2021-2022学年河南省南阳市新野县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省南阳市新野县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省南阳市新野县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共30分）若分式的值为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 下列各式正确的是(    )A. 用科学记数法表示
B.
C. 用科学记数法表示
D. 在平行四边形中，，，则的度数是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算错误的是(    )A.  B.
C.  D. 已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是(    )A. 当时，它是矩形 B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是菱形 D. 当时，它是正方形两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 一次函数的图象所示，则下列选项中错误的说法是(    )A.
B. 当时，
C. 若点与都在直线上，则
D. 将函数图象向下平移个单位后，图象恰好经过坐标原点，则
 为了了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：看书数量本人数人那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为(    )A. ， B. ， C. ， D. ，如图，已知在正方形中，点、分别在、上，是等边三角形，连接交于，给出下列结论：
；；垂直平分；．
其中结论正确的共有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图是与的函数关系的大致图象，则▱的面积为(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）的结果是______．在矩形中，对角线、交于，且，，则的长为______．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为______．
 小亮从家里出发匀速去学校，设行走的时间为分，小亮离学校的距离为米，与的函数图象经过点和，则速度为______
 如图，正方形的边长为，为上一定点，，为上一动点，把沿折，点落在点处，当恰好为直角三角形时，的长为______．
   三、计算题（本大题共1小题，共8分）先化简，再求值：，其中的值从的整数解中选取． 四、解答题（本大题共7小题，共67分）如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，的平分线交于点，求证：四边形是平行四边形．
如图，矩形中，对角线和相交于点，过作，交于，交于，连接、．
求证：四边形是菱形
若，，则菱形的周长为多少？
为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各名学生进行防溺水知识竞赛满分分现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩单位：分进行统计、整理如下：
七年级：，，，，，，，，，．
八年级：，，，，，，，，，．
七八年级测试成绩频数统计表 七年级八年级七八年级测试成绩分析统计表 平均数中位数众数方差七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：
______，______，______；
按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由．
如果把的记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两项成绩按：计算．通过计算比较哪个年级得分较高？某物流公司的一辆货车从乙地出发运送货物至甲地，小时后，这家公司的一辆货车从甲地出发送货至乙地．货车、货车距甲地的距离与时间之间的关系如图所示．
求货车距甲地的距离与时间的关系式；
求货车到乙地后，货车还需多长时间到达甲地．
某公司计划组织员工外出登山，出发前决定购买个登山包作为本次活动的纪念品．某户外用品店现有灰、黑两种颜色的登山包，每个灰色登山包的售价比每个黑色登山包的售价贵元，且用元购买灰色登山包的数量恰好与用元购买黑色登山包的数量相同．
求每个灰、黑登山包的售价分别是多少元？
若两种登山包都购买，且购买黑色登山包的数量不多于灰色登山包数量的，请设计出花费最少的购买方案，并说明理由．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与双曲线交于点、，与轴交于．
求、的值．
将直线向上平移个单位分别交轴、轴于点、，画出这条直线．
是平面直角坐标系中的一点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标．
如图所示，已知边长为的正方形，其顶点为边长为的正方形的对角线，的交点，连接，．
求证：≌；
当点在正方形内部时，设与相交于点，与相交于点，求证：；
将正方形绕点旋转一周，当点，，三点在同一直线上时，请直接写出的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
，
故选：．
根据分式的值为零的条件：分子等于且分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于且分母不等于是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：用科学记数法表示，
选项A不符合题意；

