2021-2022学年福建省三明市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年福建省三明市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下面个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 研究发现，银原子的半径约是微米，把这个数字用科学计数法表示应是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列事件中，是随机事件的是(    )

A. 某同学跳高成绩为米 B. 抛出的篮球会下落
C. 明天太阳从西边升起来 D. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯

4. 已知，则的余角为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知，，则度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到≌，测得的长就是，两点间的距离，这里判定≌的理由是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，垂直平分，分别交，于点，，若，，则的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：

下列说法错误的是(    )

A. 支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量
B. 支撑物高度为时，小车下滑时间是
C. 支撑物高度每增加，小车下滑时间减小
D. 随着支撑物高度逐渐升高，小车下滑的时间逐渐变短

10. 如图，直线，相交于点，为这两直线外一点，且，若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 计算：______．
12. 七班有男生人，女生人，从该班级随机选出一名学生担任值日班长，则选出的值日班长是女生的概率为______．
13. 如图，在中，，分别是边，的中点，连接，，若的面积为，则的面积是______．

14. 一台饮水机盛满升水，打开阀门每分钟可流出升水，饮水机中剩余水量升与打开阀门时间分之间的关系是______．
15. 已知，则代数式的值为______．
16. 如图，中，，，平分，于，现给出以下结论：平分；平分；；其中正确的是______写出所有正确结论的序号

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，图、图都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，，，，均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：
    
    在图中，画线段，使与关于直线对称；
    在图中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，在格点上．画出一种即可
20. 如图，点，，，在同一直线上，，，，试说明：．

21. 一个袋中装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是试验中的一组统计数据：

上表中的______；
根据上表，从袋中随机摸出一个球，是红球的概率大约为______精确到；
如果袋中共有个球，请估计袋中红球的个数．

22. 如图，中，点在边上．
    在边上求作点，使得；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
    在的条件下，若，求的度数．

23. 如图，它是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开，分成四个全等的小长方形，然后按图形状拼成一个正方形．结合图形，直接写出，，这三个代数式之间的等量关系；
    若，，求的值；
    若，求的值．
     

24. 已知，两地相距，甲乙两人沿同一条公路从地到地，甲骑电动自行车匀速行驶到达地，乙驾驶汽车，比甲迟出发，行至处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶，他们离开地的路程与甲行驶的时间之间的关系如图所示．结合图象，解决下列问题：
    ______；
    分别求出甲乙的速度；
    求出，的值．

25. 在中，，，点为上一点，于点，交于点，连接．
    如图，当平分时，
    与相等吗？为什么？
    判断与的位置关系，并说明理由；
    如图，当点为的中点时，试说明：．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
解：，
故选：．
 

3.【答案】 

【解析】解：某同学跳高成绩为米，是不可能事件，不符合题意；
B.抛出的篮球会下落是必然事件，不符合题意；
C.明天太阳从西边升起来，是不可能事件，不符合题意；
D.车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，符合题意；
故选：．
根据随机事件的定义解答即可．
本题主要考查了随机事件，熟练掌握随机事件的定义是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：的余角是：．
故选A．
根据余角：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．
此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为度．
 

5.【答案】 

【解析】解：、原式，不合题意；
B、原式，不合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不合题意；
故选：．
A、根据幂的乘方运算法则计算判断即可；
B、根据合并同类项法则计算判断即可；
C、根据同底数幂的乘法运算法则计算判断即可；
D、根据积的乘方与幂的乘方计算判断即可．
此题考查的是合并同类项法则、同底数幂乘法的运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则，掌握其法则是解决此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据邻补角的定义求出的度数．
【解答】
解：如图，

，
，
．  

7.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
判定≌的理由是，
故选：．
根据定理证明≌，得出结论．
本题考查的是全等三角形的应用、全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：垂直平分，
，
的周长，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：、支撑物高度是自变量，小车下滑时间是因变量，故A正确，不符合题意；
B、当时，，故C正确，不符合题意；
C、每增加，减小的值不确定，故A错误，符合题意；
D、随着支撑物高度逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确，不符合题意；
故选：．
根据函数的表示方法，可得答案．
本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，，，如图：

