2023年广东省清远市英德市中考二模数学试题(含答案)

2023年初中毕业生学业水平考试模拟（二）

数学试卷

一、选择题（共10小题）

1. 2023的相反数是（    ）

A. 2023    B.    C.    D.

2.某网店2023年母亲节这天的营业额为2210000元，将数2210000用科学记数法表示为（    ）

A.    B.    C.    D.

3.下面几何体中，是圆柱的为（    ）

A.   B.   C.    D.

4.数据3，4，4，8，11的中位数是（    ）

A.3     B.4     C.5     D.6

5.下列方程中，解是的方程是（    ）

A.   B.   C.    D.

6.在平面直角坐标系中，点向右平移4个单位长度后的坐标为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆.下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（    ）

A.   B.   C.    D.

8.如图，直线经过点（2，0），则关于x的不等式的解集是（    ）

A.    B.    C.    D.

9.若，，则=（    ）

A.13     B.9     C.8     D.6

10.如图，在菱形ABCD中，，，，垂足为点H，则AH的长为（    ）

A.3     B.4     C.4.8    D.5

二、填空题（共5小题）

11.单项式2xy的系数为           .

12.已知α是锐角，且，那么α=           .

13.筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二表示的算式是           .

算式一：

算式二：

14.如图，王老师把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若，则∠1=           .

题14图          题15图

15.如图，矩形ABCD中，，，点E是边BC的中点，连接DE，过点A作于点F，则线段AF的长为           .

三、解答题（一）（共3小题）

16.解方程组：

17.如图，在中，D为BC的延长线上一点.

（1）用尺规作图的方法在CD上方作，使；

（2）在（1）的条件下，若，CE恰好平分，求的度数.

18.先化简，再求值；，其中.

三、解答题（二）（共3小题）

19.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，，.

（1）求证：；

（2）若，求AC的长.

20.某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛.九年级某班“班级党史知识竞赛”中，有A，B，C，D四名同学的竞赛成绩为满分.

（1）若该班要随机从4名满分同学中选取1名同学参加学校的党史知识竞赛，A同学被选中的概率是            ；

（2）该班4位满分同学中A和B是女生，C和D是男生，若要从4名满分同学中随机抽取两名同学参加学校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

21.已知关于x的一元二次方程.

（1）判别此方程根的情况，并说明理由；

（2）设该一元二次方程的两根为a，b，且a，b是矩形两条对角线的长，求矩形对角线的长.

三、解答题（三）（共3小题）

22.某校开展数学节活动，预算用1800元到某书店购买数学经典书籍《几何原本》和《九章算术》奖励获奖同学.《九章算术》的单价是《几何原本》单价的1.5倍，用900元购买《几何原本》比用900元购买《九章算术》可多买10本.

（1）求《几何原本》和《九章算术》的单价分别为多少元；

（2）学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有图书均按原价六折出售.若学校在不超过预算的前提下，购买了《几何原本》和《九章算术》两种图书共80本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？

23.如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于B、C两点，抛物线经过B、C两点，且交x轴于另一点.点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作，DQ交BC于点P，交x轴于点Q.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在，求出m值；

（3）若点M是y轴上的动点，当时，求M的坐标.

备用图1

2023年初中毕业生学业水平考试模拟（二）

数学试卷参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（共5小题每小题3分，共15分）

11. 2    12. .    13.    14.

15. .

三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）

16.解：

①+②得：，

解得：

把代入①得：，

解得：，

故原方程组的解是：.

17.解：（1）如图，∠DCE即为所求：

（不下结论扣一分）

（2）∵，

∴，

∵CE平分，

，

.（方法不唯一，合理即可）

18.解：原式

，

当时，原式.

四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）

19.（1）证明：，

，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

.

（2）解：∵AB是直径，

∴，

∵，，

.（方法不唯一，合理即可）

20.解：（1）随机从4名满分同学中选取1名同学参加学校的党史知识竞赛，A同学被选中的概率是；

（2）画树状图如图：

（方法不唯一，合理即可）

共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果，

P（抽到男女各一名）.

21.解：（1）因为

，

所以当时，方程有两个不相等的实数解；

当时，方程有两个相等的实数解；

（2）∵a，b是矩形两条对角线的长，

，

∴，即，

解得，

方程化为，

解得，

所以矩形对角线的长为5.

五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）

22.解：（1）设《几何原本》的单价为x元，则《九章算术》的单价为1.5x元，

由题意得：，

解得：，

经检验.是原方程的解，且符合题意，

，

答：《几何原本》的单价为30元，则《九章算术》的单价为45元；

（2）设学校购买了m本《几何原本》，则购买了本《九章算术》，

由题意得：，

解得：，

答：学校至少购买了40本《几何原本》.（方法不唯一，合理即可）

23.解：（1）∵直线交坐标轴与B、C两点，

∴点B（3，0），点C（0，3），

∵抛物线经过B、C两点，且交x轴于另一点A（，0），

，

∴，

∴抛物线解析式为；

（2）解：∵B（3，0），C（0，3），

∴，

，

（已知），

，

，

（内错角相等，两直线平行）。

∴点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，即为3，

当时，，

解得或则（舍去），则；

（3）延长CA，过点M作于点H，

，则，

则，故设，，

则，

解得：，

则，

在中，，，则，

即点M的坐标为，

当点M在x轴上方时，

同理可得，点M的坐标为：（0，2），

综上，点M的坐标为：（0，2）或