时，，
选项B不符合题意；

用科学记数法表示，
选项C符合题意；

，
选项D不符合题意．
故选：．
根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及用科学记数法表示较大的数、较小的数的方法，逐项判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数、较小的数的方法，以及零指数幂、负整数指数幂的运算方法，解答此题的关键是要明确：；；为正整数．
 3.【答案】 【解析】解：，，
，
四边形是平行四边形，
，
故选：．
由等腰三角形的性质可得，由平行四边形的性质可得结论．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
选项计算正确；
，
选项计算正确；
，
选项计算错误；
，
选项计算正确．
综上，计算错误的是．
故选：．
利用分式的加减法法则和分式的基本性质对每个选项进行逐一的判断即可得出结论．
本题主要考查了分式的加减法，分式的基本性质，正确利用上述法则进行计算是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，故本选项不符合题意；
B、四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
C、四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
D、四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选：．
根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．
 6.【答案】 【解析】解：轴，轴，
，，
四边形的面积．
故选：．
根据反比函数比例系数的几何意义得到，，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形的面积．
本题考查了反比函数比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
 7.【答案】 【解析】解：、观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，
，．
，故A不符合题意；
B、结合函数图象能够发现，当时，，故B不符合题意；
C、，
函数值随的增大而减少，
，
，故C不符合题意；
D、将函数图象向左平移个单位后得到，
经过原点，
，故D符合题意．
故选：．
根据一次函数的性质结合图象可知：“，”，再去比对个选项即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数图象的性质得出“，”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象找出一次函数系数、的取值范围是关键．
 8.【答案】 【解析】解：平均数为：，
看书数量为本的有人，人数最多，故众数为，
故选：．
直接根据平均数及众数的定义求解即可．
本题主要考查众数与平均数的定义，解题的关键是熟练掌握平均数的计算公式．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，．
等边三角形，
，．
．
在和中，
，
≌，
故正确．
，
，
即故正确，
，
，即，
，
垂直平分故正确．
设，由勾股定理，得
，，
，
，
，
，
故错误．
正确的有个．
故选：．
通过条件可以得出≌，从而得出，，由正方形的性质就可以得出，就可以得出垂直平分，设，，由勾股定理就可以得出与的关系，表示出与，再通过比较可以得出结论．
本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．
 10.【答案】 【解析】解：在图中，作，垂足为，
在图中，取，，

当点从点到点时，对应图中线段，得，
当点从到时，对应图中曲线从点到点，得，解得，
  当点到点时，对应图中到达点，得，
在中，，，，
解得，
在中，，，
，
解得，
▱的面积，
故选：．
图和图中的点对应：点对点，点对点，点对点，根据点运动的路程为，线段的长为，依次解出，即点的横坐标，，即点的纵坐标，解出，▱的面积，可得结论．
本题考查动点的移动距离与函数图像的关系，难点在于确定关键点对应关系：点对点，点对点，点对点，关键是当点到点时，图的点的纵坐标表示的意义：点的纵坐标．
 11.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案为：．
先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后进行约分即可．
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
 12.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
首先利用矩形的性质可以得到，然后利用已知条件在直角三角形中即可求解．
本题主要考查了矩形的性质，同时也利用了直角三角形中角所对的边等于斜边的一半．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
首先利用待定系数法求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【解答】
解：直线经过点，
，
解得，
，
关于的方程组的解为，
故答案为：．  14.【答案】米分 【解析】解：与的函数图象经过点和，
他分钟行走了米，
速度为米分钟．
根据图象经过点和，可以知道分钟走了米，所以可以求出速度．
本题考查了函数图象，关键是理解图象中各个点的坐标的实际意义．
 15.【答案】或 【解析】解：分两种情况：
如图所示，当时，为直角三角形，

根据，可得点，，在同一直线上，
，，
中，，
又，
，
设，则，
中，，即，
解得，
，
如图当时，为直角三角形，

此时，，而，
四边形是正方形，
，
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
分两种情况进行讨论：当时，为直角三角形；当时，为直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理进行计算求解，即可得到的长．
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，矩形的性质以及折叠的性质的综合应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是作辅助线构造矩形和直角三角形，依据勾股定理列方程求解．
 16.【答案】解：

，
当时，原式． 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从的整数解中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
又、是、的平分线，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形是平行四边形． 【解析】证≌，得，，再证，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 18.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；

