】  随的增大而增大   【解析】解：为等腰三角形时，
，
设，则，
．
在直角三角形中，利用勾股定理，可得：．
解得：．
所以当为等腰三角形时，的长为．
当时，点与点重合，；
故答案为：．
由图象可直接得到随的增大而增大；
故答案为：随的增大而增大；
由图形可直接得到；
故答案为：；
由上可知，与的关系为：，在图中画出图象如下所示，

当为等腰三角形时，线段的长度的近似值．
设，则利用勾股定理，可得：解得：．
当时，点与点重合，；
由图象可直接得到随的增大而增大；
由图形可直接得到；
在坐标系中画出，当时找到的值．
本题考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的判断和性质以及勾股定理的应用，题目以几何动点问题为背景，考查了函数思想和数形结合思想．