2021-2022学年河南省南阳市新野县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省南阳市新野县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列方程中，解为的方程是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列交通标志中，是轴对称图形的是(    )

A. 向左转弯 B. 直行和向右转弯
C. 直行 D. 环岛行驶

3. 若，则下列各式中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 解方程时，去分母、去括号后，正确结果是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 将一副直角三角板如图放置，使含的三角板的较短直角边和含角的三角板的一条直角边在同一直线上，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 能够铺满地面的正多边形组合是(    )

A. 正三角形和正五边形 B. 正方形和正六边形
C. 正方形和正八边形 D. 正五边形和正十边形

7. 如图，将长方形绕点顺时针旋转到长方形的位置，旋转角为若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在中，，，沿方向平移至，若，四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在中，，是的边上的高．，则等于(    )

A.  B.  C. 或 D.

10. 如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分若、分别是、上的动点，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 一个数的倍比这个数多这个数为______．
12. 如果不等式组的解集为，则的取值范围为______．
13. 如图，是内一点，点、分别是点关于、的对称点，且与、相交点、，若的周长为，则的长为______．

14. 如图，在四边形中，与的平分线交于点，，则的度数是______．

15. 如图，用个全等的正六边形进行拼接，使相等的两个正六边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正六边形．如图，用个全等的正五边形进行拼接后，中间形成一个正边形，则的值等于______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 解方程组．
17. 解不等式组．
18. 甲、乙两人同时加工一批零件，前小时两人共加工件，后小时中甲先花了小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工件，乙由于体力消耗较大，每小时比原来少加工件，结果在后小时内，甲比乙多加工了件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
19. 如图，点是正方形的边上一点，，，逆时针旋转后能够与重合．
    旋转中心是哪一点，旋转角为多少度？
    请你判断的形状，并说明理由；
    求四边形的面积．

20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上．
    在网格中画出向右平移个单位得到的；
    在网格中画出关于直线对称的；
    在直线上找一点，使得的值最小．
     

21. 小明同学三次到某超市购买、两种商品，第一次购买商品件、购买商品件，共消费金额元．第二次购买商品件、购买商品件，共消费金额元．
    求、两种商品的单价；
    小明同学第三次购买时，、两种商品都按折优惠，购买、两种商品共件，消费金额不超过元，求至少购买商品多少件．
22. 在学习并掌握了平行线的性质和判定内容后，数学老师安排了自主探究内容一利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．请将下面中的证明补充完整：
    
    已知：如图，三角形，求证：，证明：过点作．
    如图，线段、相交于点，连接、，我们把形如图这样的图形称之为“字形”请利用小颖探究的结论直接写出、、、之间的数量关系：______；
    在图的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、，得到图，请判断与、之间存在的数量关系，并说明理由．
23. 一副三角板如图摆放，，，，点在上，点在上，且平分，现将三角板绕点顺时针旋转当点落在射线上时停止旋转
    当旋转角为______时，；
    在旋转过程中，与的交点记为，如图，若中有两个内角相等，求旋转角的度数；
    当边与边、有交点时，如图，连接，设，，，试求．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、把代入方程得：左边，左边右边，故本选项符合题意；
B、把代入方程得：左边，左边右边，故本选项不符合题意；
C、把代入方程得：左边，右边，左边右边，故本选项不符合题意；
D、把代入方程得：左边，左边右边，故本选项不符合题意．
故选：．
把代入每个方程，当左边等于右边时，是该方程的解；当左边不等于右边时，不是该方程的解，进行判断即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】
解：选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A、、的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：方程去分母得：，
去括号得：，
故选C．
方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，即可求出解．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，

观察图象可知：，
，
，，
，
故选：．
利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查三角形的外角的性质，拍张照的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：、正三角形和正五边形内角分别为、，由于，得，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，故此选项不符合题意；
B、正方形、正六边形内角分别为、，不能构成的周角，故不能铺满，故此选项不符合题意；
C、正方形的每个内角为，正八边形的每个内角为，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面，故此选项符合题意；
D、正五边形和正十边形内角分别为、，两个正五边形与一个正十边形的角度虽然可以组成，但铺的过程会有重叠，故不能铺满地面，故此选项不符合题意．
故选：．
能够铺满地面的图形，即是能够凑成的图形组合．
此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数边数．
 