解：四边形是矩形，
，，
，则，在直角三角形中由勾股定理可得：，
即想，
解得：，
菱形的周长． 【解析】利用已知条件和矩形的性质易证≌，进而可得四边形是平行四边形，又因为，所以可证明四边形是菱形
设，则，在直角三角形中，利用勾股定理可求出的值，进而可求出菱形的周长．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质以及勾股定理的运用，熟记各种特殊四边形的判定方法和性质是解题关键．
 19.【答案】     【解析】解：八年级的名学生中有名学生成绩低于分，
，
根据众数的定义可知：，
把七年级名学生的测试成绩排好顺序为：，，，，，，，，，，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
故答案为：，，；
八年级好些，
七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
所以八年级总体水平较为好些；
七年级得分：，
八年级得分：，
七年级得分较高．
从题目中给出的七，八年级中各随机抽取名学生的测试成绩中可直接求出，的值，根据中位数定义可求出；
根据方差的意义求解即可；
根据加权平均数的定义计算，从而得出答案．
本题考查了方差、中位数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 20.【答案】解：设货车距甲地的距离与时间的关系式为，
根据题意得：
，
解得，
货车距甲地的距离与时间的关系式为；
当时，，
故货车的速度为：，
货车到达甲地所需时间为：小时，
小时，
答：货车到乙地后，货车还需小时到达甲地． 【解析】设货车距甲地的距离与时间的关系式为，把，代入求解即可；
把代入的结论求出货车行驶小时时的路程，进而求出货车的速度，然后根据“时间路程速度”列式计算即可．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．
 21.【答案】解：设每个黑色登山包售价是元，则每个灰色登山包售价是元，
根据题意得，．
解得．
经检验，是分式方程的解，且符合实际．
则．
答：每个黑色登山包售价是元，每个灰色登山包售价是元；
设购买黑色登山包个，则购买灰色登山包个，共花费元．
根据题意得，
解得．
，
，
当取得最大值时，有最小值，
当，此时．
答：当购买个黑色登山包、个灰色登山包时，花费最少． 【解析】设每个黑色登山包售价是元，则每个灰色登山包售价是元．根据用元购买灰色登山包的数量恰好与用元购买黑色登山包的数量相同，列出方程即可解决问题；
设购买黑色登山包个，则购买灰色登山包个，共花费元，构建一次函数，利用一次函数的增减性即可解决问题．
本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式组的应用等整数，解题的关键是学会设未知数，构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】解：把，代入中，得，
点，
把，代入中，得，
点，
将点，点代入中，
得，
解得，
，；
将直线向上平移个单位，得，
当时，，
点坐标为，
当时，，
点坐标为，
平移后的直线如图所示：

以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
分情况讨论：
当，为边时，且，
点坐标为，
当，为边时，且，
点坐标为，
当，为边，且，
点坐标为，
综上，满足条件的点坐标为或或． 【解析】先求出点和点的坐标，再待定系数法求解析式即可；
根据平移的性质可得平移后的直线解析式，进一步求出点和点坐标，即可画出平移后的直线；
分情况讨论：当，为边时，当，为边时，当，为边时，分别根据平行四边形的性质即可求出点坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，平移的性质，平行四边形的判定等，熟练掌握这些知识是解题的关键，本题综合性较强．
 23.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌；

证明：如图中，过点作于点，于点．

，，
四边形是矩形，，，，
四边形是正方形，
，
，
，
，
≌，
，
；

解：如图中，当点在的延长线上时，过点作于．

，，，，
，
，
，
，
，
≌，
．
如图中，当点在的延长线上时，同法可得，，可得．

综上所述，满足条件的的长为或． 【解析】根据证明三角形全等即可；
如图中，过点作于点，于点证明四边形是正方形，再利用全等三角形的性质证明，可得结论；
分两种情形：如图中，当等在的延长线上时，过点作于如图中，当点值的延长线上时，分别求出，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．