点关于直线，的对称点分别是点，，
，，
，
，
故选：．
由轴对称的性质得，，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．
本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握轴对称的性质和三角形三边的关系．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】
解：，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：全班共有学生人，
其中女生人，
则这班选中一名女生当值日班长的概率是．
故答案为：．
先求出全班的学生数，再根据概率公式进行求解即可．
本题考查了简单的概率计算，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，过作于，过作于，

则，
为的中点，
，
，
为的中点，
，
的面积为，
，
，
的面积，
故答案为：．
过作于，过作于，求出是的中位线，根据三角形的中位线性质得出，求出，根据的面积求，再求出的面积即可．
本题考查了三角形的面积和三角形的中位线，能求出和是解此题的关键，注意：三角形的中位线等于第三边的一半．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
故答案为：．
本题考查了一次函数关系式的实际应用，关键在于能够正确理解题，进而列出与之间的关系．
本题考查了函数关系式的正确列法，关键在于能够分析题意．
 

15.【答案】 

【解析】解：


，
将代入，
原式，
故答案为：．
先把代数式进行化简，再将代入即可求解．
本题考查了代数式的化简求值，关键在于熟练掌握代数式的化简，并整体代入求值．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
符合题意；
平分，
，
，
，
不平分，
不符合题意；
在和中，
，
≌，
，，
平分，
符合题意；
，
，
符合题意；
故答案为：．
由等腰直角三角形的性质及垂直的性质得出，得出符合题意；由角平分线的性质得出，由三角形内角和定理得出，得出不符合题意；证明≌，得出，，得出符合题意；由，得出，得出符合题意；即可得出答案．
本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质，垂线的性质，全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】根据积的乘方和单项式除以单项式的方法可以解答本题；
根据多项式乘多项式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先根据平方差公式，完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

19.【答案】解：如图．

如图答案不唯一．
 

【解析】根据轴对称的性质作图即可．
根据轴对称的性质作图即可．
本题考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，即，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由得出，由平行线的性质得出，利用“”证明≌，即可证明．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定是解决问题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：，
故答案为：；

从袋中随机摸出一个球，是红球的概率大约为；
故答案为：；

根据题意得：个，
答：估计袋中红球的个数有个．
利用频率频数样本容量直接求解即可；
根据统计数据，当很大时，摸到红球的频率接近；
根据利用频率估计概率，可估计摸到红球的概率为，然后利用总球的个数乘以红球的概率即可得出答案．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

22.【答案】解：如图，点即为所求；

由知：，
，
，
，
． 

【解析】根据作一个角等于已知角的方法作即可；
结合可得，根据，利用两直线平行，同旁内角互补即可求的度数．
本题考查作图复杂作图，三角形内角和定理，熟练掌握基本作图方法是解题的关键．
 

23.【答案】解：由图可知：；
，，
；
，
． 

【解析】图中正方形的面积为，阴影正方形的面积为，长方形的面积为，根据图形直接写出关系式即可；
根据中得出的关系式直接代数计算；
根据中的关系式可知，，代入已知条件计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结果特征是正确应用的前提．
 

24.【答案】 

【解析】解：由图象可知：甲的速度为：，
乙追上甲时，甲走了，此时甲所用时间为：，
故答案为：；
甲的速度为：，
乙所用时间为：，
乙的速度为：；
设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为 ，
则：，
解得：，
．
根据图象信息先求出乙速度，然后利用路程速度可求解甲的时间；
由可知甲的速度，先求解乙所用的时间，再利用路程时间可求解乙的速度；
根据第二次乙追上甲时所走路程相同求出甲所用时间，再根据路程速度时间即可．
本题考查了一次函数的应用，关键是读取图象中信息．
 

25.【答案】解：相等，理由如下：
平分，
，
，
，
又，
≌，
；
，理由如下：
平分，
，
由可知，，
又，
≌，
，
，
，
；
过点作，交的延长线于点，如图，
，
，，
，，
，
又，
≌，
，
点为的中点，
，
，
，，
，
，
在与中，
，，，
≌，
，
，，
，
，
． 

【解析】证明≌，即可推出；
根据垂直平分可得，进而证明≌，可得，即可求解，
过点作，交的延长线于点，证明≌，可得，进而证明≌，得出，根据同角的余角相等，可得，等量代换可得．
本题主要考查了三角形的相关知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．