7.【答案】 

【解析】解：将长方形绕点顺时针旋转到长方形的位置，
，，
，
，
，
故选：．
由旋转的性质和矩形的性质可得，，由四边形内角和定理可求，即可求解．
本题考查了旋转的性质，矩形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：沿方向平移至，
，，，
，即，
，
四边形的周长．
故选：．
先根据平移的性质得到，，，再计算出，然后计算四边形的周长．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：有两种情况：
高在的内部时，如图，

是高，
，
，
，
，
；
高在的外部时，如图，

；
所以的度数是或，
故选：．
根据题意画出图形，高在的内部时，高在的外部时，根据三角形内角和定理求出，再求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，能画出符合题意的两种图形是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作于点，交于点，过点作于，

平分，于点，于，
，
，
当点与重合，点与重合时，的最小值为．
三角形的面积为，，
，
．
即的最小值为．
故选：．
过点作于点，交于点，过点作于，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长即可．
本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线，利用三角形面积公式可求出最小值．
 

11.【答案】 

【解析】解：设这个数为，
由题意可得：，
解得，
即这个数为，
故答案为：．
先设出这个数，然后根据这个数的倍比这个数多，列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

12.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集为，
．
解得．
故答案为：．
利用不等式组确定解集的方法得到关于的不等式，求解即可．
本题考查了一元一次不等式组，掌握确定一元一次不等式组解集的方法是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图：

点是点关于的对称点，
垂直平分，
．
同理．
，
，
的周长为，
，
故答案为：．
根据轴对称的性质可知，，结合的周长为，利用等量代换可知．
此题考查轴对称的基本性质．注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：在四边形中，内角和为，，
，
又与的平分线交于点，
，
，
故答案为：．
首先求出多边形内角和，再根据角平分线定理即可求出答案．
本题考查了多边形内角和以及角平分线性质，关键在于能够正确理解题意，找出隐含关系．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
正五边形的一个内角为，
正边形的一个内角为，一个外角为，
，
则的值为．
故答案为：．
正五边形的一个内角为，根据周角的定义用得到正边形的一个内角，所以一个外角为，再用即可得的值．
本题考查了多边形的内角与外角．注意求正多边形的内角常常转化到求外角来计算．
 

16.【答案】解：方程组整理得：，
由得：，
代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】解：不等式的解集为，
不等式的解集为，
不等组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：设甲原来每小时加工件，乙每小时加工件，
依题得：，
解得：．
答：甲原来每小时加工件，乙原来每小时加工件． 

【解析】设甲原来每小时加工件，乙每小时加工件，利用工作总量工作效率工作时间，结合“前小时两人共加工件，后小时内，甲比乙多加工了件”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】解：旋转后能与重合，
旋转中心是点，
四边形是正方形，
，
旋转角为；
是等腰直角三角形．
理由：根据旋转可得，，
所以是等腰直角三角形．
四边形是正方形，
，，，
根据旋转可得：≌，
，
，
，
． 

【解析】依据逆时针旋转后能够与重合，即可得到旋转中心以及旋转角的度数；
根据旋转可得，，即可得到是等腰直角三角形；
根据旋转的性质可得≌，即可得到：．
本题是四边形综合题，主要考查了旋转的性质，掌握“旋转不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置，旋转前后两个图形全等”是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，点即为所求．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
连接交直线于点，点即为所求．
本题考查作图轴对称变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握平移变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：设种商品单价为元，种商品单价为元，
根据题意得：，
解得，
答：种商品单价为元，种商品单价为元；
设购买商品件，则购买商品件，
第三次购买按折优惠，消费金额不超过元，
，
解得，
为整数，
的最小值为，即至少购买商品件． 

【解析】设种商品单价为元，种商品单价为元，可得：，即可解得种商品单价为元，种商品单价为元；
设购买商品件，根据第三次购买按折优惠，消费金额不超过元，得，即可解得至少购买商品件．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，能正确列出方程组和不等式．
 

22.【答案】 

【解析】证明：过作，
，，
又，
；
解：根据得，
又，
；
故答案为：；
解：．
根据，，
和的平分线和相交于点，
，，
得：，
．
通过作平行线把三角形的内角转移到同一个顶点，然后利用平角的定义解决问题；
利用的结论即可求解；
利用的结论即可求解．
本题主要考查了三角形的内角和定理的证明以及定理的变式题目，对于学生的能力要求比较高．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图，，，，
，，
平分，
，
，
当时，如图，
，
，
，
旋转角为，
故答案为：；
当时，
，
；
当时，
，
，
；
当时，
，
综上所述：当旋转角为或或时，中有两个内角相等；
，，，，
，
．
由平行线的性质可得，即可求解；
分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解；
由三角形内角和定理可求解．
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．