2022-2023学年河南省新乡市长垣县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省新乡市长垣县八年级（上）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022-2023学年河南省新乡市长垣县八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形，展现一系列完备且完美的世界．下面是由个数学式子绘制成的完美曲线，其中不是轴对称图形的是(    )A.   笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰形曲线
C.   蝴蝶形曲线 D.     太极曲线如图，在和中，，，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，是的平分线，，，则的度数是(    )
A.  B.  C.  D. 已知：求作：，使．
作法：如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
以点为圆心，长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点；
过点画射线，则．
这种作一个角等于已知角的方法的依据是(    )
A.  B.  C.  D. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形顶角的度数为(    )A.  B.  C. 或  D. 或如图，的周长为，底边，，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，是的中线，点是的中点，若的面积为，则的面积为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在正方形中，点的坐标是，则点的坐标是(    )A.
B.
C.
D.
 如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是(    )
是的平分线；；
点在的垂直平分线上；：：．A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______．一个等腰三角形的两边长分别为和，这个三角形的周长是______．一个正多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数是______．如图，已知，且，则的度数是______．
 如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是______．
   三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，点、、在同一直线上，，，，求和的度数．
本小题分
如图，点、、、在一条直线上，于，于，，求证：．
本小题分
如图，，，，．
求的度数；
若，求证：．
本小题分
如图，三个顶点的坐标分别是，，
请画出关于轴对称的图形；
画出点关于直线的对称点，并写出点的坐标；
在轴上求一点，使周长最小，请画出，并通过画图直接写出点的坐标．
本小题分
如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，已知，．
求证：≌；
若，，求的长．
本小题分
如图，在中，平分交于点，，．
请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；要求：不写作法，保留作图痕迹，使用铅笔作图
记中所作的垂直平分线交于点，交于点，连接求的度数．
本小题分
如图所示，人教版八年级上册数学教材数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
试猜想筝形的对角线与有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想；
过点作交于点，若，，求的长．
本小题分
已知：是等边三角形，是直线上一动点，连接，在线段的右侧作等边三角形，连接．
当点在线段上运动时，
尺规作图：依题意作出等边三角形，保留作图痕迹不写作法；
请用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；
当点在线段的延长线上运动时，请直接写出线段、、之间的数量关系，不需证明．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，
长度为，，的三条线段，不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、，
长度为，，的三条线段，能组成三角形，本选项符合题意；
C、，
长度为，，的三条线段，不能组成三角形，本选项不符合题意；
D、，
长度为，，的三条线段，不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：、添加，满足，可以判定两三角形全等；
B、添加，满足，可以判定两三角形全等；
C、添加，不能判定这两个三角形全等；
D、添加，满足，可以判定两三角形全等；
故选：．
根据全等三角形的判定定理，结合各选项的条件进行判断即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 4.【答案】 【解析】解：是的平分线，，
，
，
，
的度数为，
故选：．
根据角平分线的定义求出的度数，然后利用三角形的外角与内角的关系即可求出的度数．
本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的性质，难度适中．
 5.【答案】 【解析】证明：由作图可知，在和中，
，
≌，
．
故选：．
根据定理证明≌即可．
本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
 6.【答案】 【解析】解：分两种情况：
当等腰三角形的一个底角等于时，则另一个底角也等于，
等腰三角形的顶角；
当等腰三角形的顶角等于时，
综上所述：这个等腰三角形顶角的度数为或，
故选：．
分两种情况：当等腰三角形的一个底角等于时，当等腰三角形的顶角等于时，分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分两种情况讨论是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：的周长为，底边，，
，
垂直平分，
，
的周长



．
故选：．
先求出腰的长，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长．
本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，熟记性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：是的边上的中线，的面积为，
的面积为：，
点是的中点，
的面积为：，
故选：．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图所示：作轴于，作轴于，

则，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
点的坐标是，
，，
，，
，
故选：．
作轴于，作轴于，由证明≌，得出，，由点的坐标是，得出，，则，，得出．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意可得，是的平分线，
故说法正确；
，，
，
，
，
故说法正确；
过点作于点，

，
为等腰三角形，
为的中线，
点在的垂直平分线上，
故说法正确；
是的平分线，，
，
，
≌，
，
，，，
≌，
，
，
：：，
故说法正确．
正确的说法有个，
故选：．
由题意得是的平分线，可判断说法；由已知条件可得，则，根据可判断说法；过点作于点，易知为等腰三角形，则为的中线，即点在的垂直平分线上，可判断说法；证明≌，≌，可得，即可判断说法．
本题考查尺规作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：若为腰长，为底边长，
由于，则三角形不存在；
若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故答案为：．
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
 13.【答案】八 【解析】解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
这个多边形为八边形．
故答案为：八．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
 14.【答案】 【解析】解：，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了轴对称最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出的最小值为是解题的关键．
由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点作于点，交于点，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．
【解答】解：，是的平分线，垂直平分，
．
过点作于点，交于点，
则此时取最小值，最小值为的长，如图所示．
，．
故答案为：．  16.【答案】解：，，
，
，
，
． 【解析】由三角形内角和定理求出的度数，由补角性质可求出的度数，由三角形的外角性质即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 17.【答案】证明：，，
．
在和中，
，
≌．
．
．
即：． 【解析】先根据直角三角形全等的判定方法证得≌，则，即．
本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、直角三角形判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
 18.【答案】解：，，
，
，
；
证明：在与中，
，
≌，
． 【解析】根据平行线的性质可得，再根据角的和差关系即可求解；
根据可证≌，再根据全等三角形的性质即可求解．
本题考查了全等三角形的性质和判定，证明三角形全等是解题的关键．
 19.【答案】解：如图所示：

如图，

点的坐标为．
如图所示：

所以点的坐标为． 【解析】根据轴对称的性质进行作图，即可得到关于轴的对称图形；
依据关于直线对称点的坐标特点求解即可．
作点关于轴的对称点，连接，交轴与点，依据函数图象可得到点的坐标．
本题主要考查的是轴对称变换，熟练掌握最短路径问题的相关知识是解题的关键．
 20.【答案】证明：，
，
，
，
在与中，
，
≌；
解：≌，
，，
，
． 【解析】根据可证明≌；
得出，，求出，则可求出．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 21.【答案】解：如图所示：即为线段的垂直平分线；

是的垂直平分线，
，
，
，，
，
平分，
，
． 【解析】按照线段垂直平分线的作法作出即可；
根据线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理解答即可．
本题考查的是线段垂直平分线的作法、线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 22.【答案】解：，
证明：在和中，
，
≌，
，
，，
．
，
，
，
，
，
，，
，
，
的长为． 【解析】由，，，根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明；
由，得，而，所以，则．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明≌是解题的关键．
 23.【答案】解：补全图形如图所示：
结论：，
理由：是等边三角形，
，，
又是等边三角形，
，，
，
即：，
在和中，
，
≌ ，
，
；

如图中，当点在的延长线上时，．
理由：是等边三角形，
，，
又是等边三角形，
，，
，
即：．
在和中，
，
≌ ，
，
． 【解析】根据题意补全图形；
先判断出为等边三角形，进而判断出≌，即可得出结论；
结论：证明见解析部分．
此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，对称的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．